炸药装药在机场跑道中爆破效应数值模拟*

梁 斌，钱立新，任时成

(中国工程物理研究院总体工程研究所，四川绵阳 621900)

0 引言

机场跑道等分层介质中爆破效应的研究是一个较复杂的问题，涉及波的传播，土壤、卵石层和混凝土层在高温、高压、高应变率下的力学行为，以及爆轰产物和固态介质之间的、固态多层介质之间的相互作用等问题[1－2]。由于跑道爆炸破坏效应因素影响较多，所以采用数值模拟方法可减少昂贵的实验研究，解释和分析实验结果，有助于深入了解爆炸作用的机理。

文中对战斗部在跑道中爆炸进行了二维数值模拟，对爆炸破坏区域以及影响因素进行了初步分析，结合已有试验结果，获得了爆炸毁伤区域与装药量之间的关系式。

1 计算建模涉及影响因素分析

1.1 含铝炸药爆炸所涉及的方程

爆轰产物一般用JWL状态方程描述[3－4]：

式中：E、Q分别为CJ面前、后释放的比内能;V为比容;A、B、R1、R2、ω 为状态方程拟合参数;λ 为非理想成分的燃烧分数。

炸药状态方程常数需要通过圆筒试验结果进行确定。式(1)中第一、二、三项分别用于描述爆轰产物在高压段、中压段和低压段的膨胀关系。在爆轰产物膨胀的后期，方程式前两项的作用可忽略，为加快求解速度，将炸药从JWL状态方程转换为更为简单的理想气体状态方程(绝热指数γ=ω+1)。

AUTODYN程序中含铝炸药能量释放模型有Lee-Tarver点火生长模型和JWL-Miller扩展选项。点火生长模型有3项：点火、生长和完成，需要确定的参数很多。与点火生长模型相比，JWL-Miller扩展选项相对简化[5－6]。JWL-Miller的能量释放模型为：

式中：α、m分别为能量释放常数和能量释放指数;n为压力指数。

这些参数可通过水下爆炸测试来确定。与含铝炸药不同，理想炸药在混凝土类介质爆炸时能量释放快，不必采用能量释放模型，状态方程中λ=0。

1.2 人工黏性对计算结果的影响

由于冲击波是一种强间断波，该强间断为数值积分带来困难，因此采用人工黏性在几个网格内光滑强间断，使解随空间变化变得缓和。AUTODYN中采用的人工黏性形式为[5－6]：

式中：c1、c2分别为一次项、二次项系数(缺省值分别为0.2和1);ρ、C分别为材料密度和声速;de、Ve分别为单元特征长度和单元体积。c1和c2的数值决定了强间断需要跨过的单元数，因此，计算模型需要在网格细化程度和计算效率之间进行折中。

人工黏性抹平了强间断，使得跑道中爆炸计算出的冲击波峰值压力比真实值小，适当降低人工黏性可提高超压峰值。计算发现[7－8]，调低一次项系数 c1的影响要比二次项系数c2大得多，且相同的人工黏性系数对不同比例距离处的峰值超压影响也不一样。另外，数值计算不考虑跑道热传导等造成的能量耗散，会导致峰值过后产生高频伪震荡，人工黏性调低后，会加大伪震荡，但对结构破坏其主导作用的比冲量受此影响很小。

计算含铝炸药爆炸时，不能完全采用空爆参数来估算威力，主要是含铝炸药配方设计处于负氧平衡状态，爆炸时空气中的氧将补充参与铝粉的氧化放热反应，而在跑道深处，周围缺乏氧气的参与，导致相当部分铝粉不能氧化，实际爆炸效果与空爆相差较大。

1.3 网格划分对混凝土爆炸数值模拟结果的影响

在有限元爆炸计算中，炸药以及跑道结构网格的划分方法、网格尺寸对计算结果有直接影响，也即数值求解中的网格依赖性问题。对于动态载荷，网格依赖性就更加明显。Johansson通过比较静态和动态载荷研究了网格的依赖性[7－8]。本构模型中考虑应变率效应，通常的特性将发生相当大的变化，如选择很少的网格将使得解完全无效，而太精确的网格划分在大量增加计算时间的同时也会造成累积误差的增加。Joosef Leppanen在混凝土侵彻计算网格划分方面也做了较细致的工作[8]，但未明确给出网格的合理取值。

