单轴旋转式惯导系统误差抑制机理分析

高贤志，王 丹

(1．海军驻天津707 所军事代表室，天津300134;2．中国舰船研究院，北京100192)

1 旋转调制误差抑制的本质

旋转调制捷联惯性导航系统就是在捷联惯导系统［1－3］的外面加上转动机构和测角装置，导航解算仍采用捷联惯导算法，直接解算出来的是IMU(惯性测量单元)的姿态，根据IMU 相对于载体的转动角度(由测角装置实时获得)得到载体的姿态信息。基于旋转调制［4］的捷联惯导系统的结构框图如图1所示。

由于惯性传感器通过旋转机构固联于载体，在分析基于旋转调制的航海用光纤陀螺惯导系统原理时定义IMU 坐标系为s 系。建立基于s 坐标系的航海用光纤陀螺惯导系统的误差方程，分析旋转调制的原理。

图1 旋转调制的捷联惯导系统的结构框图Fig.1 Block diagram of the rotating modulation for SINS

假设初始时刻IMU 坐标系、载体坐标系和导航坐标系重合;同时在整个过程中设定载体静止，控制IMU 绕竖直方向以恒定的速度ω 开始连续转动，则t时刻IMU 坐标系与导航坐标系之间的转换矩阵为

2 常值误差抑制机理分析

本节将从局部角度出发逐个讨论单轴旋转对加速度计的常值误差、标度因数误差的抑制效果，以及单轴旋转对陀螺的常值误差、标度因数误差的抑制效果。目前现有的参考资料中的分析方法均是对误差源在1 个旋转周期内积分后的误差进行讨论，而本文重点讨论IMU 相差180°的2 个相对位置误差的累积效果，当IMU 旋转1 周后，则是无数对相对位置的加权，进而便可分析出旋转对各个误差的抑制情况。

2．1 惯性敏感元件常值误差

惯性敏感元件常值误差包括陀螺的常值漂移ε以及加速度计零偏∇，它们也是惯性敏感元件的主要误差源。

下面以IMU 先后停留在2 个相反位置上为例，具体分析旋转对惯性敏感元件常值误差的抑制情况。

例如，初始时IMU 转台相对载体z 轴有一初始角β，将此位置设为位置1，即

停留一段时间，再令IMU 旋转180°后停止，此时位置设为位置2，停留与位置1 相同的时间，则位置1 与位置2 的转换矩阵可表示为

那么，

已知陀螺漂移及加速度计零偏在IMU 上引起的误差项分别为εs和∇s，那么位置1、位置2 两时刻等效到导航坐标系上的惯性敏感元件的误差为:

将两位置处的陀螺漂移和加速度计零偏误差项分别相加得:

由此可见，当导航坐标系(n 系)与载体坐标系(b 系)重合时，如果把相应两位置的陀螺漂移和加速度零偏相加，东向和北向的陀螺漂移和加速度零偏就被抵消掉了，因而这2 个方向的误差被调制了;而z 轴方向的误差没有被调制，其引起的系统误差则随时间积累。

以IMU 停留在相反两方向的情况为参考，推广到IMU 旋转过程中，只要在对应的相反位置上旋转的速率相同，那么在小单位时间内，我们也可以认为是在相反的位置上停留了相等的时间，即东向和北向的陀螺漂移和加速度计零偏在1 个完整的旋转周期内的积分为0，从而抵消掉两轴上的器件的主要误差。

2．2 惯性敏感元件标度因数误差

标度因数是光纤陀螺仪的重要性能指标，是陀螺仪输出量与输入角速率的比值(输出/输入=G，类似传递函数)，用某一特定直线的斜率表示。该直线是根据整个输入角速率范围内测得的输入输出数据，通过最小二乘法拟合求得。陀螺仪的标度因数不可能标定的绝对准确(误差)，而且标度因数还可能随着时间、环境等因素而改变，所以实际系统中惯性元件总是存在标度因数误差。

下面研究旋转对惯性敏感元件标度因数常值偏差的抑制情况，仍然分为2 种旋转形式来研究。

1)假设初始时刻IMU 坐标系和导航坐标系重合，从0 时刻开始，控制旋转机构让IMU 绕天向轴以角速度ω 匀速转动，除了旋转运动之外没有其他的运动，3 个陀螺仪的敏感轴只感受到地球自转角速度的分量，如果不存在误差，那么t 时刻3 个陀螺敏感轴的理论输出应该是:

式中:L 为当地的地理纬度;Ω 为地球自转角度率，Ω=15.041 1°/h。

然而，陀螺的实际输出是存在误差的，其中由于标度因数误差引起的陀螺包含误差的输出为:

其中，δkgx，δkgy，δkgz为3 个陀螺的标度因数误差。

由于IMU 绕天向轴旋转，所以IMU 坐标系到载体坐标系的转换矩阵为

2)假设从0 时刻开始，控制旋转机构让IMU 绕天向轴以角速度－ω 匀速转动，如果不存在误差，那么在相同的t 时刻3 个陀螺敏感轴的理论输出应该是:

同理，由上述分析可知:

又因为:

从式(21)可以看出，当导航坐标系(n 系)与载体坐标系(b 系)重合时，IMU 在绕天向轴正反旋转相同时间内，东向陀螺仪的标度因数被抵消;北向陀螺仪的标度因数误差等效的漂移误差引起的姿态误差角是周期变化的;天向轴方向上的标度因数误差没有被抵消掉，其引起的系统误差则随时间积累，但由于标度因数误差没有直接与旋转角速度相乘，因此天向轴所积累的误差大小也是有限的。而如果单独采取形式1)或形式2)的单向旋转，天向轴方向上的标度因数误差直接与旋转角速度相乘，而且与旋转时间成正比，进行积分时会引起很大的角度误差。因此，不管是单轴转动还是多轴转动，都要避免向一个方向连续转动，以防止转动角速度和标度因数误差耦合引起的更大的导航误差［8－9］。

3 仿真分析

本文采用工程上最常采用的四位置转停方案进行仿真，限于篇幅，本文只对陀螺标度误差的抑制效果进行仿真。初始条件设定，假设载体静止，载体坐标系与东北天坐标系重合，地理位置为东经126.67°，北纬45.78°，3 个陀螺仪常值漂移0.01°/h，3 个陀螺仪标度因数误差Kgx=Kgy=Kgz=30 ppm。

图2 和图3 为不采用任何旋转方案的情况，即IMU 静止的仿真曲线，图4 和图5 为采用持续正反转方案的情况，其中旋转角速度设为20°/s 的仿真曲线。

图2 静止状态下陀螺常值漂移引起的导航误差Fig.2 Gyro constant drift of navigation error caused on the stationary state

从仿真曲线2 中可以看出，陀螺仪漂移带来的导航误差是很大的，经度误差随时间增长趋势明显，方位失准角也在－0.1°附近振荡;由于地球自转角速度的存在，地球自转角速度与标度因数误差相乘，等效出1 个天向的陀螺常值漂移，因此标度因数误差明显表现在经度误差随时间的增长。

图5 IMU 四位置转停状态下陀螺标度因数误差引起的导航误差Fig．5 Four position of on-off state of the navigation error caused by gyro scale factor

与图2 相比较，从图3 中可以看出，在IMU 四位置转停状态下陀螺漂移引起的导航误差就小了很多，水平失准角以及方位失准角的振荡幅值减小了一半，而且方位误差也由原来的42 n mile/36 h 减小到12 n mile/36 h;比较图3 和图5 可以发现，失准角的振荡幅值增大，纬度误差的振荡幅值也增大了，而方位误差由原来的1.2 n mile/36 h 减小到0.8 n mile/36 h，这就证明了水平方向上的标度因数误差能引起等效北向的陀螺漂移。因此，与IMU 静止时相比，采用四位置转停方案以后，水平失准角的振荡幅值增加了1 个数量级。通过上面的分析可以得出，陀螺常值漂移能很好地被IMU 四位置转停运动抵消掉，对导航精度的影响变小;标度因数误差在旋转运动中被激化，失准角产生更大的导航误差，但方位精度得到了提高。

4 结 语

本文系统分析了旋转调制对系统误差抑制的本质，给出了单轴旋转对惯性器件常值误差、标度因数误差抑制情况，最后仿真分析了四位置转停方案对旋转式惯导系统误差抑制的效果。仿真结果中单轴旋转调制使得由陀螺漂移引起的水平失准角和方位失准角振荡幅值减小了一半，表明IMU 单轴旋转能很好地调制陀螺常值漂移，同时也改善了惯导系统的方位精度，验证了理论分析的正确性。

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