发动机曲轴多级混联式扭振减振器的设计与分析

郭一鸣

（1.湖北省汽车动力传动与电子控制重点实验室，湖北 十堰442002；2.湖北汽车工业学院 汽车工程系，湖北 十堰442002）

发动机工作时，曲轴在周期性变化的转矩作用下，各曲拐之间发生周期性相对扭转的现象称为扭转振动，简称扭振。曲轴扭振的固有频率较低,在内燃机工作转速范围内，曲轴轴系容易产生共振。共振时曲轴扭转振幅增大，会导致传动机构磨损加剧、发动机功率下降，甚至使曲轴断裂。因此,曲轴扭转振动是内燃机设计中必须考虑的重要因素［1］。

为了消减曲轴的扭转振动，现在汽车发动机大多在扭转振幅最大的曲轴前端装设扭振减振器，广泛采用橡胶阻尼式单级扭振减振器。随着轿车发动机的轻量化和大功率化，单级橡胶阻尼式减振器的减振效果已满足不了曲轴系统扭转振动控制的要求，目前在一些轿车发动机上已经采用了多级的橡胶阻尼式减振器，即多级动力减振器［2］。上官文斌等阐述了多级并联式减振器的设计思路，提出了减振器设计参数的优化方法，分析了多级并联式扭振减振器的优势［3］。然而对于多级混联式扭振减振器却很少有人提及，且目前尚未有商业化产品问世。基于前人的研究，本文介绍了混联式扭振减振器的设计构想，设计了2种三级混联式扭振减振器的结构，建立了等效力学模型和振动方程，提出了各级减振器参数优化方法，并比较了不同类型扭振减振器的减振效果，结果表明多级混联式扭振减振器是一种实用性很强的减振器。

1 多级混联式扭振减振器的结构

本文设计的多级混联式扭振减振器是一种新型的多级减振器，由串联式和并联式扭振减振器的结构组合而来，其结构兼有并联式和混联式扭振减振器的特点。

1.1 多级串联式扭振减振器

以两级串联式扭振减振器为例，其结构如图1a所示。惯性环2、3作为惯性质量与橡胶件1一起构成一级减振器，然后与轮毂7连接；带轮5作为惯性质量与橡胶件4共同构成另外一级减振器，这级减振器不是直接和轮毂7（曲轴）连接，而是与第一级减振器相连，带轮5与惯性环2之间通过由特氟隆材料制成的摩擦环6连接［2］。该结构等效的力学模型如图1 b所示，由于扭振减振器的设计都是以曲轴系统的单结点扭转振动模态为基础，而曲轴系统的一阶扭转振动模态阻尼较小，在等效力学模型中常常忽略不计［3］。

1.2 多级并联式扭振减振器

以两级并联式扭振减振器为例，其结构见图2a。带轮3和惯性环4组成惯性质量，再与橡胶件5一起构成一级减振器，然后与轮毂6（曲轴）连接；钢圈1作为惯性质量，与橡胶件2共同构成另外一级减振器后，这一级减振器直接和轮毂6连接；带轮3与轮毂6之间通过由特氟隆材料制成的摩擦环7、8连接［2］。显然，该结构中两级减振器彼此之间是相互独立的，其等效力学模型如图2b所示。

1.3 多级混联式扭振减振器

多级混联式扭振减振器是串联式与并联式扭振减振器结构的组合形式。由于其组合形式的灵活性，多级混联式扭振减振器的结构型式众多，其具体结构需根据组合形式而具体分析。以三级混联式扭振减振器为例，根据各级减振器串、并联的组合形式，主要有两种结构型式。

图3 a为A型三级混联式扭振减振器的结构简图。橡胶件2和大带轮1组成第一级减振器，橡胶件6和小带轮5组成第二级减振器，橡胶件8和惯性环7组成第三级减振器，摩擦环9、10由特氟隆材料制成。橡胶件2的一侧与轮毂3（曲轴）的紧配件4硫化在一起，另一侧与大带轮1硫化在一起；橡胶件8的一侧与轮毂3的紧配件4硫化在一起，另一侧与惯性环7硫化在一起；橡胶件6的一侧与惯性环7硫化在一起，另一侧与小带轮5硫化在一起。大带轮1与小带轮5之间装配有摩擦环9，两物体之间可以相互转动；惯性环7与小带轮5之间装配有摩擦环10，两物体之间可以相互转动。该结构等效的力学模型如图3b所示。

图4 a为B型三级混联式扭振减振器的结构简图。橡胶件2和惯性环5、8组成第一级减振器，橡胶件1和大带轮6组成第二级减振器，橡胶件10和小带轮7组成第三级减振器，摩擦环9、11由特氟隆材料制成。橡胶件2的一侧与轮毂4（曲轴）的紧配件3硫化在一起，另一侧与惯性环5硫化在一起，惯性环5、8组成为一个惯性质量；橡胶件1的一侧与惯性环5硫化在一起，另一侧与大带轮6硫化在一起；橡胶件10的一侧与惯性环8硫化在一起，另一侧与小带轮7硫化在一起。大带轮6与小带轮7之间装配有摩擦环9，两物体之间可以相互转动；惯性环8与小带轮7之间装配有摩擦环11，两物体之间可以相互转动。该结构等效的力学模型如图4b所示。

2 多级混联式扭振减振器的设计计算

2.1 多级混联式扭振减振器减振特性的计算模型

对于图3b和图4b所示带有多级扭振减振器的曲轴轴系等效力学模型，其振动方程采用矩阵形式可统一为

式中：［I］为转动惯量矩阵；［C］为扭转阻尼矩阵；［K］为扭转刚度矩阵；φ为主振系（曲轴）等效惯性质量和各级扭振减振器惯性质量的角位移组成的位移向量，φ=［θ，θ1，θ2， …，θn］T；θ为主振系等效惯性质量的角位移，θi（i=1，2，…，n）为各级扭振减振器惯性质量 Ii的角位移；［F（t）］为外力向量，［F（t）］=［F（t），0，0，…，0］T。

