基于模糊控制与预测控制切换的翼伞系统航迹跟踪控制

李永新，陈增强，孙青林

(南开大学信息技术科学学院，天津300071)

翼伞系统应用方式主要分为投放和回收.应用领域包括3个方面:航空航天、军事领域和民用领域.在航空航天领域，翼伞系统可用于飞行器回收、无人驾驶机降落等过程，可降低对驾驶技巧的要求，不必设计繁杂的着陆控制程序，并使飞行器在恶劣的天气情况下同样能完成无损着陆.在军事领域，翼伞系统可以用于物资、武器装备的精确投放，可以精确、高效、安全地将武力、物资投送到战场.在民用领域，目前主要利用动力滑翔伞进行观光、航拍和广告等.

在自然灾害发生时，陆路交通被破坏、运输机无法着陆的情况下，翼伞系统用于物资投放，具有速度快、机动灵活的特性.以往使用的常规降落伞是无机动不可控的，执行飞行器回收和物资投放任务，伞体飞行轨迹受风的影响，着陆偏差较大，实际系统偏差有时会达到几公里甚至是十几公里，使得搜救时间和回收成本大大增加［1］.可控翼伞系统由于具有良好的滑翔性能和可操纵性［2-3］，从而减少投放误差，降低回收成本.美国著名的X-38计划将翼伞用于救生飞船在飞行最后阶段和着陆过程的自主归航，降低了驾驶技术的要求［4］.经过多次试飞，验证了翼伞技术在航天器定点无损回收方面的重要价值［5］.欧洲航天局也进行了大型翼伞的自主归航实验项目，论证大型翼伞的自主、定点归航以及雀降着陆的可行性，以期能达到未来载人空间飞行器回收的安全和可靠性的要求［6-7］.在翼伞系统的控制器设计中，文献［1］针对传统PID控制和模糊PID控制以及混合型PID控制进行了分析和研究，并依此进行控制器的设计.文献［8］针对水平方向的航迹跟踪控制，采用了广义预测控制算法求解控制量，对翼伞系统进行控制.

本文对可控翼伞系统在归航中的目标接近阶段和能量控制阶段［9］航迹跟踪进行控制，采用模糊控制与预测控制相互切换的方法，发挥模糊控制鲁棒性好、计算量小的优势，以期在减少实际航迹与期望航迹误差的情况下，采用预测控制过程的计算量，并达到较好的控制效果.

1 翼伞系统的数学模型

1.1 翼伞的几何参数

针对冲压翼伞，在建立其数学模型前，先引入此类翼伞在充满状态下的几何描述参数［1］.

图1中，b为翼展，即伞衣充满后的水平投影沿翼展方向的长度;c为弦长，即伞衣充满后的水平投影沿弦向的长度;e为厚度，即翼伞剖面的上弦线和下弦线间最远距离;h为名义拱高，即伞衣展向圆弧的顶点到两端点连线的距离;AR为展弦比，AR=b/c.

图1 伞衣的尺寸Fig.1 Sketch map of the parafoil system

图2中，C为伞绳的虚拟交汇点，亦圆弧形伞衣对应的圆心;r为名义绳长，即汇交点到伞衣的距离;Θ为展向弯曲弧度，圆弧形伞衣所对应的圆心角的1/2;R为翼伞系统的滚转中心;P为翼伞系统的俯仰中心.

图2 翼伞正视图Fig.2 A front view of the parafoil system

1.2 翼伞系统建模的基本假设

文献［1，10］中，为建立翼伞系统的六自由度动力学方程，提出了如下假设:

1)翼伞在展向对称，伞衣在完全张满后具有固定的形状;

2)回收物是旋成体(即与铅垂轴垂直的面一定是圆)，受到的阻力远大于升力，升力忽略不计;

3)回收物与翼伞刚性连接并视为一个整体;

4)伞衣的压心(即翼伞所受空气动力合力的作用点)和质心重合，位于弦向距前缘1/4处;

5)大地为理想平面.

