光纤参量放大器增益特性的理论与仿真分析*

高 洁，陈福深 ，曹永盛

(电子科技大学通信与信息工程学院，成都611731)

随着密集波分复用(DWDM)技术的快速发展，光放大器在高速大容量的光传输网络(OTN)中发挥着越来越重要的作用。在现代光通信系统中，人们已提出了多种光放大器，例如掺铒光纤放大器(EDFA)、半导体光放大器(SOA)等。近几年，一种基于非线性光学放大效应的新型光放大器——光纤参量放大器(FOPA)，引起了越来越多的关注。光纤参量放大器具有高增益(小信号近似情况下，参量增益与泵浦光功率成指数关系)、带宽大(可对光通信中任意光波长进行放大)、具有相敏特性(可实现0 dB 自发噪声放大)等优点［1－3］。近年来，为了实现高速、大容量和长距离全光网络传输系统，光纤参量放大器在时分多路复用、脉冲产生、波长转换、3R 再生等领域，尤其是在宽带光信号放大方面得到了广泛的应用。

本文首先介绍了光纤参量放大器的基本工作原理，并通过一组耦合方程得到了FOPA 的增益特性表达式。然后通过理论分析对信号的输出增益和增益带宽进行了优化设计。最后，利用仿真软件搭建系统模型，对理论分析结果进行了验证。

1 光纤参量放大器的工作原理

光纤参量放大器的工作原理基于四波混频(FWM)效应，四波混频是光纤中一种重要的非线性光学现象，属于三阶非线性效应。四波混频的工作原理如图1 所示。

图1 由四波混频效应所产生的所有频率成分

如图1 所示，频率分别为ω2和ω3的泵浦光，与频率为ω1的光信号一起在光纤中传输，在传输过程中这三种光相互作用，产生了9 种新频率的光。由图1 可知，由于通过四波混频所产生的一部分新光波与输入的光信号具有相同的频率，并与输入的光信号叠加在一起，从而实现了光信号的放大。在泵浦光的另一侧，在频率为ω4处有产生了另一个较强的光波，称之为闲频光，闲频光可以用来实现全光波长转换。通常，除泵浦光，信号光，闲频光之外的其他强度较弱的频率成分都可忽略不计［4－5］。

在只有一路泵浦光的简并情况下，相位匹配条件更有利于理论的分析。因此，本文在简并情况下，采用频率为ωp，的泵浦光，频率为ωs的输入信号光以及频率为ωi的闲频光来进行理论分析，这三种光波所对应的振幅分别为Ap、As、Ai。在单模光纤(SMF)中Ap、As、Ai的传播特性可以由以下耦合方程表示［6－7］:

这里，γ=2πn2/λAeff是光纤的非线性系数，其中n2为光纤的非线性折射率系数，Aeff为光纤的纤芯有效截面积。通过式(1)～式(3)可以得到非饱和信号传输增益Gs［8－9］:

这里，Pp为泵浦光功率，L 为光纤长度。其中，g 为参量增益系数。

这里，k 为相位匹配参数，它由以下公式描述:

光纤参量放大器的带宽可定义为两个峰值增益之间的宽度，在严格相位匹配条件下，增益带宽依赖于泵浦光与信号光的波长差λp－λs［10－11］。

相位失配量Δβ 为:

这里，dD/dλ 为光纤在零色散波长处的色散斜率，λ0为光纤的零色散斜率。在严格相位匹配条件下:

由式(7)、式(8)，可以得到增益带宽2|λp－λs|的表达式:

2 理论与仿真分析

在单泵浦简并情况下，根据光纤参量放大器的工作原理在Optisystem 7.0 下搭建光纤参量放大器仿真结构如图2 所示［12］。其中，泵浦光源产生λp=1 552 nm 的强泵浦光，信号光源在1 552 nm 到1 660 nm 范围内产生功率为1 mW 的信号光。泵浦光与信号光通过3 dB 耦合器进入高非线性光纤(HNLF)中，高非线性光纤产生四波混频效应并对信号进行放大。选取高非线性光纤的零色散波长为1 550 nm，零色散波长处色散斜率为0.03 ps/(nm2·km);光带通滤波器(OBPF)用于滤除泵浦光、闲频光等分量，并提取经放大后的光信号，仿真中设定该滤波器的中心波长与信号光波长相同。