将式（1）进行傅里叶变换，由时域转换到频域，可得

式中：［F］为外力幅值向量，［F］=［fs，0，0，…，0］T。

令θst为主振系等效惯性质量在外力幅值静作用下的最大角位移，θst=fs/k；［G］为角位移振幅放大矩阵，则有

矩阵［G］中各元素的物理意义：在外力激励下，曲轴轴系各惯性质量的角位移响应幅值相对于其主振系等效惯性质量最大静角位移的放大倍数。由此可见，角位移振幅放大矩阵［G］可以表征系统的角位移响应［4］。

由式（2）～（3）可得：

将以上定义的各变量代入式（4）中，可得［G］无量纲化的表达式：

对于带有A型三级混联式扭振减振器的曲轴轴系等效力学模型，式（5）中：

对于带有B型三级混联式扭振减振器的曲轴轴系等效力学模型，式（5）中：

2.2 多级混联式扭振减振器参数的优化方法

在进行多级混联式扭振减振器参数优化时，首先要确定优化问题的目标函数，然后在一定的约束条件下采用某种优化方法寻求其最优解，从而确定各级扭振减振器的最优参数。

一般来说采用扭振减振器的主要目的是控制曲轴（主振系）的扭转振幅，因此本文采用曲轴的振幅放大系数β作为多级混联式扭振减振器参数优化的目标函数。

由式（3）可知，主振系的稳态响应振幅θs只取决于振幅放大矩阵［G］的第一个元素，即

因此，主振系的振幅放大系数为

于是多级混联式扭振减振器参数的优化问题可以表述为数学模型：

此数学模型的最优解可采用求解约束非线性优化问题的方法获得，具体算法有序列二次规划法（SQP，Sequential Quadratic Programming）、 遗传算法 （GA ，Genetic Algorithm）、 粒子群算法（PSO，Particle Swarm Optimization）等。本文采用MATLAB优化工具箱中的fmincon函数求解优化问题。

3 多级混联式扭振减振器的减振效果

对于单级扭振减振器，当减振器的转动惯量比μ确定以后，可由式（7）计算减振器的最优频率比λ 和最优阻尼比 ξ［5］。

表1 优化后的各级扭振减振器参数

对某汽车发动机曲轴轴系采用单级扭振减振器，根据减振器安装空间选定，由式（7）可求出单级扭振减振器的最佳频率比为0.8、最佳阻尼比为0.27，曲轴角位移幅频特性如图5所示。汽车发动机曲轴的弹性元件大都为橡胶元件，阻尼比约在0.04～0.08之间，远低于理论计算求出的最优阻尼比［3］。理论计算的最优阻尼比在实际中无法实现，当实际单级扭振减振器频率比为1、阻尼比为0.08时，相应的曲轴角位移幅频特性如图5所示，由该曲线可知，在频率比为0.7～0.8的范围内，曲轴的角位移幅值较大，扭转振动剧烈，于是为降低扭转振动考虑装设多级扭振减振器。

对于多级扭振减振器，各级减振器最佳的转动惯量比μi、频率比λi和阻尼比ξi可由以上优化方法获得，优化后的各级减振器参数如表1所示。

当各级减振器分别装设两级并联式、两级串联式、A型三级混联式、B型三级混联式扭振减振器时，将表1中优化后的各级减振器参数分别代入式（5）和式（6），得到相应的曲轴角位移幅频特性如图5所示。

对比图5中各曲线可知，多级混联式扭振减振器对曲轴扭振的减振效果和理想的具有最优设计参数的单级扭振减振器对曲轴扭振的减振效果接近。该结果说明，虽然多级混联式扭振减振器的各级减振器的阻尼元件仍采用橡胶材料，但可以较好地控制发动机曲轴的扭振。

4 结论

多级混联式扭振减振器是在串联式和并联式扭振减振器的基础上发展起来的，其结构特点需根据串、并联的组合形式而具体分析。本文设计了2种三级混联式扭振减振器的结构，建立了带有扭振减振器的以曲轴系统单结点扭转振动模态为基础的曲轴轴系等效力学模型，采用曲轴的振幅放大系数评价扭振减振器减振效果的评价指标，提出了各级减振器参数的优化方法，通过计算对比分析了多级混联式扭振减振器的减振效果，计算结果表明多级混联式减振器可以较好地控制发动机曲轴的扭振，是一种实用性很强的新型多级扭振减振器。本文的分析方法对于汽车发动机曲轴多级扭振减振器的设计有一定的借鉴意义。

［1］李震，桂长林，孙军.内燃机曲轴轴系振动分析研究的现状、讨论与展望［J］.内燃机学报，2002，20（5）：469－474.

［2］ 上官文斌，杨明生，李耀龙.汽车发动机曲轴减振器［J］.现代零部件，2007（1）：68－69.

［3］上官文斌，牛立志，黄兴.发动机曲轴多级橡胶阻尼式扭振减振器的设计［J］.汽车工程，2007，29（11）：991－994.

［4］代林，上官文斌，张少飞.n级动力吸振器的建模及参数优化［J］.噪声与振动控制，2012，32（3）：45－48.

［5］ Warburton G.B,Ayorinde E.O.Optimum Absorber Parameters for Simple Systems ［J］.Earthquake Engineering and Structural Dynamics,1980（8）:197－217.