非恒定温度场合弹上性能退化型部件贮存可靠性评估

2012-11-16刘震宇马小兵赵宇

航空学报 2012年9期

关键词：恒定剖面部件

刘震宇，马小兵，赵宇

北京航空航天大学可靠性与系统工程学院，北京 100191

非恒定温度场合弹上性能退化型部件贮存可靠性评估

刘震宇，马小兵*，赵宇

北京航空航天大学可靠性与系统工程学院，北京 100191

导弹在贮存期内要反复经历运输、存放、检测、维修和战备值班等过程，其环境温度并不恒定，而是在一定范围内发生动态变化。对性能参数有变化趋势的弹上部件而言，有必要考虑环境温度变化对其可靠性的影响，因此提出一种非恒定温度剖面下的贮存可靠性评估方法。首先，分析产品实际性能退化的特点，选择带有非线性漂移项的Wiener过程描述产品的退化性能，推导出试验环境下产品的寿命分布。然后，采用Gamma分布拟合贮存期间的弹内温度分布。进而利用比例风险模型描述温度变化对产品可靠性的影响，推导弹上性能退化型部件在非恒定温度剖面下的无条件寿命分布，并给出模型参数的极大似然估计。算例表明本方法实际可行。

退化建模； Wiener过程； Gamma分布；比例风险模型；可靠性；导弹

经过十多年的反复论证，国内对导弹贮存的认识从库房贮存，逐渐发展到包括运输、装卸、洞库贮存、检修和战备值班等一系列中间过程的广义贮存。导弹从生产到作战使用，绝大部分时间处于贮存状态。虽然导弹贮存状态的故障率和工作状态相比较低，但由于贮存时间较长，贮存对导弹可靠性的影响仍不容忽视。

弹上产品一般分为5类[1]，其中一类是性能参数有变化趋势的部件，比如橡胶类产品、含能类产品及弹上电池等。经过长时间的贮存后，这类产品的一个或多个性能参数通常会退化，当退化量超过设计规定的阈值时认为发生故障。如果能够找到累积退化量和产品故障时间之间的定量关系，就可建立模型来预计产品的可靠性[2]。性能退化试验通常严格控制试验环境于某一水平，在假设产品正常使用过程中环境恒定不变的前提下，预测产品的可靠性。这种方法预测出的可靠性和产品外场可靠性之间有时会出现较大偏差。这种现象已经存在几十年了，但是一直没有得到解决，工程上仍然以试验预测出的可靠性结果作为参考。文献[3]～文献[6]提出了一种解决思路，通过引入产品使用率作为辅助信息，并针对特定产品进行分析，修正了可靠性预测结果。导弹绝大部分时间处于非工作状态，对其影响最大的是环境剖面。运输、战备值班使导弹暴露在室外环境，在此期间，环境温度、湿度、振动、冲击、霉菌等都在不同程度上影响导弹的性能[7]。对于贮存在不同地域的导弹，其战备值班期间所经历的环境剖面不一样，进而导致其贮存可靠性存在差异。实验室很难完全模拟贮存在不同地域的导弹所经历的环境剖面，根据试验数据得到的弹上产品可靠性仅仅反映了产品在该试验环境下的可靠性量值，而不是贮存环境下的真实可靠性水平。只有将试验信息和环境剖面信息相结合，才有可能准确预测导弹在非恒定贮存剖面下的可靠性。因此，在贮存可靠性评估的过程中，有必要考虑环境变化对导弹的影响。

文献[8]指出，温度是影响导弹某些关键部件贮存可靠性的最主要因素。随着温度的升高，复合固体推进剂热降解加快，致使推进剂变硬、破裂[9]。温度波动还会引起相对湿度的变化，进而产生温湿度协同效应，影响金属部件腐蚀速率。当金属表面有锈层存在时，这种效应更加明显。对导弹中的非金属部件来说，温度升高加速了材料的老化，导致结构可靠性降低，从而缩短了导弹的贮存寿命[10-11]。

本文主要考虑温度对贮存可靠性的影响，将性能退化试验数据和贮存期间的弹内温度变化信息相结合，建立导弹在全寿命周期内的贮存可靠性模型，进而预测导弹在非恒定温度剖面下的贮存可靠性。

1 基于非线性漂移Wiener过程的性能退化模型

图1记录了某弹上部件关键性能参数随时间的相对变化量，在监测过程中发现：①5个样品的性能退化曲线之间有一定距离，不完全重叠；②退化曲线不平滑；③退化曲线呈幂函数形状；④退化量不严格单调递增。

图1 某类弹上部件性能退化曲线Fig.1 Performance degradation curves of missile component

图中各个样品的退化曲线不重合，并且粗糙不平，说明产品在退化过程中存在不确定性，这种不确定性可能是测量误差造成的，也可能是产品自身的性质。因此，产品退化过程可看做是一个随机过程。

