微通道内湍流流动与换热模型的建立

岳 鹏,宋 新

（黄河水利职业技术学院,河南 开封 475004）

0 引言

微型化是未来科技发展的方向[1]。 近半个世纪以来，在各种空间和时间尺度内，自然科学与工程技术发展的一个重要趋势是微型化， 尤其是以计算机为代表的信息技术的更新换代和微机电系统(MEMS)的发展，已将“微型化”观念渗透到人类生活和工作的各个领域， 并对人类文明进程产生了重大影响。有关微通道中流体的传质和传热现象的研究，是寻求微通道换热器结构最优设计和制造、 微通道性能优化途径的理论基础， 是当前微尺度研究领域的主要课题之一。

各国学者对微管道中的流动(单相乃至两相)现象进行了研究和探索， 发现在微尺度条件下流体的传质与传热现象与常规尺度下有很大不同[2]，其中微管道中层流向湍流转变的临界雷诺数Re 比常规管道中临界值(2 300)要小得多[3]。 因此，微尺度条件下湍流流动的传质和传热问题重要性凸显， 需要对其进行深入的研究。

1 研究模拟分析

在常规尺度下， 由于通道中流过的流体流量很大，而黏性耗散所产生的热量又很小，所以黏性耗散的影响可以不予考虑。然而，当通道的几何尺寸缩小到微米级时，壁面法向的速度梯度增大，相应剪切力作用增强，流体黏性耗散产生的热量增大，从而使得通道内的总换热量增大。同时，由于微通道内流体的流量极小，黏性耗散所产生的热量足够使微通道内流体温度明显升高。在这样的条件下，黏性耗散效应的存在将对换热特性产生两种不同的影响：一方面，黏性力所产生的热量使得Nu 数增大； 另一方面流体温度的升高又使对流换热量减小。但是，由于前者造成的换热量的增加远大于后者导致的对流换热量的减小，所以在微尺度条件下，黏性耗散效应将最终使努赛尔数Nu 增大[4]。 对微小直径管道内流动与换热实验研究表明：同样内径的管道，在Re 值相同时，长度越长，黏性耗散引起的温升越高；相同的长度，不同内径的管，在Re 值相同时，管径越小，黏性耗散所引起的温升越高。 因此，在相同Re 值下，管内径与管的长度对黏性耗散引起的温升的影响是比较明显的，管内径的影响尤其明显。据此，本文认为，应在研究中重视黏性耗散作用对微尺度条件下湍流流动传质与传热的影响。

把实验研究同数值模拟方法相结合，是微尺度条件下流动与换热问题研究的合理方式。 Reynolds平均法是目前使用最为广泛的湍流数值模拟方法[5]，由此而建立的涡黏模型，能够在一定范围内解决常规尺度条件下湍流流动的传质和传热问题，但在微尺度条件下并不完全适用。 在对前人研究的基础上，修订涡黏模型，建立适用于微尺度条件下湍流流动的传质和传热问题的模型， 是本文的主要任务。

2 湍流传热模型的建立

2.1 微管道内单相液态工质流动的连续介质假设

图1 圆柱坐标系Fig.1 Cylinder coordinate system

从连续介质假设基本含义出发， 就微管道内单相液体的流动而言，连续介质假设依然成立，仍可以处理为连续流动。 因此，本文讨论的微管道内液体湍流对流换热模型，仍建立在Navier-Stokes 方程基础上。 不过需要指出的是：对于稀薄气体微管道中的流动情形另当别论，应考虑微流体流动的非连续效应。

2.2 方程的推导

由纳维-斯托克斯方程(Navier-Stokes,N-S 方程)出发，在如图1 所示的圆柱坐标系下，连续方程为：

式中vr，vθ，vz是速度矢量沿r，θ，z3 个坐标方向的分量。

在圆柱坐标系下，动量方程为：

式中：ρ 为密度；p 为压力；τ 为应力张量；g 为流体单位质量的质量力。

式(2a)、(2b)、(2c)即为微观流体流动运动方程。将此动量方程与连续性方程、能量方程和材料的本构方程结合起来，在具体的边界和初始条件下，对于一定的流体类型，可以求解流体的流动行为，并可求得速度、压力、应变和应变速率等流变参数之间的变化关系。

圆柱坐标系下牛顿流体的耗散系数Φv为：

圆柱坐标系下能量方程方程为：

在这里，可对上述方程作如下简化：先假设流体在θ 方向的运动为对称的， 由此可以忽略θ 方向的流体运动对整体流动的影响。 再运用时均化思想对以上方程进行推导。

连续性方程为：

运动方程（忽略径向和主流动方向脉动剪切以及体积力的影响并引入普朗特混合长）为

选取修正的Van Driest 方程

对于能量方程式（4），根据Prandtl 混合长度理论，考虑到所研究对象为充分发展湍流，最终可得能量方程：

方程（5）、（8）、（9）联立，可得到微管道内充分发展湍流流动的速度场和温度场。

微管道内湍流流动阻力系数（考虑壁面剪切应力的流动阻力系数由下式定义）为：为流体平均流速， Ac为截面面积；τw=-D 为壁面切应力，D 为管道直径。

根据牛顿冷却定律，有微管道内湍流流动换热系数：

由能量守恒，有Q=cpG(Tf,in-Tf,out)，G 为工质质量流速(量)。 故

对流换热Nu数可按下式计算：

利用计算机数值模拟方法求得微尺度条件下湍流流体的速度场和温度场，并将所得参数代入，最终可得到微管道内湍流流动阻力系数和换热系数。 通过将理论计算所得结果与实验数据比较， 验证了黏性耗散在微尺度条件下对湍流传质与传热的影响。

3 结论

本文从提出黏性耗散作用对微尺度下湍流流动传质与传热的影响不应被忽视的观点出发， 导出了适合于对微尺度条件下湍流流动传质与传热研究的新模型。 对利用计算机数值模拟技术从理论上研究微尺度条件下湍流流动传质与传热问题的新思路进行了探索。

[1] Feyman R. F., There's Plenty of Room at the bottom,http: //www. zyvex. com/ nanotech/feynman Html.

[2] Harley J., Bau H., Zemel J.N., et al., Fluid Flow in Micron and Submicron Channels [J]. Proceeding of the IEEE, 1989, 0249(3): 275-281.

[3] X. F. Peng, G. P. Peterson, Heat transfer characteristics of water flowing through microchannels [J]. Experimental Heat Transfer, 1997, 7: 265-283.

[4] Guo Z Y, Li Z X, Size effect on microscale singlephase flow and heat Transfer, [J]. Heat and Mass Transfer, 2003,46: 149-159.

[5] P.Rollet-Miet，D. Lawrence, J. Ferziger, LES and RANS of turbulent flow in tube bundles[J]. International Journal of Heat and Fluid Flow,1999, 20(3):241-254.