基于有限元法的高频开关电源变压器绕组损耗分析

潘亚培，吴明赞，李 竹

(南京理工大学自动化学院，南京210094)

在开关电源设计中，高频化使得变压器体积减小，但是随着工作频率的提高，集肤效应和邻近效应所造成的绕组损耗会随之增大。因此如何选择高频变压器的绕组导线规格并减小变压器绕组损耗非常重要。

1 高频变压器结构简介

设计的高频变压器结构如图1 所示，包括磁芯和绕组。变压器原边绕组为初级绕组，而副边有三个次级绕组，分别构成三个输出回路。磁芯的作用是导磁并可以改善变压器的电性能。与输入端电源相连的是初级绕组，它的作用是从电源输入端获得电能并激磁［1］。输入的电能经过初级线圈后转化为磁场能，而次级绕组将磁场能转化为电能供负载使用。

图1 高频变压器结构简图

2 高频变压器绕组损耗分析

导体通过高频电流时会产生高频效应，包括集肤效应和邻近效应［2］。这两种效应都使导体有效导电面积减小，增大了导体损耗。

2.1 集肤效应

对于频率高于20 kHz 的变换器来说，电流密度在导线截面上分布不均，越靠近导线的中心，电流密度越小，电流聚集在导线的表面。这种当交变电流流经导体时电流集中在导体表面的现象称为集肤效应。

集肤深度定义为导体中电流密度减小到导体截面表层电流密度的1/e(e 为自然底数，e=2.71828183)或37%处的深度。70 度时铜线的集肤深度为:

式(1)中，厚度S 的单位是mil，频率f 的单位是Hz。可见，频率越高，集肤深度越小，从而交流电阻也越大，铜损越多。假设导体横截面为圆形，直流阻抗为Rdc，集肤效应带来的交流阻抗为Rac

传统的开关电源中电流波形都为矩形波，按傅里叶展开其高频分量很大，所以由高频率谐波产生的交流电阻也很大。由式(2)可以看出，导线交直流阻抗比仅与导线直径和集肤深度的比值有关［3］。高频时，导线直径越大，其损耗越大。因此往往采用多股线并绕来取代同样面积的单股线，因为这样增加了导线的环形表层面积。

2.2 邻近效应

相邻导体流过高频电流时，由于电磁感应使电流偏向一边的特性，称之为邻近效应。邻近效应比集肤效应更严重，因为集肤效应只是将导线的电流集中在导线表层，增加了铜损，它没有改变电流幅值，只是改变了绕线表面的电流密度。相反，邻近效应中由相邻线圈层电流产生的可变磁场，所引起的涡流，其大小却随线圈层数的增加按指数规律增加［4］。

图2 粗导线绕组模型

3 高频变压器绕组损耗的仿真分析

3.1 Ansoft Maxwell 软件简介

Maxwell 2D 是Ansoft 机电系统设计解决方案的重要组成部分，是一个功能强大、结果精确、易于使用的二维电磁场有限元分析软件。它包括电场、静磁场、涡流场、瞬态场和温度场等分析模块，可以用来分析电机、变压器、电感等电磁装置的工作特性，它所包含的至上而下的用户界面、领先的自适应网格剖分技术、用户定义材料库等优点，使其在易用性上遥遥领先［5］。

3.2 绕组模型的建立

分别对采用单股粗导线和采用多股细导线并绕所构成的绕组建立模型，分析其绕组中的损耗。由于设计的高频变压器绕组较多，所以仅以初级绕组为例进行分析。按照设计要求计算得到的初级绕组所需导线截面积为0.79 mm2，即直径1 mm 的导线。

根据集肤效应选择细导线直径［6］可参考表1，由于设计的开关频率为100 kHz，所以选择导线直径为0.4 mm 的铜线。其截面积为:

因此初级绕组需要直径0.4 mm 的铜线数为n=0.79/0.125=6.32 匝，实际可取6 匝。

表1 由集肤效应限制的最大导线直径

按照横截面积相等的原则，在Ansoft Maxwell 中分别建立直径为1 mm 的粗导线和由6 匝直径0.4 mm 细导线构成的绕组模型，如图2 和图3 所示。

图3 细导线并绕的绕组模型

3.3 单股粗导线仿真结果

导线材料设定为铜，背景选为真空，相对磁导率为1，电导率为0，相对介电常数为1。边界条件选择Maxwell 2D 求解器常用的气球边界条件，一般指定在求解区外边界处，用于模拟绝缘系统等。激励源选择电流源，指定属性为solid(即实导体)。工作频率设定为100 kHz，选择自适应求解。参数设置完成后，运行仿真，得到导体的绝缘损耗、磁滞损耗、欧姆损耗以及能量分布。结果分别如图4 ～图7 所示。

图4 单股粗导线绝缘损耗图

图5 单股粗导线磁滞损耗图

图6 单股粗导线欧姆损耗图

图7 单股粗导线能量分布图

3.4 细导线并绕仿真结果

激励源选择电流源，指定属性为parallel(代表导体并联)，其余参数设置同单一导线仿真一致。仿真结果分别如图8 ～图11 所示。

图8 细导线并绕的绝缘损耗

图9 细导线并绕的磁滞损耗

图10 细导线并绕的欧姆损耗

图11 细导线并绕的能量分布图

3.5 两种绕组的比较分析

由仿真结果可以看出，把粗导线分割成多股细导线的并联，会导致绝缘损耗增大，这是因为分割的导线股数越多，导线之间的绝缘层就越多，由于导体中电流的存在，它在附近空间产生的磁场强度不为零，最终使绝缘损耗增加。

虽然单股粗导线的绝缘损耗要小于多股细导线并绕时的绝缘损耗，但其磁滞损耗和欧姆损耗均比多股细导线并联的绕组要大，导致总体绕组能量损耗大于多股细导线并联构成的绕组。具体仿真结果如表2所示。

表2 单股粗导线和多股细导线并绕仿真比较

4 结束语

文章提出了基于有限元法的高频开关电源变压器绕组损耗分析方法，利用Ansoft Maxwell 软件对高频开关电源变压器绕组损耗进行仿真和分析。通过仿真结果可以看出，虽然单股粗导线构成的绕组绝缘损耗要小于多股细导线并绕的绝缘损耗，但其磁滞损耗和欧姆损耗较大，导致整体能量损耗大于多股细导线并绕时的能量损耗，所以用多股细导线并绕来代替单股的粗导线构成高频变压器绕组，可以有效地减小高频变压器绕组损耗。

高频变压器的损耗除了绕组损耗外，还有磁芯损耗、热损耗等，由于论文篇幅有限，只是对绕组损耗进行仿真分析。此外高频变压器绕组损耗涉及多个学科的知识，且需要长时间的经验积累，这次分析还不够全面，有待于进一步深入分析。

［1］ 郭建，林鹤云，徐子宏. 电力变压器附加损耗计算及影响因素分析［J］.高压电器，2008，44(6):551－554.

［2］ 旷建军.开关电源中磁性元件绕组损耗的分析与研究［D］.南京:南京航空航天大学，2007.

［3］ BieIa J，Kolar J W.Using Transformer Parasitics for Resonant Converters—A Review of the Calculation of the Stray Capacitance of Transformers［J］.Industry Appplications，2008，44(1):223－233.

［4］ 姚伟，张周胜，肖登明.开关频率及线圈层数、高度对变压器铜损的影响［J］.上海电机学院学报，2009，12(1):5－9.

［5］ 赵博，张洪亮.Ansoft 12 在工程电磁场中的应用［M］.北京:中国水利水电出版社，2010.

［6］ Abraham I Pressman，Keith Billings，Taylor Morey.开关电源设计［M］.王志强，肖文勋，虞龙，等译.北京:电子工业出版社，2010.