南水北调中线双洎河渡槽对水体动力响应的分析

叶建海，李涛峰

（黄河水利职业技术学院，河南 开封 475004）

0 前言

南水北调工程是为了解决我国水资源分布不均、实现水资源优化配置而兴建的大型水利工程。 调水工程要从南向北穿越地震活动强烈的华北地区，为了确保穿越地震区大型渡槽的安全，以河南省新郑市境内的双洎河渡槽为例，对渡槽在地震作用下的动力性能进行分析计算。 在渡槽结构抗震研究中，水体对结构产生的影响是不容忽视的。 研究水体对渡槽的作用，涉及水体简化的方法问题。 目前，考虑流固耦合作用的渡槽内水体简化方法大体上可分为两种：一种是线性方法，即把水体当作附加质量作用于渡槽结构上，与渡槽一起进行动力研究，如附加质量法[1]、Housner 模型[2]；另一种是非线性方法，即研究流体非线性晃动对渡槽的影响，如边界元法[3]、ALE 有限元法[4]等。 文献[5]采用流固耦合理论和附加质量法，建立了渡槽结构数值分析模型，对其自振频率和地震响应进行了分析，得出附加质量模型的地震响应要大于流固耦合模型、采用附加质量法是比较安全的结论。 文献[6]对分别采用附加质量法、Housner 法和流固耦合理论的渡槽动位移进行了对比分析，得出了流固耦合理论最贴近实际情况。 本文试在已有成果基础上，以南水北调中线工程中的双洎河渡槽为研究对象，针对渡槽横杆的受力状况，采用三维有限元技术，建立渡槽结构的力学模型。 分别采用附加质量法、Housner 法及流固耦合理论，对其动位移和动应力进行分析，给出不同水体简化方法在计算结果上的差异，以期为实际工程提供理论参考。

1 理论分析方法

1.1 附加质量法

附加质量法是由韦斯特伽德(Westergaard H.M)首先提出的，他求出了垂直刚性坝面在水平简谐地面运动的动水压力。 根据类似结构动水压力及附加质量的计算方法，槽体一侧单位面积的附加质量可按下式计算：

式中：Mw(z)为距离水面z 处的附加质量；z 为计算点到水面的距离；h 为渡槽内水的深度；ρ 为水的密度；η 为折减系数，其具体数值见表1，表中B 为水面宽度。

表1 渡槽有限宽度水域的附加质量的折减系数Table 1 Reduction factor of added mass in aqueduct limited width water area

1.2 豪斯纳尔法

按照豪斯纳尔（Housner）理论的简化模型，在横向地震荷载作用下，流体与槽身的相互作用力包括脉动压力和对流压力。 脉动压力的作用可用固定于槽体的质量块M0PR来等效替代， 其计算方法如式（2）所示。

质量块M0PR距底板的距离h0的计算方法为

图1 渡槽横截面水体等效示意图Fig.1 Aqueduct cross section water equivalent scheme

对流压力可看成流体的奇数阶振动对渡槽的作用力。 由于各阶对流压力Sn(n=1,3,5,…)均为与液体振动圆频率有关的谐振力，故可将这些谐振力作用等效为一系列的弹簧质量系统。 以流体的第n 阶对流谐振力为例，其等效质量MnPR、等效弹簧刚度KnPR和距底板的距离hn分别为：

1.3 流固耦合法

在流固耦合界面上满足位移一致性和作用力平衡条件：

在流固耦合界面上的流体节点位置，由位移一致性条件决定。 根据作用力平衡条件，流体应力沿流固耦合界面被积分为流体力，然后施加到结构结点。

2 计算条件及模型

2.1 计算条件

双洎河渡槽位于河南省新郑县境内，为梁式结构，槽身段长630 m，单跨长30 m。 槽体为矩形截面双渡槽结构， 总宽度为17.8 m。 渡槽的设计流量为305 m3/s,加大流量为365 m3/s。 支撑结构为空心薄壁重力墩，最大墩高为15 m，墩壁厚为1 m。 槽墩上部宽度为19.3 m，下部宽度为22 m。 基础采用两排共10 根直径为1.8 m 的灌注摩擦桩。 该渡槽所在地区的地震基本烈度为Ⅶ度，地震动峰值加速度为0.1g，场地类别为Ⅱ类。

根据当地的地理、地质条件，地震激励选用ELCentro 地震波（调幅至0.1 g）。 此外，由于时程分析法的精度与时间步长的取值有关，时间步长一般取等于或小于结构自振周期的1/10。 经计算，所选对象的自振周期为0.4 秒左右，为使计算较为精确，取为0.02 s(如图2 所示)。

图2 EL-Centro 地震波Fig.2 EL-Centro seismic wave

2.2 计算模型

为了能够在现有较高配置的计算机硬件条件下，较精确地计算出大流量预应力渡槽的动力特性和动力响应，在进行仿真分析时，对渡槽结构进行合理的受力简化。 为此，分别为附加质量法、Housner 法建立了梁壳动力计算模型(如图3 所示)，为流固耦合理论建立了实体动力计算模型3(如图4 所示)。

