基于场路耦合的多级感应线圈炮内弹道分析

向红军，李治源，雷 彬

（军械工程学院 弹药工程系，石家庄050003）

作为电磁发射家族的重要成员之一，同步感应线圈炮可以发射特殊形状的大质量载荷，因而可以广泛用于导弹、鱼雷、无人机的弹射，弹药的发射等，是世界各军事强国研究的热点[1～7].同步感应线圈炮利用驱动线圈和电枢之间的磁耦合机制工作[8]，电枢受力和加速过程比较复杂.目前，对同步感应线圈炮的数学模型建立，驱动线圈、电枢等参数对发射性能的影响都开展了深入研究[9～12]，但是，对多级感应炮的内弹道特性、电枢受力与电枢速度之间的关系尚未开展深入的研究.多级感应线圈发射中，电枢速度不断提高，电枢受到的电磁力和内弹道特性也会发生相应变化.分析感应线圈炮的内弹道特性和电枢受力特点，对研究感应线圈炮的加速性能，指导感应线圈炮和电枢结构的优化设计、开展多级感应线圈炮试验具有非常重要的意义.

1 感应线圈炮工作原理

多级感应线圈炮的工作原理如图1所示，该炮主要由驱动线圈、电枢、电容器组、触发开关等组成.其工作原理为：利用充电机对多级感应线圈炮的储能电容器充电，闭合第1级驱动线圈的触发开关，储能电容器开始放电，在驱动线圈中激发脉冲磁场，在电枢中感应出感应电流，电枢感应电流和脉冲磁场相互作用，产生电磁力推动电枢向前加速运动.电枢运动到第2级驱动线圈的合适位置时，第2级驱动线圈的储能电容器触发放电，再次激发脉冲磁场，使电枢受到电磁力继续加速，依次类推，直到将电枢加速到非常高的速度.

图1 多级感应线圈炮原理图

2 感应线圈炮数学模型

电枢某点在驱动线圈中的轴向方向上受力可以表示为[8]

式中，B为电枢某点的磁感应强度，ip为求解位置处电枢的感应电流，dl为电枢求解线元.

因此要分析电枢的受力情况，首先要建立同步感应线圈炮的数学模型，利用麦克斯韦方程组求解驱动线圈放电产生的磁感应强度B.

为简化计算，做如下假设：

①不考虑电枢在运动过程中偏离轴线的情况，即驱动线圈和电枢的轴线始终保持重合；

②忽略驱动线圈各层、各匝之间的绝缘厚度，假设放电电流在驱动线圈截面上均匀分布；

③不考虑驱动线圈外围加固体、紧固件等对系统的影响.

基于以上假设，可以将三维的感应线圈炮模型简化为轴对称的二维模型，以z轴作为驱动线圈和电枢的对称轴，得到单级感应线圈炮的物理模型，如图2所示.图中，Ω1表示电枢区域，Ω2为驱动线圈区域，Ω3为空气区域.

图2 单级感应线圈炮物理模型

由于驱动线圈放电电流频率一般在1kHz左右，频率较低，可以将其视为涡流准静态场，因此可以将位移电流忽略[13]，从而得到Ω1中的麦克斯韦方程组为

式中，H为磁场强度，B为磁感应强度，E为电场强度，J为电流密度，v为电枢的运动速度，μ1为电枢的磁导率，σ1为电枢的电导率，且材料满足各向同性.

利用A－φ法，引入矢量磁位A，则有

将B代入Ω1的麦克斯韦方程组，整理后可得Ω1的控制方程为

式中，φ为电位.

同理，可以得到区域Ω2和Ω3的控制方程.，式中，φ为标量磁位.

由于线圈炮是轴对称结构，又因为线圈炮对称轴与圆柱坐标系的z轴重合，所以驱动线圈的电流密度和矢量磁位只有圆周方向上的分量，据此求出某时刻某位置的矢量磁位圆周分量Al[14]，然后求出磁感应强度：

式中，r，z分别为源点到场点在r方向和z方向的距离，r°，z°分别为沿r方向和沿z方向的单位矢量.

根据磁感应强度，可以求出相应的电磁力、加速度和速度等.

3 内弹道仿真分析

3.1 仿真模型的建立

以3级感应线圈炮为例，分析其内弹道特性，基于场路耦合原理，利用Ansoft的瞬态求解器建立其有限元仿真模型，如图3所示.

图3 3级感应线圈炮仿真模型

电枢的材料为铝，内径为40 mm，径向厚度为20mm，轴向长度为60mm，全载荷质量为3kg；3级驱动线圈的结构都相同，材料为铜，匝数为30，线圈绕向相同，其内径为62mm，径向厚度为20mm，轴向长度为80mm.电枢运动区域的内径为39mm，轴向长度为1 800mm，径向厚度为22mm，材料为空气；求解场域的轴向长度为2 000mm，径向厚度为450mm，材料设为空气.