Wiener过程是一种常用随机过程，尤其适合于描述具有非单调特性的数据，被广泛应用于性能退化建模。产品退化失效不同于突发失效，其退化过程是一个逐渐发展、累积损伤的过程。经过分析，该弹上部件的性能参数退化量可以看成非线性趋势项和随机波动项两部分的叠加。Nikulin等[12]在Wiener过程的基础上加上一个线性漂移项，用来描述具有线性趋势的退化过程。Whitmore和Schenkelberg[13]针对具有非线性退化趋势的产品，对Wiener过程进行时间尺度变换，以适应退化轨迹为非线性曲线的场合。但是该方法在进行时间尺度变换的同时，也改变了Wiener过程的方差(Wiener过程的方差是关于时间的函数)，因此违背了Wiener过程的机理。本文考虑在Wiener过程的基础上增加非线性漂移项，在不改变时间尺度的前提下分析该弹上部件性能参数的退化过程。

1.1 退化增量建模

产品在时刻t的性能退化量可表示为

Y(t)=y0+σB(t)+μm(t)

(1)

式中：y0为产品在初始时刻(t=0)的性能参数值；μ为漂移系数；σ为扩散系数(σ>0)；m(t)为一维可导的确定非线性函数；B(t)为标准Wiener过程。

假设观测到n个产品的退化轨迹为Yi(t)(i=1,2,…,n)，以及第i个产品在tij(i=1,2,…,n;j=1,2,…,mi，mi为样本i的检测次数)时刻的测量值为Yi(tij)。对于任意0≤s

Y(t)-Y(s)=σB(t-s)+μ(m(t)-m(s))

(2)

记Yij=Yi(tij)为第i个产品在tij处的测量值；Δtij=tij-ti,j-1为两次检测点的时间间隔；Δm(tij)=m(tij)-m(ti,j-1)为两次检测间的函数差值；Δyij=yij-yi,j-1为退化增量。则式(2)可简写为

Yij-Yi,j-1=σB(Δtij)+μΔm(tij)

(3)

Wiener过程具有独立增量性，属于正态过程。它在任意非重叠时间间隔Δt上变化的概率分布相互独立。其在Δtij时间内的退化增量Yij-Yi,j-1～N(μΔm(tij)),σ2Δtij)，概率密度函数(PDF)为

(4)

式中：φ(·)为标准正态分布的概率密度函数。

1.2 非线性漂移Wiener过程的首达时分布

当产品的性能参数退化到设计规定阈值时，认为产品失效。产品寿命等价于产品性能退化量首次越过阈值的时间(首达时)。因此，Wiener过程的首达时分布就是产品的寿命分布。给定阈值c，当带有漂移项的Wiener过程Y(t)首次越过阈值c时，产品失效。产品寿命定义为

Tc=inf{t:Y(t)>c}

定理当z>0时，非线性漂移Wiener过程首达时的概率密度函数为

(5)

式中：z=c-y0。

由可靠度函数和概率密度函数的关系可知

(6)

2 非恒定温度剖面下的贮存可靠性模型

2.1 贮存期间的弹内温度变化情况

洞库内基本处于恒温恒湿的状态，弹内温度波动范围不大，且呈对称状，如图2(a)所示。但导弹贮存不局限于洞库贮存，而是包括了一系列中间过程。有时导弹会暴露在洞库外进行战备值班，洞库外的环境和地域有关。如果把这些因素都考虑进去，贮存期间的弹内温度分布就不再完全对称。对于部署在东北的导弹，洞库外温度可能

图2 不同地域的弹内温度分布Fig.2 Temperature distribution inside the missile at different regions

低于-20 ℃，这时候图2(a)中代表低温的曲线左侧要继续向左延伸，变成类似图2(b)所示的左偏曲线。对于部署在西南的导弹，室外温度可能高于40 ℃，考虑到密封箱的散热问题，弹内温度会比室温更高，能达到70 ℃，这时候图2(a)所示曲线的右侧高温部分更多一些，变成类似图2(c)所示的右偏曲线。

三参数Gamma分布具有单峰且右偏的性质[16]，很适合描述图2(c)中的右偏温度分布。对温度变量取负数，进行平移变换后也可以描述图2(b)所示的左偏温度分布。因此，本文使用三参数Gamma分布来描述贮存期间的弹内温度分布。记温度为x，其概率密度函数为

(7)

式中：λ、η、b分别为形状参数、尺度参数和位置参数。

2.2 贮存可靠性建模

在不同温度下，弹上部件的可靠性不一样。可利用比例风险模型来刻画温度对产品可靠性的影响。

设试验温度xc为基准温度。由Cox模型[17]可知，在任意温度x下，产品失效率为

λ(t|x)=λc(t)eβ (x-xc)

(8)

式中：λc(t)为基准失效率函数；β为相关参数。

考虑到贮存环境的影响，对式(5)中的fc(t)进行修正，得到关于温度的条件概率密度函数为

(9)

式中：对x积分得到贮存寿命的无条件概率密度函数为

(10)

(11)

