不同加筋结构在水中接触爆炸下的破损规律＊

赖 鸣，冯顺山，黄广炎，边江楠

（北京理工大学爆炸科学与技术国家重点实验室，北京100081）

水中接触爆炸是水中武器对舰船常见毁伤方式。舰船筋板等复杂板壳结构在水中接触爆炸下出现的变形、破裂问题，不仅涉及了流体介质与板架结构的相互耦合作用，而且还需要考虑几何非线性与材料非线性及接触问题，同一般的动力学问题相比具有较高复杂性。解析方法只能在极度简化情况下简单描述［1－2］，对加筋板的研究常常利用实验与经验公式相结合的办法［3］。由于实验耗资巨大，利用数值模拟研究加筋板在爆炸冲击载荷作用下的动态响应，已成为研究爆炸冲击响应的重要辅助手段［4－5］。

不同结构舰船的加筋强度和分布位置不同，研究水中接触爆炸下不同强度、不同加筋位置对加筋板破坏作用的影响，不但对船舶防护能力的提高有理论意义，对水中战斗部设计也具有重要的参考价值。

1 数值模型

为研究不同筋板结构在水中接触爆炸下的破坏及变形，按加强筋强度和分布位置不同建立了9种工况模型，见图1（a）～（c）。图1（a）～（c）所示分别为加筋板结构的俯视图、主视图和俯视图；图1（a）中面板大小为500cm×500cm，模型1～3所示为面板上厚度分别为1.1、1.3和1.5cm的加强筋；图1（b）可以看出加筋的最大高度为107cm，模型4～6分别表示加筋高度为最大加筋高度107cm的25%（26.75cm）、50%（53.50cm）和75%（80.25cm）；图1（c）中模型7～9分别表示加强筋所处位置在面板对称线一侧的距离为62.5、125.0和187.5cm。

图1 数值模型结构示意图Fig.1 Schematic of simulation structure models

在LS－DYNA中，采用流固耦合算法进行数值计算。采用全六面体Lagrange单元建立加筋板结构模型，并增加靶板材料失效参数。利用侵蚀算法得到破裂图像。靶板位于水气交界处且与水中炸药接触。炸药、空气和水均采用多物质Euler单元描述。模型1～6建立1／4模型，模型7～9建立1／2模型，并在靶板固定边界施加全固支条件，流场外围和对称边界处分别施加非反射边界和对称边界条件。

2 材料模型及状态方程［6］

2.1 炸药的材料定义和状态方程

采用TNT材料模型定义炸药，并以JWL状态方程来描述炸药爆轰产生的压力

式中：p为压力，A、B、R1、R2和ω为JWL状态方程的5个参数。V为相对体积；E为单位体积内能。

2.2 水和空气

对水和空气在冲击波下的压力、密度关系分别采用Mie－Grüneisen状态方程和多项式状态方程

式中：p 为压力，E 为单位体积的比内能，ρ0为介质初始密度；μ＝1／（V-1），c为介质中声速，γ0、S1、S2、S3、C0、C1、C2、C3、C4、C5、C6均为常数，其中C2＝C6＝0，α为 Grüneisen系数修正项。

2.3 靶板的材料和本构关系

舰船结构材料为HSLA钢，本构关系采用双线性随动强化模型来描述。该模型不但结构形式简单，还能够有效描述材料的应力硬化效应，其动屈服应力与静屈服应力关系为

式中：σdy为动屈服应力，σy为屈服应力，p为压力，c为介质中声速为结构材料应变率。选用适当的材料参数，以文献［7］中HSLA材料实验参数值为参考，来验证数值模拟方法及参数。