相邻驱动线圈之间的间距为40mm，电枢尾部的初始位置在第1级驱动线圈的中部.仿真过程中的边界条件设为气球边界条件.

3级感应线圈炮仿真模型的激励源全部采用外电路供电，每一级驱动线圈的外部供电电路如图4所示.各级电路参数相同，电容器C1的电容值为0.2mF，初始充电电压10kV.为了防止电容器反向充电降低电容器的使用寿命，供电系统在电容器两端并联续流二极管D1，R1为回路的等效电阻，S1为压控开关，L1为驱动线圈的等效电感，U1为脉冲电压源，通过调整U1的脉宽，可以实现对压控开关S1的通断控制，R2为压控回路的限流电阻.

其中，每一级驱动线圈的放电都采用压控开关进行控制，第2级、第3级的触发时刻为电枢的尾部运动到驱动线圈中心面时，开关闭合同步触发.建立模型后，设定仿真时间为5ms，时间步长为0.01ms.

图4 电源电路及外部控制电路

3.2 仿真结果及分析

利用建立的仿真模型，对3级感应线圈炮的内弹道进行了仿真，仿真得到的驱动线圈放电电流id、电磁力Fz、速度v和位移s随时间t的变化曲线分别如图5～图8所示.

图5 驱动线圈放电电流

从图5可以看出，在第2级驱动线圈开始放电时，第1级驱动的放电电流发生了突变，这表明多级感应线圈发射中，驱动线圈的放电会对其它驱动线圈的电流产生一定影响，即驱动线圈之间存在级间干扰现象.

图6 轴向电磁力曲线

从图6可以看出，对于本系统，电枢受到的最大电磁力为450kN，最大加速度约为15 000g，电枢在发射过程中受到了较大的电磁力和过载.因此在设计电枢结构时，要充分考虑发射过程中的过载情况，防止加速过程中电枢的变形.

从图7可以看出，经过第1级、第2级、第3级驱动线圈加速后，电枢的速度分别约为78.2 m/s，111.5m/s，131.9 m/s，发射效率分别约为9.2%，9.5%，7.4%，整体的加速过程比较平稳.发射效率之所以出现先增大后减小，主要是因为本系统中所有驱动线圈的触发位置都相同，而事实上，对应不同的电枢速度，驱动线圈存在一个最佳触发位置[15，16]，只有在每级驱动线圈最佳触发位置触发，才可以得到最大发射效率，因此在线圈炮的触发控制系统设计中，要进行优化.

图7 速度曲线

图8 位移曲线

从图8可以看出，电枢离开第3级驱动线圈时，位移为280mm，但此时电磁力依然对电枢做加速运动，这也表明，尽管电枢离开驱动线圈，但驱动线圈放电对电枢速度的影响并不会立即消失.

从图6、图7还可以看出，电枢在驱动线圈中并非一直做加速运动，也存在受到制动力而减速的情况.对第1级驱动线圈，驱动线圈放电时刻为0，电磁力反向的时刻为1.18ms，最大加速力为450kN，最大制动力为4 328N；对第2级驱动线圈，驱动线圈放电时刻为2ms，电磁力反向的时刻为2.87ms，最大加速力为265kN，最大制动力为5 318N；对第3级驱动线圈，放电时刻为3.18ms，电磁力反向时刻为3.9ms，最大加速力为199kN，最大制动力为5 991N.因此从第1级到第3级驱动线圈，加速时间分为为1.18 ms，0.87 ms，0.72 ms，电磁加速力不断减小，最大制动力不断增大.

从总体上分析，在不考虑线圈炮的加固结构时，3级线圈炮的炮管总长度（包括级间距）约为0.32m，电枢在炮管内的总位移为280mm，出炮口速度为125.8m/s.

通过这些数据，在设计相同口径、满足一定战术技术指标要求的线圈炮中，可以对线圈炮设计中的过载、炮管长度等相关参数进行估算，用于指导线圈炮的设计.

4 结束语

通过理论分析和数值仿真，可以得出如下结论：

①在发射过程中，多级感应线圈炮电枢会受到瞬时的高过载，本系统中的最大过载可达15 000g，因此在电枢或线圈炮弹药设计中要采取适当的加固或防护措施，防止电枢的变形；

②电枢在驱动线圈中受到的电磁力的方向发生了反向，而且随着电枢速度的不断提高，电磁力反向的时刻不断提前；

③多级感应线圈发射中，在其它参数都相同的情况下，随着电枢速度的提高，电枢受到的加速力不断减小，电磁制动力不断增大.

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