2.3 材料参数

图3 渡槽梁壳有限元模型图Fig.3 Finite element model of aqueduct beam

图4 流固耦合有限元模型Fig.4 Finite element model of fluid-solid interaction

渡槽槽身采用C50 混凝土，其单位体积质量为2 450 kg/m3，动弹模44.85 GPa，泊松比0.1667。 墩帽、薄壁槽墩、桩墩及桩身采用C30 混凝土，其单位体积质量为2 450 kg/m3，动弹模39.0 GPa，泊松比0.1667。

2.4 地基基础影响及其处理

河床覆盖层为沉积岩，渡槽承台以下的摩擦桩嵌入岩层，计算中采用M 法[7]将桩周土简化为桩周弹簧，模拟桩土的联合作用。 弹簧常数按土层的弹性抗力比例系数来确定，即k=myd0l。

式中:m 为地基水平弹性抗力比例系数，y 为设定的桩周弹簧的埋深，d0=0.9 (d+1)，d 桩径(其值为1.8 m)，l 为弹簧所代表的土层厚度。

3 动力时程响应分析结果比较

分别采用附加质量法、Housner 法、流固耦合理论对水体进行简化，计算模型分别使用上述的动力计算模型1、2 和3，支座采用弹性形式。使用不同水体简化方法时，在横向激励下，槽身在整个时程上不同水深下的最大动位移比较见图5， 动应力比较见图6～图7。

从不同水体简化方法横向激励下槽身在整个时程中不同水深下的最大横向位移比较可以看出，3 种方法随水深变化的规律基本一致， 流固耦合理论的计算结果变化较小， 附加质量法与Housner 法的计算结果比较接近。 而流固耦合理论的纵向位移随水深变化的规律却明显与另外两种方法不一致，波动较大。

图5 横向激励下槽身最大位移随水深变化曲线Fig.5 Curves of aqueduct body max displacement of water depth changing of transverse excitation

图6 横向激励下槽身最大横向应力随水深变化曲线Fig.6 Curves of aqueduct body max transverse force of water depth changing of transverse excitation

从不同水体简化方法横向激励下槽身在整个时程上最大横向拉、 压应力的比较中可以看出，流固耦合理论计算结果较大， 而Housner 法的结果比附加质量法的稍大。同时，附加质量法与Housner 法计算结果随水深增加趋于平稳，而流固耦合理论计算结果随水深的增加出现较大波动。

图7 横向激励下槽身最大纵向应力随水深变化曲线Fig.7 Curves of aqueduct body max vertical force of water depth changing of transverse excitation

从不同水体简化方法横向激励下槽身在整个时程上最大纵向拉、 压应力的比较中可以看出，流固耦合理论计算结果较大， 而Housner 法的结果比附加质量法的稍大。同时，附加质量法与Housner 法计算结果随水深增加趋于平稳，而流固耦合理论计算结果由空槽到1/4 水深时急剧增加，之后，随着水深的增加，增幅趋于平稳。

4 结论

水体与结构的流固相互作用压力，既有脉动压力，又有对流压力。 流体本身在槽内晃动时，对渡槽槽体侧壁产生复杂的不断变化的作用力，由此引起的侧壁内力和应力变化同样是复杂的。 由以上结果可知，3 种方法均考虑了水体对渡槽结构的影响。从原理上，附加质量法仅将水体质量作为附加质量集中到槽身上，忽略了流体对固体的作用，计算结果可能偏于不安全。 而Housner 法和流固耦合理论充分考虑了脉动压力和对流压力， 计算结果较为可信。 因此，在进行流体动力响应计算时，应根据设计校核情况斟酌采用适当的方法进行计算，在安全与经济上寻找最佳切合点。

[1] 赵光恒著.结构动力学[M].北京：中国水利水电出版社，1995：144-147.

[2] Housner G W.Dynamic Pressure on Accelerated Containers[J].Bull Seism Soc.Am,1957,47(3)：15-35.

[3] 杨德全，赵忠生.边界元理论及应用[M].北京:北京理工大学出版社，2002：152－182.

[4] 岳宝增，李笑天.ALE 有限元法的研究和应用[J].力学与实践，2002，24（2）：7-11.

[5] 何建涛，刘云贺，孙蓉莉.附加质量模型在渡槽抗震计算中的适用性[J].西安理工大学学报，2007,23（1）：52-55.

[6] 邵岩，马秀梅，赵兰浩.考虑水体作用的渡槽动力响应计算方法比较[J].南水北调与水利科技，2007,5（2）：78-80.

[7] 李声平，彭翠玲，吴杰芳.大型U 型双槽结构动力分析[J].长江科学院院报，2005，22（4）：68-71.