3 数值模拟方法的实验验证

按前述计算方法及材料参数进行水中接触爆炸数值模拟，并与文献［7］实验结果进行对比，相关结果如表1和图2所示。

表1 数值模拟与实验结果对比Table 1 Comparison between experiment and simulation results

图2 数值模拟与实验结果对比Fig.2 Comparison between simulation and experiment results

炸药起爆位置在面板结构的几何中心处。实验1药量为20g，实验2药量为10g。实验1药量较大，产生较大破口，未对结构变形进行测量。从表1中看出，小药量时数值模拟的破口长度尺寸误差较大，达到10%，原因是圆板结构网格密度不够细密，结果中仅破裂了2个网格，第3个网格并未达到消去条件，因而形成较大误差。由此可见，对于水中接触爆炸，在破口较大的条件下，数值模拟与实验结果误差在5%以内，在破口较小条件下误差也控制在10%以内，满足工程计算要求，可认为数值模拟的方法和参数是合理的。

4 数值模拟结果分析

4.1 加强筋强度对破口的影响

为研究相同药量下不同加筋强度对板架破坏效应的影响，设计了模型1～6。6种数值模型的结果在加强筋两侧均出现椭圆形破口且对称，加强筋本身在接触炸药的一侧受到冲击波侵蚀、破坏，形成类似拱形的破损带。模型1～6破口形状相似大小不同，其中模型1数值模拟结果如图3所示。

图3 模型1的数值模拟结果Fig.3 Numerical simulation result of model 1

加强筋在横、纵2个方向的变化导致强度不同，将加强筋体积定义为描述强度的强度因子v，从纵、横2个方向改变加强筋v值，其中模型1～3从横向改变，模型4～6从纵向改变。不同模型的数值模拟结果见表2，其中LH，max为横向最大长度，LV，max为纵向最大长度，S为破口面积。

表2 不同强度加筋模型数值模拟结果Table 2 Numerical simulation results of different strength reinforced structure models

对应表2中数据，强度因子v与破口面积S变化趋势如图4所示。从图4中看出，破口面积总的趋势是随着加筋强度增大而减小，但破口面积最小时并不是加强筋强度最大，说明对于一定药量的接触爆炸，加强筋强度有一个最佳值，并不是强度越大越好。整个趋势单调下降阶段代表模型4～6，当加强筋高度减少到原高度的75%以下时，破口面积对加筋强度很敏感；余下部分代表模型1～3，当加强筋强度增大时，加强筋和板之间的应力集中更严重，造成更大的横向撕裂，导致破口面积增大，同时由于加筋强度整体变大，使破口面积增大量不多。当加强筋高度减少时（模型6）与加强筋宽度增加时（模型2）破口面积相近，说明调整加强筋高度比调整宽度更加有效（加强筋强度因子更小）。

图4 强度因子与破口面积曲线Fig.4 Crevasse area varied with strength factor

4.2 加强筋位置对破口的影响

模型7～9模拟结果显示不对称加强筋造成不对称破口形状，破口裂纹和花瓣向无筋方向延伸、翻转，翘曲高度在有加强筋的一侧得到有效抑制。其中模型7数值模拟结果如图5所示。

定义加强筋距离炸药所处位置的距离L为距离因子，以L的变化来研究不同加筋位置对破口尺寸的影响。模型7～9距离因子L与破口面积S关系如图6所示。

图5 模型7数值模拟结果Fig.5 Numerical simulation result of model 7

从图6中可以看出，距离因子与破口面积成正比，加强筋位于炸药正上方时（模型1）破口面积最小，随着加强筋远离炸药，其阻滞破口能力越来越低。在炸药作用半径内变化加强筋布置位置能很大程度改变破口面积和形状，模型7比模型1的破口面积增大约60%，模型8仅比模型7增加36%。这说明加强筋布置位置离炸药的作用半径越远，影响能力越弱。在炸药作用半径以外设置加强筋对破口抑制基本没有作用。

