基于OSIC的低复杂度MIMO检测算法

马光彬，曹海燕

(杭州电子科技大学通信工程学院，浙江杭州310018)

0 引言

多输入多输出(Multiple Input Multiple Output，MIMO)系统接收端接收到的信号在时间和频率上是重叠的，如果是频率选择性信道，还存在不同时刻信号间的码间干扰，因此MIMO系统信号检测难度远高于传统单输入单输出的检测难度。由于MIMO系统接收端检测性能的好坏对整个系统的性能有重要影响，如何在接收端将发射信号分离开来，并正确检测出发射信号成为MIMO通信技术研究中的重要问题之一。最大似然(Maximum Likelihood，ML)检测以高复杂度作为代价获得最优性能，线性检测包括迫零(Zero Forcing，ZF)检测算法［1］和最小均方误差(Minimum Mean Square Error，MMSE)检测算法［2］，复杂度较低，但是性能有较大损失。排序串行干扰抵消(Ordered Successive Intereference Cancellation，OSIC)依据不同的线性检测准则，可以分为ZF-OSIC检测算法［3］和MMSE-OSIC检测算法［4］，提高了线性检测的性能，但由于OSIC要对矩阵多次求伪逆，运算量有所增加。本文折中考虑MIMO的译码复杂度和译码性能，提出基于OSIC的改进检测算法，通过星座子空间搜索，可以在远低于ML复杂度基础上获得优于OSIC的译码性能。

1 系统模型和相关算法

1.1 系统模型

考虑一个未编码的MIMO系统，发射天线数为Nt，接收天线数为Nr(Nr≥Nt)，假定信道是平坦瑞利衰落信道并且接收端信道状态信息是已知的，其接收信号表示为:

式中，r=［r1，r2，…，rNr］T是 Nr×1 的接收信号向量，s=［s1，s2，…，sNt］T是Nt×1 的发射信号向量，H是Nr×Nt的信道矩阵，H的每一个元素hi，j都是独立同分布的复高斯随机变量，且其均值为0，方差为1。n为加性高斯白噪声，服从复高斯分布，且其均值为0，方差为σ2。

1.2 OSIC 算法

OSIC检测算法基本思想是:首先检测错误概率最小的信号，然后从接收信号中抵消这一信号造成的干扰，逐次迭代，最后完成整个信号向量的检测［3］。ZF－OSIC算法的具体过程如下:初始化(1)i←1;(2)G1=H+=(HHH)－1HH;(3)k1=argjm in ‖(G1)j‖2，(Gi)j表示Gi的第j行，k1表示G1中所有行范数最小的行号。递归过程(1)y=(G) r;(2)根据星座进行判决=quant(y)，其中quant(·)是量化判决函数;(3)ri+1=ri－kiHki;(4)Gi+1=H－k+i，表示将H的第ki列元素置零，再求伪逆运算;(5)‖2;(6)迭代未完成则 i←i+1，转到(1)，否则转到(7);(7)输出。

MMSE-OSIC算法［4］步骤只需将ZF-OSIC初始化(2)和递归过程(4)中的伪逆由下式求得:

式中，SNR是接收端信噪比，INt是Nt×Nt的单位阵。

1.3 两种子空间搜索方法

为了提高MMSE检测的性能，提出两种子空间搜索方法MMSE M-correction算法和RC MMSE M-correction算法，分别基于ML准则和修正的ML准则进行子空间搜索［5］。

MMSEM-correction算法基本原理:首先得到Nt×1维量化MMSE解，此处上标 1，…，Nt表示第1，…，Nt个符号，称为符号系数。似然度量可以表示为 DMMSE=。因为 MMSE 解并非最优解，于是存在另一个符号向量，其似然度量满足2≤DMMSE。如果符号向量满足式子‖r－Hs‖2最小，此时等价于ML检测。MMSE M-correction算法的主要思想是首先得到MMSE检测结果，然后根据ML准则搜索MMSE解中M维(M≤Nt)子空间，并用具有较小似然度量所对应的符号，代替原来符号。当M=Nt时，MMSE M-correction等价于ML检测。RCMMSEM-correction算法基本原理:MMSE M-correction穷搜索中个M维子空间，而RCMMSEM-correction可以减少不必要的子空间搜索，只搜索错误最可能发生的子空间。为了实现这个目标，将MMSE M-correction过程中似然度量改写为:

2 基于OSIC的优化检测算法

OSIC检测算法提高了线性检测的性能，但性能依然是次优的。将上述两种基于ML准则与修正的ML准则的子空间搜索方法，应用于OSIC检测中，可以进一步提高OSIC算法的性能。下面将详细描述此两种算法过程。

2.1 OSIC M-correction 算法

首先进行OSIC检测得到量化的OSIC检测结果，然后根据ML准则搜索OSIC解中M维(M≤Nt)子空间，并用具有较小似然度量所对应的符号，代替原来符号。具体步骤如下:(1)计算似然度量DOSIC= ‖r－H‖2;(2)一个具有Nt个元素的集合，每M个元素进行组合的可能情况为个。对这个组合依次进行M维检测，完成以下3个步骤;(3)第i个组合中，M个符号系数分别表示为indi+1，…，indi+M，∀m，n∈{i+1，…，i+M}，indm≠indn。选择一个 M×1的符号向量∈SM，其中SM表示 M维符号集。用SM，其中SM表示M维符号集。用替换，…生成新的符号向量］T;(4)计算似然度量 D－Mc= ‖r－H用分别代替，即;(5)选择其他的符号向量s'Mc并重复步骤3和步骤4，直到所有的s'Mc∈SM都检测一遍;(6)最后所得Mc即最终检测的符号向量。

2.2 RC OSIC M-correction 算法

根据式4，计算集合A={A1，…，ANt}中每个元素的幅度，对前M个较大幅度所对应的M维子空间进行搜索。具体步骤如下所示:

2.3 计算复杂度

根据以下4个原则，通过操作数来衡量计算复杂度:(1)1次复数乘等于4次实数乘和2次实数加;(2)1次复数加或减等于2次实数加;(3)1次复数除等于8次实数乘和4次实数加;(4)1次实数加、减、乘、除记为1次操作。计算一次‖r－Hs‖2的计算复杂度为C0=8Nt2+8Nt－2，ML检测搜索所有可能的符号向量，其复杂度为CML= SNt(8Nt2+8Nt－2)，OSIC M-correction基于OSIC算法，其复杂度CMc是OSIC检测的复杂度 COSIC和修正过程(correction procedures)的复杂度之和，即(SM－1)(8Nt2+8Nt－2)，RC OSIC M-correction复杂度CRcMc=COSIC+(SM－1)(8Nt2+8Nt－2)。

图1 各译码算法性能仿真

3 性能仿真和复杂度分析

以一个8发8收的MIMO系统为平台，以ZF-OSIC为例，对算法进行仿真比较，信号调制方式为4QAM，信道为平坦瑞利衰落信道，噪声为独立同分布加性高斯白噪声。其中使用球形译码［6］获得ML性能。仿真结果如图1所示。图1中，ZFOSIC-1C，ZFOSIC-2C分别表示OSICM-correction算法M=1，M=2的情况，ZFOSIC-Rc-1C1P，ZFOSIC-Rc-1C2P分别表示RC OSIC M-correction算法M=1，M=2的情况。相对于ZF，MMSE，它们性能都有大幅度提升。同ZF-OSIC比较，BER=10－3时，ZFOSIC-1C，ZFOSIC-2C 分别有2.5dB 和5dB 的性能提升，ZFOSIC-Rc-1C1P和 ZFOSICRc-1C2P性能非常接近，都有大约1dB的性能提升。ZFOSIC-1C，ZFOSIC-2C，ZFOSIC-Rc-1C1P和ZFOSIC-Rc-1C2P分别增加的复杂度由2.3可以得出，ZF-OSIC的复杂度为O(Nt4)，最终各算法复杂度都是O(Nt4)，其复杂度远远小于ML检测。

4 结束语

本文提出基于OSIC的低复杂度MIMO检测算法，在增加少量复杂度的情况下，有效提高了OSIC检测的性能。相比于传统的线性检测算法ZF算法和MMSE算法，性能得到显著提高。OSIC M-correction搜索M维子空间，增加有限的额外复杂度。RC OSIC M-correction基于修正的似然度量，搜索错误最可能发生的子空间，进一步降低OSIC M-correction的复杂度。通过性能仿真和复杂度分析，OSIC性能有所提高，同时增加少量复杂度。

［1］ Van Zelst A.Space division multiplexing algorithms［C］.Lemesos:Proc Mediterr Electrotech ConfMelecon，2000:1 218－1 221.

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