综放面端头顶板弧三角形悬板结构分析＊

王 君 巩思园 周绍华

（1.中国矿业大学应用技术学院，江苏省徐州市，221008；2.中国矿业大学信息与电气工程学院，江苏省徐州市，221116；3.河南大有能源股份有限公司常村煤矿，河南省义马市，472302）

综放面端头顶板弧三角形悬板结构分析＊

王 君1巩思园2周绍华3

（1.中国矿业大学应用技术学院，江苏省徐州市，221008；2.中国矿业大学信息与电气工程学院，江苏省徐州市，221116；3.河南大有能源股份有限公司常村煤矿，河南省义马市，472302）

为提高工作面端头煤炭回收率和上下端头支护质量，对回采后形成的端头顶板弧三角形悬板结构进行了分析，建立了矩形板结构的力学模型，利用功的互等原理，推导出扰度的基本表达式，并运用MATLAB编程计算，分析了均布力与悬板结构间的关系，确定了悬板的破断点，解释了弧三角形悬板的产生机理。

综放面 工作面端头 弧三角形悬板结构 力学模型

孔庄煤矿7431综放面回风巷一侧为7339工作面回采后形成的采空区，进风巷一侧则为实体煤。由悬板理论可知，端头基本顶变形和破断会形成弧三角形悬板结构，弧三角形板的形成有利于端面的维护，但完整较大的悬板会导致顶板滞后垮落，并使顶煤破碎不充分，增加放煤的难度，所以顶煤顺利冒落与端面维护是一个矛盾体。这就要求要在沿空以及沿实体煤两种不同情况下，研究上下端头顶板结构对端头支护稳定性以及上下端头处放煤的影响。

1 工作面地质概况

7431工作面为Ⅲ2采区最下边剃头回采的七煤工作面，其上部为7339综放面（已回采结束），东到切眼，西至设计停采线，走向长度1234m，倾向长度140m，工作面回风巷标高为－774～－798m、进风巷标高为－777.73～－862.91m，煤层倾角22～28°，平均为25°，工作面标高－777.73～－862.91m，煤层厚度4.3～5.0m，平均4.8m。工作面布置如图1所示。

图1 7431综放工作面布置示意图

煤层直接顶为深灰色砂质泥岩及泥岩成分，平均厚度分别为2.0m和1.8m，老顶为灰黑色砂质泥岩，含砂量自上而下逐渐减少，层面含植物化石碎片。底板为泥岩，黑色含碳质，性脆，见植物根部化石，平均厚度为2.3m。老顶为粉砂岩，平均厚4.2m。煤层结构简单，未见夹矸，煤厚在断层附近有起伏。

2 上下端头块体结构分析

2.1 上端头块体结构分析

由于7431工作面回采，采空区上覆岩层跨落，基本顶初次来压形成“O－X”破断，周期来压即基本顶周期断裂后的岩块沿工作面走向形成砌体梁结构，在7431工作面上端头破断形成弧三角形块。弧三角形块断裂在煤柱上方，旋转下沉，它的运动状态及稳定性直接影响工作面一侧顶煤与回风巷的受力和变形状态。受7431工作面回采形成的超前支撑压力与7339采空后形成的支撑压力叠加的影响，弧三角形块结构的稳定性及运动状态必将发生较大的改变，并通过直接顶作用于回风巷与端头顶煤，弧形三角块结构的稳定性及运动状态对回风巷以及端头顶煤稳定性有重要影响。现场实践也表明：采空区侧回风巷受工作面采动影响之后，巷道围岩活动剧烈，加上围岩松软破碎，造成工作面回采时巷道变形量大。基本顶的稳定状况及位态直接影响回风巷围岩稳定状况和顶煤裂隙的发育程度。

2.2 下端头块体结构分析

由于下端头处进风巷另一侧为实体煤，在掘进影响阶段及掘后稳定阶段变形较小，顶煤裂隙发育程度较小，回采时与上端头相比较仅受本工作面超前支撑压力的影响，所以，进风巷周围围岩的稳定状况要好于回风巷，容易形成较稳定、范围较大的弧三角块悬板，但是给顶煤的放出带来了困难。

3 上下端头结构的力学模型

工作面顶煤放出后，端头顶板成矩形板状处于悬露状态，可以假定其前方和煤柱方向两邻边为固支边，悬露在采空区的另外两边为自由边，均载两邻边固定、两邻边自由矩形板如图2所示。通过建立矩形板结构的力学模型，对板结构稳定性进行力学分析，揭示上下端头处所形成悬板结构的区别，从理论上研究分析不同板结构下巷道与顶煤的稳定性。

图2 均载两邻边固定两邻边自由矩形板

研究在均布载荷下矩形板的弯曲，利用功的互等原理，可推得扰度的基本表达式为：

q——板的均布载荷；

E——板的弹性模量；

h——板的厚度；

ν——泊松比；

a，b——分别为板的ξ，η方向长度；

k3——自由角点的扰度。

矩形板4个边的边界条件为：

在ξ＝a自由边界上，有

在ξ＝0固定边界上，有

在η＝b自由边界上，有

在η＝0固定的边界上，有

在自由角点η＝b以及ξ＝a上，有

将式（1）代入（3）、（5）、（7）、（9）和（10）后得到式（11）～式（15），其中除上述条件外，其他条件式（1）都能自动满足。

在求解方程（11）～（15）诸式中，当m（或n）＝1，2，3，…i时，可建立4i＋1个代数方程。而级数独立系数中有An、Cm、bn、dm（m、n＝1，2，3，…i）共4i个未知量，加上k3系数刚好共有4i＋1个未知量，未知量个数与方程数相同，方程组有定解。