对于动能弹在混凝土中爆炸数值模拟的网格模型，炸药区域网格划分对爆炸峰值压力影响较大，考虑到计算效费比，炸药及其附近一般需要加密网格，一般将炸药区域网格边长尺寸控制在5mm以下，并在关心的区域采用均匀网格，炸药周围网格可以按比例向外逐渐增大，但其放大系数不宜超过 1.2[5，7]，以避免网格尺寸的急剧变化导致冲击波传播失真。

2 弹靶特性及相互作用关系描述

计算分析装药约5kg含铝炸药，密度为1.71g/cm3，爆速为 8000m/s，爆压为 29GPa，弹尾轴线点起爆。

[9]，一级军用机场跑道一般为三层结构。面层由混凝土材料制成，混凝土单轴无侧限抗压强度fc=45MPa，抗折断强度为4MPa;第二层是卵石层;第三层是底层，一般为压实土;压实土层下为当地自然土层(第四层)。一级跑道面层厚350mm、卵石层厚350mm;压实土层厚500mm。跑道一般由4m×4m或4m×4.5m结构镶嵌而成。

3 跑道静爆破坏效应数值模拟

3.1 计算建模

弹体、各层靶体采用拉格朗日网格，空气、炸药采用欧拉网格;弹体与靶体之间采用接触算法，炸药与弹壳体及靶体之间采用流固耦合算法;炸药采用High_Explosive_Burn模型，爆轰产物的等熵膨胀过程用JWL状态方程描述;靶体各层结构之间采用共节点(固连)。从爆轰到产物准静态膨胀做功的阶段，采用软件自动将爆轰产物转化为理想气体。

材料模型简化：面层：混凝土，采用RHT模型，抗压强度45MPa;卵石层：目前没有合适的卵石类离散介质的材料模型，所以暂时采用混凝土模型代替，采用RHT模型，强度取为10MPa;卵石之间用砂浆粘结，其拉伸强度较低，这里抗拉强度为2MPa;对于压实层，由于目前没有合适的土壤动态计算本构模型(虽然采用Soil_and_Foam模型模拟土壤较好，但缺乏材料参数)，所以暂用混凝土模型代替，抗压强度取5MPa。

分别进行了装药在不同埋深情况下3层和4层靶体中静爆二维数值模拟，4层靶体考虑在压实土中爆炸，自然土壤边界的影响。3层靶体静爆弹靶计算模型如图2所示。

图1 3层靶体中静爆数值模拟模型

3.2 计算结果及分析

对装药在靶体中不同埋深情况进行数值模拟，结果如图2～图7所示。图2给出了3层介质中爆炸靶体失效情况，从图中可以看出爆炸初期，主要形成爆腔和压碎区，其毁伤主要是冲击波的作用，并且靶体内开始形成裂纹;随着爆炸产物的膨胀，损伤区域逐渐增大，靶体裂纹逐渐增多并且扩展和连通，局部形成贯穿裂纹，靶体径向边界由于拉伸作用而形成局部层裂;在装药轴向，由于爆炸产物的膨胀，形成较大的抛掷碎块，并最终形成爆破漏斗坑。

图2 各层介质失效(3层靶体)

图3、图4分别给出了3层和4层靶体静爆损伤情况。从图中可以看出，靶体损伤呈逐渐增大－最大－逐渐减小的趋势;装药轴向垂直于机场跑道道面静爆时，装药外壳底面位于面层－卵石层之间爆炸时，爆炸漏斗坑半径最大;装药外壳底面位于卵石层底面爆炸时，爆炸产生的损伤区域最大，贯穿裂纹分布较密，毁伤效果较好;随着装药埋深的减小，消耗在道面外空气域中的爆炸波和爆炸产物的能量逐渐增多，跑道损伤范围逐渐减小，在一定范围内甚至可能出现“空炮”现象;随着装药埋深的增加，耦合到大地中的爆炸能量逐渐增多，并逐渐出现可见爆破漏斗坑减小、道面鼓包、隐炸等现象;制约动能侵彻弹药威力的首要因素是炸点位置。

图3 各层介质损伤(3层靶体)

图4 各层介质损伤(4层靶体)

裂纹扩展包括爆破近区宏观裂纹的动态扩展和中、远区微观裂纹的准静态二次扩展阶段。

图5给出了3层和4层靶体在卵石－压实土层间爆炸损伤对比。从3层和4层靶中静爆破坏效应比较可以看出，靶体边界，特别是装药在压实土中爆炸时，自然土层的边界对靶体破坏具有一定的影响。其影响主要表现为自然土壤在爆炸过程中将吸收部分爆炸冲击波和爆炸产物膨胀的能量，导致用于面层和卵石层破坏的能量相对减少。因此在进一步的爆炸计算中，采用4层靶体计算更接近于跑道真实情况。