1.3 翼伞系统建模用到的坐标系及转化

翼伞系统建模过程用到2个满足右手法则的坐标系:

1)大地坐标系OeXeYeZe，原点Oe通常取伞衣完全展开后系统质心所在的位置.OeZe铅垂向下，OeXeYe与水平面平行，OeXe指向翼伞系统的初始运动方向，如图3所示.

图3 大地坐标系Fig.3 Earth coordinate system

2)翼伞系统体坐标系OtXtYtZt，原点Ot位于翼伞系统质心，OtZt轴经过回收物质心，指向回收物.OtXtZt为翼伞几何对称面，OtXt指向伞衣前缘，OtYt轴与其他两坐标轴构成右手系，如图4所示.

定义翼伞系统的3个姿态角:偏航角ψ、俯仰角ϑ、滚转角γ，分别指翼伞系统绕其体坐标系Zt轴、Yt轴、Xt轴转动所成的角度［1］.

大地坐标系到体坐标系的转换矩阵可以表示为

式中:

1.4 翼伞系统的运动方程

在文献［8］中，针对建立的翼伞系统运动方程，有如下计算过程，当x、y、z为翼伞系统在大地坐标系下的位置，vx、vy、vz为翼伞系统在体坐标系下的速度，有

并且

式中:ωx、ωy、ωz为翼伞系统在体坐标系下的角速度.

式中:F为翼伞系统所受力的总和，M为作用在翼伞系统所有力矩总和，A11为真实质量和附加质量，A22为真实的转动惯量和附加转动惯量，A12=－为耦合项.可表示为

式中:It为翼伞系统的真实转动惯量，Ia为翼伞系统的附加转动惯量，mt为翼伞系统的总质量(包括伞衣、伞绳、吊带和空投物等)，ma为翼伞的附加质量，I3×3为单位矩阵，L×O－P为旋转矩阵.

联立方程(1)～(4)求解，可得到翼伞系统的运动状态方程.

2 翼伞系统航迹跟踪制导器

2.1 航迹跟踪制导器的作用

翼伞系统的航迹跟踪可分为航向制导器和航向控制器2部分.

根据微网的控制方式,当微网和主网并联运转时,超导磁场储能技术通过PQ控制方法,将有功与无功功率设定为零;若微网处在孤岛运转状态时,超导磁场储能技术可转变现有控制策略,转换为恒压恒频控制方法,进而保障微网孤岛运转过程中的电位与频率的稳定性,从而保障超导磁场储能技术下的实时调控和微网孤岛运转下的供电质量。超导磁场储能技术下的电磁储能架构如图3所示。

航向制导器将翼伞系统的当前位置与期望的航迹之间进行比较运算，计算出偏差，以调整翼伞系统的航向，从而消除航迹的偏差，使得翼伞系统的实际航向不断逼近期望航向.

2.2 横向轨迹误差法

横向轨迹误差法，可根据自身位置误差不断调整，使受控对象达到期望的目标位置［11］.可做如下描述:

定义(xr(i)，yr(i))与(xr(i－1)，yr(i－1))分别为当前路径点和前一个路径点，(x(t)，y(t))为翼伞系统当前位置.如图5所示.

令

定义航迹线长度为第i－1到第i个路径点之间的距离，表达式如下:

图5 翼伞系统实际轨迹与期望轨迹Fig.5 The actual and desired traces of the parafoil

3 翼伞系统航迹跟踪控制器

航向控制器用于控制翼伞系统的航向，使得翼伞系统在给定的航向指令下运动.

3.1 广义预测控制

广义预测控制(generalized predictive control，GPC)是Clark等在1987年提出，采用了长时段的优化性能指标，并结合辨识和自校正机制，表现出良好的鲁棒性［12］.

由于CARIMA模型比较接近实际对象特性，且具有积分作用，因此它不仅能为自校正鲁棒控制器的设计奠定良好的基础，而且能有效地消除系统的静态偏差.