图6 距离因子与破口面积的关系Fig.6 Relation between distance factor and crevasse area

4.3 筋板结构变形过程

模型1和模型7分别代表加强筋位于炸药正上方和加强筋在炸药一侧的2种结构。图7所示为模型1的变形过程。图7（a）中为初始时筋板结构在冲击波作用下出现一个比装药半径略大的初始破口，同时，炸药正上方加强筋出现小范围破损；图7（b）中为破口在冲击波作用下继续扩张，沿筋布置方向和垂直于筋的方向出现应力集中，表现出撕裂状态；图7（c）中撕裂口继续延伸，同时破口花瓣开始翻转；图7（d）中所示为最终筋板结构状态。图8所示为模型7的变形过程。图8（a）中，面板结构出现初始破口，破口形状与筋板上的应力分布近似为圆形；图8（b）中破口扩张受筋板的限制；图8（c）中，明显表现出筋板对破口的阻滞作用，破口向未加筋的一侧延伸，直到如图8（d）中筋板动响应停止。

图7 模型1变形过程Fig.7 Numerical simulation deformation process of model 1

图8 模型7变形过程Fig.8 Numerical simulation deformation process of model 7

从上述变形过程中看出，加筋板的破坏过程主要分为3个阶段：（1）接触爆炸形成初始破口；（2）破口迅速扩大，形状与加强筋位置和强度相关，一般分为加强筋断裂与不断裂两类；（3）破口继续延伸，出现花瓣并翻转，同时整个板架出现整体大变形，直到爆炸能量耗尽。

5 结 论

利用LS－DYNA有限元软件对水中接触爆炸进行数值模拟，能够清楚地显示对加筋板结构的破坏效应和加筋板结构的瞬态变形及破口扩张过程，一定药量接触爆炸时局部破坏先于整体破坏产生。用加强筋体积v描述不同强度加强筋对破口大小的影响规律。对于一定药量的接触爆炸，破口面积随着v的增大先减小后增大，并具有一个最佳值。增大加强筋高度能有效减小破口面积，高度每增高25%破口面积分别减少6%、63%和12%，高度在50%～75%之间变化时对破口面积影响最大。加强筋宽度增加时导致破口面积轻微增大。用加强筋离炸点的距离L描述不同位置加强筋对破口形状和大小的影响，加强筋距离炸药越近，破口面积越小，L每增大25%，破口面积分别增大60%、36%和1%，说明在一定药量下，L越小对破口影响越大，当加强筋大于炸药作用半径时，对破口面积基本无影响。

［1］李磊.某弹药系统总体技术研究［D］.北京：北京理工大学，2008.

［2］盖京波，王善，唐平.薄板在接触爆炸载荷作用下的破坏分析［J］.哈尔滨工程大学学报，2006，27（4）：523－525.GAI Jing－bo，WANG Shan，TANG Ping.Damage of thin plate subjected to contact explosion loading［J］.Journal of Harbin Engineering University，2006，27（4）：523－525.

［3］张振华，朱锡.刚塑性板在柱状炸药接触爆炸载荷作用下的花瓣开裂研究［J］.船舶力学，2004，8（5）：113－119.ZHANG Zhen－hua，ZHU Xi.Petaling of rigid plastic plate under contact explosive loading of cylindrical dynamite［J］.Jouranl of Ship Mechanics，2004，8（5）：113－119.

［4］刘润泉，白雪飞，朱锡.舰船单元结构模型水下接触爆炸破口试验研究［J］.海军工程大学学报，2001，13（5）：41－46.LIU Run－quan，BAI Xue－fei，ZHU Xi.Breach experiment research of vessel element structure models subjected to underwater contact explosion［J］.Journal of Naval University of Engineering，2001，13（5）：41－46.

［5］李磊，冯顺山，董永香，等.水下爆炸对船底结构毁伤效应的数值仿真［J］.舰船科学技术，2007，29（1）：91－94.LI Lei，FENG Shun－shan，DONG Yong－xiang，et al.Numerical simulation of damage effect to bottom construction subjected to underwater explosion［J］.Ship Science and Technology，2007，29（1）：91－94.

［6］Livermore Software Technology Corporation.LS－DYNA Keyword User’s Manual［M］.Version 971，2007.

［7］Rajendran R，Narasimhan K.Damage prediction of clamped circular plates subjected to contact underwater explosion［J］.International Journal of Impact Engineering，2001，25（4）：373－386.