电磁飞板的运动特性研究*

王叶中，黄正祥，夏 明，2，张钟文

(1南京理工大学智能弹药国防重点学科实验室，南京 210094;2总参工程兵科研三所，河南洛阳 471023)

0 引言

电磁驱动飞板是一种新概念主动防护技术，其原理是利用电、磁能量转换以及磁、力耦合驱动飞板。相对于常规化学能驱动飞板，电磁驱动飞板拥有高效的能量利用率以及飞板速度的易控性、方向的易控性、反应时间稳定，发射平台安全且可重复利用等优势，目前各国将电磁驱动技术作为未来发展的新方向，积极开展航母舰载机弹射，主动防护装甲等研究[1]。上世纪末，法－德圣路易研究院率先研究电磁驱动飞板，并将l00mm ×100mm ×10mm的装甲板加速到300m/s的速度。美国陆军研究实验室制造的发射装置将560g的平板以280m/s的速度发射成功。国内王成学等人实现了将750g的飞板发射速度达到70m/s，金洪波等人通过系统仿真分析线圈结构对飞板发射的影响[2－4]。目前对于电磁飞板发射阶段的作用过程大多忽略互感的变化对于发射的影响，因此文中重点分析飞板发射阶段与发射线圈间互感的变化规律，建立飞板发射阶段运动模型，推导出飞板发射阶段运动特性规律，并讨论了发射线圈结构优化对于飞板速度的影响。

1 电磁飞板驱动过程分析

1.1 电磁飞板的发射原理

由图1可知，电磁发射线圈与高储能电容器通过放电开关连接。当放电开关闭合后，发射线圈通过高储能电容器获得一个强脉冲电流，在发射线圈周围产生瞬变强磁场，处在瞬变强磁场的飞板感应一个与脉冲电流方向相反的涡电流，飞板中涡电流在瞬变强磁场的作用下产生巨大的电磁力，飞板在电磁力作用下被瞬间发射。

图1 电磁飞板的发射模型

1.2 电路模型

由电磁飞板发射模型可以发现，在放电开关闭合后，电容器放电产生脉冲电流，电路可以简化为RLC串联电路。

图2电路中：设电容器，放电开关为理想元件，R为扁平线圈电阻和回路电缆电阻。L为回路电缆的自感和扁平线圈自感，M为发射线圈与飞板互感，U(t)为电容器的电压，I(t)为脉冲放电电流。由RLC串联电路非振荡放电特性可知，脉冲放电电流I(t)可表示为[5]：

图2 电磁发射等效电路

1.3 飞板发射阶段的运动模型

文中研究的重点是电磁飞板发射阶段的运动过程，文献[6]对线圈间相互距离与互感变化规律以及线圈相互作用力进行了研究，飞板与发射线圈距离相对较近，电能有效储存在飞板和线圈间的电感上，随着电感释放能量驱动飞板运动，通过此机理推导电磁发射阶段的运动方程。

电感元件是一种动态元件，可以将电路中的能量以磁场能量的形式存储在磁场中。因此，线性电感元件从0到t时刻电感储存的磁场能量为：

而主动电磁发射装置的电感：

由虚位移原理可知：

通过牛顿定律可知：

综合式(2)、式(4)、式(5)得到飞板的运动方程：

通过电感分析和运动方程可以求解互感M、位移x和时间t之间的关系。方程变量的复杂导致没有解析解表达，所以将使用Matlab数值迭代方法给出整个脉冲时间内飞板的受力大小，飞板的速度、位移的拟合曲线。

2 电参数分析

2.1 电感分析

2.1.1 发射线圈的自感

线圈电感计算中一般忽略线圈的螺旋性，可以视为自闭合的平面线匝，并且计算误差可以忽略。因此线圈自感计算如下：

式中：Lk表示单个圆环自感;Mki表示各圆环的互感。

1)矩形截面圆环的自感

式中：R是圆环半径，r和a是导体横截面轴向和径向尺寸。

2)长度相同的矩形截面同心圆环互感[7]

图3 长度相同矩形截面同心圆环互感

式中：L123，L12，L23为由相应的圆环 1、2 和 3，1 和 2，2和3组成的圆环的自感;L2是长度为a、直径为[D+d－(R－r)]/2虚设圆环2的自感。

2.1.2 飞板的自感

处在瞬变磁场的飞板产生感应涡电流，根据H·R·Loos的假设[8]，飞板近似为一个径向半径等于线圈半径，轴向厚度为屈服深度的确切几何尺寸的环域。当环域的截面内通过与涡电流相等的电流时，环域的实际自感与飞板自感相等。

2.1.3 发射线圈与飞板的互感

1)同轴圆环的互感[7]

2)矩形截面同轴线圈的互感[7]

利用泰勒级数法把两个矩形截面线圈的互感表示为10个同轴圆环

回路的互感，在图中显示标记回路，则：

3)线圈和飞板的互感

图4 矩形截面同轴线圈的互感

式中：n表示飞板的匝数;m为扁平线圈的匝数;Mki为第k个和第i个线圈的互感。

通过发射线圈和飞板的互感计算可以发现：给定发射线圈与飞板尺寸后，他们相互之间的互感是随着飞板沿发射线圈轴向距离x变化，因为电感计算需要椭圆积分，所以通过线性拟合互感M(x)和距离x的关系：