用CARIMA模型将系统表示为如下形式:

A(z－1)y(k)=B(z－1)u(k － 1)+C(z－1)ξ(k)/Δ.式中:y(k)、u(k)、ξ(k)分别为系统输出、输入及干扰信号，A(z－1)、B(z－1)、C(z－1)分别是 n、m 和 n 阶的 z－1的多项式，Δ =1 － z－1.

如果系统时滞大于零，则B(z－1)多项式开头的一项或几项的系数等于零，为了简单起见，令C(z－1)=1.z－1是z变换的逆算子，称为后移时间算子.有:

式中:na和nb为翼伞系统需要辨识的阶数.

为得到y(k)的j步向前预测值y(k+j)，引入式(6)的丢番图方程:

式中:Ej和Fj为待求多项式，并且有:

将式(5)两边同乘 EjΔzj可得

将式(7)代入式(6)得

得到未来输出y(k+j)的预测值:

为将EjBΔu(k+j－1)中已知信息和未知信息分离开来，引入式(9)丢番图方程:

式中:Gj和Hj为待求多项式.用递推算法可以解得Ej、Fj、Gj、Hj，N 为预测步长.

目标函数为

式中:Nu为控制步长，且Nu≤N.λ≥0为控制加权因子.yd(k+j)是柔化后的设定值序列，满足:

式中:0＜α≤1为柔化因子，yr是当前设定值.

将预测方程(8)代入式(10)，并优化求解得Δu(k)，由此可得到当前k时刻的控制量:

依据广义预测控制的求解过程［12，14-15］，可以得到预测控制量u(k)，u(k)即为翼伞的单侧下偏量，u(k)的改变，可以使得式(4)中的力F和力矩M发生变化，进而使得式(4)中的变量改变，即翼伞的航向产生偏转，从而实现对翼伞的航向进行控制.

3.2 模糊控制

模糊逻辑在人类的思维和语言交流中普遍存在，经过几十年的发展和研究发现将模糊逻辑应用于自动控制领域，能够体现良好的鲁棒性和控制性能［13］.

对系统做如图6的划分，横坐标为翼伞的偏航角 ψ、偏航角误差 ψe、偏航角误差的变换率 Δψe以及u(k)，为直观起见单位为度(°).每个变量均划分为5个模糊等级.如图 6所示，NB为负大(negative big)，NS为负小(negative small)，ZE 为零(zero)，PS为正小(positive small)，PB 为正大(positive big).

图6 各变量的隶属度函数Fig.6 Membership function of variables

建立如表1所示的期望的翼伞动力学规则表，其中，ψ(k－1)为前一时刻航向角值，ψe(k－1)为前一时刻航向角跟踪轨迹误差值为期望的偏航角误差变化率.

表1 期望的翼伞系统动力学规则Table 1 Desired dynamic rules of the parafoil system

建立如表2所示的翼伞动力学规则表，其中，ψe(k－1)为前一时刻航向角跟踪轨迹误差值，Δψe为航向角跟踪轨迹误差的变化率.

表2 翼伞系统动力学规则Table 2 Dynamic rules of the parafoil system

根据翼伞系统的动力学模型以及期望的动力学规则表，计算控制量的模糊规则，即

每个变量被划分为5个模糊等级，则需要求取25条控制规则.具体步骤为:

1)根据(ψ(k－1)，ψe(k－1))，在表1中查找相应的.2)令 Δψe=Δψ*e，在表 2中根据(ψ(k－1)，ψe(k－1))查得相应的u(k).此时，有3种情况需要考虑:

①根据(ψ(k－1)，ψe(k－1))可以得到惟一相对应u(k)，此时，即为控制量;

②根据(ψ(k－1)，ψe(k－1))可以得到多个相对应的u(k)，即u(k)不惟一，此时需选取最小的u(k)值作为控制量，以减少电机等控制部件的能量损耗;

③根据(ψ(k－1)，ψe(k－1))无法找到相对应的u(k)，此时需取u(k)的最接近解，如果有多个解与之接近，则按情况②中所述，选取最小值为控制量;

依据上述规则，对控制量u(k)建立如表3中的模糊规则.