图5 3层和4层靶体中爆炸损伤对比(卵石－压实土层间爆炸)

图6、图7分别给出了4层靶中爆炸不同位置界面点的应变和压力历程曲线。从靶体各点压力曲线可以看出，在距离装药中心一定距离范围内，靶体破坏主要是压缩破坏(如点G1～G4、G10、G11点等)，而在距离装药中心较远处，靶体主要是拉伸破坏;在各层界面上(G11～G14、G16～G18)，在界面脱开之前，只受到压缩应力，在两层之间的粘结脱开后，应力下降为零。

图6 四层靶体中静爆不同点处应变历程

从各点压力曲线(图7)可以看出，在距离装药轴线相同距离处(如点G10、G16)，波阻抗较高的结构层中压力大于波阻抗较低的结构层。如卵石层中点G16与压实土层中对应点G10相比，前者峰值压力大于后者。

炸药威力中的冲击波作用效果与爆速、爆压、装填密度、起爆位置、装药形状等相关。一般来讲爆速、爆压越高，冲击波作用效果越强。在跑道表层爆炸，冲击波是主要破坏因素。

炸药装药威力中的爆炸产物膨胀做功与炸药装药的爆热、爆容、装填密度等密切相关，与装药起爆位置、装药形状关系不大。装药埋深较大时，爆炸产物膨胀是主导破坏因素。

靶体各层界面对爆炸波的传播及爆炸波能量、产物膨胀能量分布有较大的影响。靶体边界情况、靶体各层结构之间的粘结情况对最终毁伤模式和效应存在一定的影响。

静爆毁伤与弹靶结构、材料、炸药能量输出形式等因素相关，目前的靶体材料模型与实际情况相差较大，对准确的侵爆预估分析还有一定的困难。对侵彻弹道稳定性、侵爆综合毁伤效应影响最大的是卵石层。

图7 四层靶体中静爆不同点处应变历程

4 静爆破坏初步理论分析结果

根据对跑道中静爆理论分析及前述数值模拟，并结合前期实验结果，初步分析了混凝土跑道爆破破坏机理(如图8)，给出了衡量爆破效应的参数，初步建立了跑道爆破效应计算公式。

图8 混凝土跑道两种爆炸破坏模式

其中：d、H、W分别为装药直径(m)、埋深(m)和质量(kg);Rk1、Rk2、Vk分别为漏斗坑唇缘半径(m)、可见漏斗坑半径(m)和漏斗坑体积(m3)。

5 结语

采用动能有限元分析程序对含铝炸药在三层和四层跑道中静爆破坏效应进行了模拟和分析，并结合相关理论分析和试验结果，初步建立了跑道爆破效应计算公式。计算分析表明，将各层看成宏观各向同性的均匀材料，可以反映跑道中静爆破坏的部分物理现象和规律，但爆炸过程中裂纹扩展、隆起、抛掷等现象的反映还有一定差距，特别是在裂纹形成和扩展计算中，材料非均匀性、骨料与砂浆粘结带对侵彻弹道的影响难于反映出来。为此，需要从宏观和细观出发，分别对宏观和细观数值模型进行研究，并开展相关材料力学性能实验，获取相关组成材料的静动态力学性能参数，选取恰当的本构模型，建立材料的宏观、细观数值模拟模型。在此基础上进行静爆数值计算，进一步揭示跑道爆破模式和机理。

参考文献：

[1]李晓军，张殿臣，李献清，等.常规武器破坏效应与工程防护技术[M].总参工程兵三所，2001.

[2]计冬奎，肖川，薛冰.机场跑道在动能侵彻型弹药爆破作用下的毁伤机理研究[C]//弹药战斗部学术交流会论文集，2005：97－100.

[3]孙业斌，惠君明，曹欣茂.军用混合炸药[M].北京：兵器工业出版社，1995.

[4]董海山.炸药及相关物性[M].北京：科学出版社，1998.

[5]AUTODYN Users manual[M].California：Cuntury Dynamics Co.，2005

[6]恽寿榕.爆炸力学计算方法[M].北京：北京理工大学出版社，1995.

[7]Johanson M.Structural behaviour in concrete frame corners of civil defence shelter，non-liner finite element analyses and experiments[D].Sweden：Chalmers University of Tech，2000.

[8]Leppanen J.Dynamic behaviour of concrete structures subjected to blast and fragment impacts[D].Sweden：Chalmers University of Tech，2002.

[9]中国人民解放军总后勤部.GJB1278－1991军用机场水泥混凝土道面设计规范[S].