2.2 电阻分析

1)发射线圈电阻

设发射线圈绕制半径为r，绕制螺距为p，线圈匝数为n，则发射线圈的总长l为：

发射线圈的电阻R为[9]：

式中：ρ为导线电阻率;s为发射线圈的截面积;f为临近效应系数;δ为趋肤深度。

2)趋肤深度

RLC非振荡发电过程中，电流近似正弦增长，趋肤深度公式[10]为：

3 算例分析

额定电压为10kV，额定电容为2000μF的高能脉冲电容器1台，峰值电流120kA的空气开关1台，长10m铜导线2根，匝数为10、线圈宽度为2mm、线圈间距为2mm、高度为20mm的发射线圈1个，半径50mm，高度为10mm的圆柱飞板1个。

理论模型得到发射线圈的自感：

发射线圈与飞板的互感：

发射线圈与飞板的互感变化率：

主动电磁发射装置的电感：

通过计算得到主动电磁飞板发射过程(见图5～图8)。

图5 理论计算的脉冲电流

图6 理论计算的飞板飞行轨迹

图7 理论计算的飞板受力状况

图8 理论计算的飞板速度

主动电磁飞板发射阶段脉冲电流在0.124ms达到峰值，峰值电流大约为70.8kA，飞板受力在0.117ms时达到峰值，峰值飞板受力为350kN。脉冲电流加载时间为0.37ms时，飞板速度达到最大，约为237m/s。飞板位移约为32mm。通过电磁驱动飞板理论计算的整个过程分析可知：脉冲电流达到峰值时，飞板才开始加速运动，并且加速度在到达峰值速度前基本为线性增大。尽量提高脉冲电流的大小，尽可能的缩短脉冲电流达到峰值的时间可提高飞板初始速度。

4 电磁发射线圈结构参数优化

通过飞板发射过程分析可知电磁发射线圈结构对于电磁飞板发射阶段运动特性的重要性。分析发射线圈的匝数，线圈的宽度，线圈的间距，线圈的高度对飞板发射阶段飞板速度的影响。

1)当线圈宽度为2mm，线圈的间距为2mm，线圈高度为20mm，发射线圈与飞板距离为2mm，发射线圈的匝数的变化对飞板速度的影响如图9所示。

图9 发射线圈匝数的变化对飞板速度的影响

2)当线圈匝数为10，线圈的间距为2mm，线圈高度为20mm，发射线圈与飞板距离为2mm，发射线圈宽度的变化对飞板速度的影响如图10所示

图10 发射线圈宽度的变化对飞板速度的影响

3)当线圈匝数为10，线圈宽度为2mm，线圈的高度为20mm，发射线圈与飞板距离为2mm，发射线圈的间距变化对飞板速度的影响如图11所示。

图11 发射线圈之间距离的变化对飞板速度的影响

4)当线圈匝数为10，线圈宽度为2mm，线圈的间距为2mm，发射线圈与飞板距离2mm，发射线圈高度的变化对飞板速度的影响如图12所示。

通过图9～图12可知，飞板速度随着发射线圈高度的增加而逐渐减小;随着发射线圈的宽度的增加而逐渐减小;随着发射线圈的间距增加而逐渐减小。因此在优化发射线圈的设计中将尽量减少发射线圈的高度，线圈的宽度，线圈的间距。发射线圈的匝数对于飞板速度的增加有个最合理匝数，超过或者减少匝数都会使得飞板的速度减小。因此，在优化发射线圈的设计中将尽量满足匝数的要求。

图12 发射线圈高度的变化对飞板速度的影响

5 结论

1)文中通过对电磁飞板发射阶段过程分析，建立电磁飞板发射阶段运动模型，对发射阶段飞板与发射线圈互感变化的规律分析，推演电磁飞板发射阶段飞板的运动方程，通过理论计算给出电磁飞板发射阶段运动特性规律。

2)提高电容器的充电电压，减小整个回路电感，减少飞板与发射线圈的距离以增加互感都可以有效提高飞板的速度。飞板在脉冲电流达到峰值时才开始加速运动，并且加速度在速度到达峰值前基本为线性增大，脉冲电流幅值越大，飞板加速度也越大。

3)飞板初速随着线圈的宽度，线圈的间距，线圈的高度增加而减小，发射线圈匝数对于飞板速度变化影响明显，应重点考虑在线圈的宽度，线圈的间距，线圈的高度确定后线圈的匝数。

[1]Klaus Sterzelmeier，Volker Brommer，Laurent Sinniger.Active armor protection-conception and design of steerable launcher systems fed by modular pulsed-power supply units[J].Transaction on Magnetics，2001 37(1)：238-241.

[2]宁俊生，孙葆森，董立松，等.电(磁)装甲研究现状及发展趋势[J].兵器材料科学与工程，2001，24(4)：54-57.

[3]Wang Chengxue，Cao Yanjie，Zou Bengui，et al.Research on EM launcher of active EM armor with field-circuit coupled method[J].Transactions on plasma scinece，2001，39(1)：481-486.

[4]金洪波，曹延杰，贺英政，等.扁平线圈电磁发射器优化设计[J].兵工自动化，2009，28(5)：46-49.

[5]邱关源，罗先觉.电路[M].5版.北京：高等教育出版社，2006.

[6]张伟，陈俊斌.同轴等大线圈互感系数及相互作用力的近似解析公式[J].大学物理，2004，23(8)：36-37.

[7]П.Л.卡兰塔罗夫，Л.A.采伊特林.电感计算手册[M].陈汤铭，刘保安，罗应立，等，译.北京：机械工业出版社，1992.

[8]H R Loos.Wirkungsweise，Berechung Von Mebwertaufunhmern auf Wirbelstromhasis Zur beruhungsfreien Wegmessung[J].Technisches Messn atm，Heft 7/8，1976.

[9]Stuetzer O M.Theory of small compressed magnetic flux current amplifiers，SAND79-1075[R].USA：Sandia Laboratories，1979.

[10]Knoepfel H.Pulsed high magnetic fields[M].North-Holland，Amsterdam，1970.