表3 控制量u(k)的模糊规则Table 3 Fuzzy rules of u(k)

3.3 翼伞系统航迹跟踪控制策略

预测控制能够有效地克服系统滞后、可应用于开环不稳定非最小相位系统.但预测控制在运算过程中需要解Diophantine方程、矩阵求逆以及最小二乘法的递推求解，从而使得计算量较大［16］.

在翼伞航迹追踪控制的过程中，设计控制器采用模糊控制与预测控制控制两者相互切换.在偏航角误差较大时使用模糊控制，利用模糊控制运算速度快、鲁棒性好的特点，将航迹误差迅速调整至较小的范围.以此减少单纯使用预测作为控制器在跟踪过程中的计算量.

图7为控制模式切换流程.在翼伞充满后，系统完成初始化，对翼伞航迹开始定位跟踪.判断偏航角误差大于设定值后，控制器切换至运算速度较快的模糊控制器.在偏航角误差相对较小的时候，控制器切换至预测控制，对翼伞航迹进行精确控制.在翼伞偏航角误差较大的阶段，不必再进行繁杂的计算，从而节省运算器的运算时间，提高控制效率.

图7 翼伞系统切换模式控制流程Fig.7 Flow chart of the switching mode control of the parafoil system

4 仿真分析

仿真模型选取的翼伞系统基本参数为展弦比AR=1.73，伞衣面积 SP=22 m2，伞绳长度 Ll=3.7 m，安装角 φ =7°，吊带长度 Lw=0.5 m，空投质量mW=80 kg，空投物阻力特征面积SW=0.5 m2.

翼伞系统的 CARIMA模型参数取:na=3，nb=5，N=5，Nu=1，控制加权系数 λ =1，柔化系数α =0.3.翼伞初始航向 ψ(0)=0.

期望航迹为(0，0)到(500，500)的一条直线以及以(500，500)、(800，500)、(800，800)、(500，800)为顶点的矩形，如图8中斜线和矩形组成的图形所示.

图8 惯性坐标系下无扰动时翼伞系统轨迹跟踪Fig.8 Path tracking of the parafoil system without disturbance

采用单纯预测控制的翼伞航迹跟踪路径为图8中虚线所示.采用切换控制模式的翼伞航迹跟踪路径为图8中实线所示.可以看到采用切换模式控制的翼伞系统在偏航角误差较大时，能使航迹更快趋向于期望航迹.

图9为翼伞系统航迹跟踪过程中的电机控制量，可以看到，采用切换模式电机控制量要小于预测控制模式.

图9 无扰动时翼伞系统电机控制量Fig.9 Motor control quantity of the Parafoil system without disturbance

图10中期望轨迹与图8相同.图10、11为在y轴方向加入幅值为4 m/s的随机扰动下，翼伞系统的轨迹跟踪情况和电机控制情况.可以看到在有扰动的情况下控制方案仍然有效，且切换模式的控制效果优于单纯使用预测控制模式.

图10 惯性坐标系下有扰动时翼伞系统轨迹跟踪Fig.10 Path tracking of the parafoil system with disturbance

图11 有扰动时翼伞系统电机控制量Fig.11 Motor control quantity of the parafoil system with disturbance

5 结束语

对切换控制模式下翼伞系统航迹跟踪控制进行建模和仿真之后，分别比较了无扰动和有扰动情况下，切换模式和单一预测控制方式下翼伞跟踪给定航迹的情况.

可以看到，在无扰动的情况下，翼伞系统能较好地跟踪给定的轨迹，并且电机的控制量相对于单一使用预测控制时要小.在增加了随机干扰之后，采用切换模式的翼伞系统仍能对轨迹进行较好地跟踪，电机控制量也相对要小一些，提高了系统的快速响应，也缩短了调节时间，显示出较好的稳定性和鲁棒性.

在偏航角误差较大时，运用模糊控制比使用预测控制更快地趋向于期望轨迹.同时，采用模糊控制阶段，无需进行Diophantine方程计算、矩阵求逆以及最小二乘法的递推求解，在一定程度上减少了运算器的计算量.

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