根据解方程组求出的独立系数，代入边界弯矩公式（16）可分别求出ξ＝0和η＝0时两个边上的弯矩大小。

针对上下端头悬板尺寸和受力情况进行分析，假设上下端头悬板所受均布力分别为qu和ql，根据数值模拟计算和现场实测得知，由于采动影响和煤层倾斜，造成上下端头悬板的均布力大小不同，qu≥ql，且比值k的范围为1～4。将（11）～（15）式进行转换，得到k与端头悬板尺寸的关系，从而确定均布力变化对悬板尺寸的影响。

由于采出空间的高度相同，即上下端头矩形悬板自由角点（a，b）下沉的最大值相同，在所受均布力不同的情况下，形成的板的大小应不同。为得到k与所形成板尺寸的关系，需要确定板的最大下沉量Δ，可由下式得到：

式中：M——采煤高度，7431工作面实际采高为4.8m；

h——端头处直接顶的跨落厚度，取4.8m；

Kp——端头处直接顶的残余碎胀系数，取1.4；

确定k3＝Δ，会使未知量个数减少一个，再增加未知量a、b后，因为方程个数并没有减少，必须假设a＝b，或者假设b与a的比值为一定值。通过MATLAB编程计算，得出b与a比值取不同值的情况下，板长a以及悬板面积与均布力大小的关系，如图3所示。

图3 板长a及悬板面积与均布力变化的关系

从图3中可以看出：

（1）当均布力发生变化，而b与a的比值一定时，随着k增加，悬板面积和板长都减小，且减小趋势逐渐趋于缓和；当均布力不变，即k一定时，随着b与a的比值减小，悬板的面积和板长都增大，且增加的幅度越来越大。综合来看，所形成悬板大小受的影响要强于均布力变化的影响。

（2）根据现场实际观测及板的屈服线分析法，下端头和上端头悬板沿工作面方向（侧向）断裂的距离b认为近似相等，其值可根据下式计算：

式中：L1——基本顶的周期来压步距，现场实测为12m；

S——工作面长度，155m。

通过公式（19）计算得出b值近似为13m。由图3（b）可以看出随着k增大，悬板长a逐渐变小，即悬板面积逐渐减小。

（3）通过公式（18）计算得出板的最大下沉量Δ为2.88m，为方便计算，取3m。随着工作面的向前推进，工作面顶板的弯矩会逐渐增大，利用公式（16）与（17）可分析弯矩在矩形板的两个固定端的分布情况，如图4所示，端头矩形悬板的最大弯矩在固支边与自由边的交界附近。这两个点的顶板容易受到破坏，它们破坏后，新的极限弯矩将会出现在主应力线上而形成极限弯矩迹线。

图4 最大下沉量3m时上下端头两固定边上弯矩的分布

4 结论

（1）端头悬板的大小受自身几何形状的影响要大于所受均布力的影响，所形成的矩形边的比值越小，板的面积就越大，对顶板下方支护空间的保护范围就越广。

（2）因采动影响和煤层倾斜导致的上下端头悬板受力不等，其比值对端头悬板形成有一定影响，其比值越大，悬板面积越小，且随着比值不断增大，悬板尺寸的变化趋于平缓。

（3）随采煤工作面的向前推进，工作面端头顶板的弯矩会逐渐增大，最终在固支边和自由边交界处达到极限破断；破断线将沿极限弯矩迹线扩展成弧三角形悬板，且随工作面不断向前推进周期性跨落形成新的弧三角形悬板。

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Analysis of the structure of suspended triangle roof plate with curve side in fully－mechanized sublevel caving face

Wang Jun1，Gong Siyuan2，Zhou Shaohua3
（1.College of Applied Science and Technology，China University of Mining and Technology，Xuzhou，Jiangsu 221008，China；2.School of Information and Electrical Engineering，China University of Mining and Technology，Xuzhou，Jiangsu 221116，China；3.Changcun Coal Mine，Henan Dayou Energy Company Ltd.，Yima，Henan 472302，China）

In order to enhance coal recovery at the end of working face and improve support quality，the structure of the suspended triangle roof plate with curve side after mining was analyzed and the mechanical model of the rectangular plate was established.The basic expression of deflection was deduced using the principle of reciprocal work.Moreover，the relationship between uniform force and suspended plate structures was analyzed by MATLAB calculation.Finally，the rupture points of suspended plate were determined and the generation mechanism of suspended triangle roof plate with cureve side was explained.

fully mechanized longwall coal face with sub－level caving，working face end，structure of suspended triangle roof plate with curve side，mechanical model

TD323

A

江苏高校优势学科建设工程资助项目（PAPD）；江苏省博士后科研资助计划（1002004B）

王君（1981－），男，助教，江苏江都人。2008年硕士毕业于中国矿业大学采矿工程专业，主要从事矿山压力与安全高效开采方面的研究。

（责任编辑 张毅玲）