图2 单泵浦简并情况下的光纤参量放大器的大体结构

根据式(4)与图2 所示的仿真模型，光纤参量放大器在不同的光纤长度下，通过理论与仿真分析所得到的增益特性曲线分别如图3(a)和3(b)所示。其中，选取非线性系数γ=11 W－1km－1，泵浦功率Pp=3.5 W。

图3 不同的光纤长度下FOPA 的增益特性曲线

由图3(a)可以看出，光纤参量放大器的信号增益随着光纤长度的增加而增加，当光纤长度由50 m增大至150 m 时，信号峰值增益由10.8 dB 增加至46 dB，增大了近4 倍。因此，增大光纤长度能有效提高光纤参量放大器的信号增益。另一方面，光纤长度对增益带宽也有一定影响，但影响较小。由于过长的光纤长度会增加成本，而且在实际传输中会增加信号损耗，因此，为得到较好的输出结果，在接下来的分析中均采用150 m 作为光纤的典型长度。

图3(b)所示的仿真结果验证了光纤参量放大器信号增益和增益带宽的理论分析结果，不过，光纤长度由50 m 增大至150 m 时，信号峰值增益由9.8 dB 增加至30.1 dB，增益带宽改变不是很明显。基于图3 所示结果，仿真分析较之理论结果之间存在一定的偏差，该偏差存在的主要原因在于理论分析是在小信号近似的理想情况下进行的，但在仿真过程中，许多无法忽略的非线性参量过程影响了FOPA 的工作特性，如受激拉曼散射(SRS)，受激布里渊散射(SBS)，光纤的传播损耗等等。在本文接下来的分析中，仿真结果与理论结果间存在的偏差，也是由上述原因所造成的。

根据式(9)与图2 所示的仿真结构，光纤参量放大器在不同泵浦光功率与不同非线性系数下，通过理论与仿真分析得到的增益特性曲线分别如图4与图5 所示。其中，图4 中选取非线性系数γ=11 W－1km－1，光纤长度为L=150 m;图5 中选取光纤长度为L=150 m，泵浦光功率为Pp=3.5 W。

图4 不同的泵浦光功率下FOPA 的信号增益特性曲线

由图4(a)可以看出，信号增益和增益带宽随着泵浦光功率的增加而增加，当Pp由2 W 增大至6 W时，信号增益由21 dB 增大至80 dB，增益带宽也由70 nm 增大至150 nm;在图4(b)所示的仿真结果中，当Pp由2 W 增大至6 W 时，信号增益由14.9 dB 增加到38.2 dB，增益带宽由26 nm 增加到52 nm。由图4 可知，当Pp=3.5 W 时仿真结果与理论结果吻合较好，且由于在实际应用中，如泵浦光功率过高，容易产生受激布里渊散射，进而影响放大效果，故可选定Pp=3.5 W。

图5 不同非线性系数下FOPA 的信号增益特性曲线

由图5(a)可知，非线性系数对信号增益和增益带宽的影响与泵浦光对这二者的影响基本类似，随着非线性系数的增加，光纤参量放大器的信号增益增加，并且同时增益带宽变大，当γ=17 W－1km－1时，信号增益达到71 dB，增益带宽达到125 nm，而当γ=7 W－1km－1时信号增益为26 dB，增益带宽为70 nm;图5(b)所示的仿真结果显示，当非线性系数由7 W－1km－1增加至17 W－1km－1时，信号增益由27.2 dB 增加到35.0 dB，增益带宽由27 dB 增加到43 dB。基于图5 所得的分析结果，并出于实际应用中对FOPA 的增益平坦度的考虑。一般可选择γ=11 W－1km－1作为FOPA 的典型非线性系数。

3 结论

本文由耦合方程出发，得到了光纤参量放大器的增益特性表达式。根据表达式，对光纤参量放大器的信号增益特性和增益带宽特性进行了理论与仿真分析，并得出结论:光纤参量放大器的增益随着光纤长度，泵浦光功率，非线性系数的增加而变大;同时，通过增大泵浦光功率和非线性系数，光纤参量放大器的增益带宽得到了显著改善;虽然理论分析结果与仿真结果存在一定的偏差，但仿真结果有效地证明了理论分析的正确性和可行性。

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