3 模型的参数估计

3.1 Wiener过程参数求解

根据式(4)得到极大似然函数为

(12)

其对数似然函数为

(13)

(14)

(15)

3.2 温度分布参数求解

将贮存期间收集到的温度数据代入式(16)中的极大似然函数，得

(16)

4 数值算例

选取5个同类弹上部件进行了约400 h的性能退化试验，产品初始退化量y0=0，试验温度xc=25 ℃。图1记录了某关键性能参数随时间的相对变化量。设计规定变化量达到0.1 h产品失效，即阈值c=0.1。假设贮存期间弹内温度分布有两种情形，分别记为情形1(Scenario 1)和情形2(Scenario 2)。这两种情形下的分布参数分别为(η1=6,λ1=0.2,b1=0)和(η2=6,λ2=0.3,b2=0)，两种情形下的概率密度曲线如图3所示。通过仿真方法分别得到两种情形下的温度数据，现对该弹上产品的贮存可靠性进行评估。

图3 贮存期间弹内温度的概率密度函数Fig.3 PDF for temperature inside the missile during storage

1) 求解退化增量分布参数

2) 求解温度分布参数

将两种情形下的仿真数据分别代入式(16)进行处理，求解得到Gamma分布参数的极大似然估计，结果见表1。

3) 结果分析

表1 MLE仿真结果Table 1 MLE simulation result

图4 概率密度曲线Fig.4 Probability density curves

从图4中可以看出3条曲线形状差别不大，恒定温度时失效概率密度曲线的峰值处于中间位置，情形1中的曲线峰值略高于恒定温度时的峰值，情形2中的曲线峰值略低于恒定温度时的峰值。和图3中的温度分布曲线进行对比分析可以看出，虽然图3里情形1中的温度在25 ℃上下波动，但是曲线右侧的高温部分过多，导致失效概率略大于恒定25 ℃时的失效概率。情形2下的温度大部分低于25 ℃，因而降低了失效概率。

情形1中的可靠度曲线位于恒定温度情况下的可靠度曲线下方，情形2中的可靠度曲线位于恒定温度情况下的可靠度曲线上方。产生这种现象的原因和前文类似，在此不再赘述。

图5 可靠度曲线Fig.5 Reliability curves

5 结论

弹上部件在非恒定温度剖面下的可靠性水平和恒定温度场合的可靠性水平之间有明显区别。传统方法仅仅分析试验数据，忽略了导弹服役期间的动态温度剖面信息，得到的可靠度仅仅反映了弹上部件在恒定温度下的可靠性，并不能代表弹上部件在贮存期内的可靠性水平。论文通过引入温度剖面信息，对结果进行了修正。

在计算过程中发现，即使温度分布参数变动很小，产品可靠度曲线仍会发生明显变化。因此需仔细统计贮存期间的温度变化数据，以真实地反映温度变化对弹上部件可靠性的影响。

对于高可靠、长寿命的弹上部件而言，其关键性能参数可能在短时间内变化不明显，这会严重影响随后的统计推断，导致评估结果不够准确。对于这类弹上部件，可采用加速退化试验方法，通过提高产品承受的环境应力水平，加快产品的退化速率。

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StorageReliabilityAssessmentforMissileComponentwithDegradationFailureModeinaTemperatureVaryingEnvironment

LIUZhenyu,MAXiaobing*,ZHAOYu

SchoolofReliabilityandSystemsEngineering,BeihangUniversity,Beijing100191,China

Amissilewillexperiencetransportation,storage,detection,maintenanceandreadinessrepeatedlyinitsstorageperiod,duringwhichtheenvironmentaltemperatureisnotconstant,butdynamicallychangingwithinacertainrange.Forsomemissilecomponentswithperformancechange,itisnecessarytoconsidertheinfluenceofvaryingenvironmentonitsstoragereliability.Therefore,thispaperpresentsastoragereliabilityassessmentmethodforastorageenvironmentwheretemperatureisvarying.Firstly,byanalyzingthecharacteristicsofmissilecomponents,thedegradationprocessismodeledasaWienerprocesswithnonlineardrift.Basedonthemodel,thelifedistributionundertestenvironmentisproposed.Then,Gammadistributionischosentofitthetemperaturedistribution.Onthisbasis,aproportionalhazardsmodelisusedtodescribetheimpactofvaryingtemperaturesontheproductstoragereliability,thusderivingtheunconditionalprobabilitydensityfunctionofitsstoragelife.Finally,modelparametersareassessedusingthemaximumlikelihoodmethod.Anexampleisgiventoillustratetheeffectivenessofthemethod.

degradationmodeling;Wienerprocess;Gammadistribution;proportionalhazardsmodel;reliability;missiles

2011-12-15；Revised2012-02-08；Accepted2012-02-13；Publishedonline2012-08-211407

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20120821.1407.011.html

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2011-12-15;退修日期2012-02-08;录用日期2012-02-13; < class="emphasis_bold">网络出版时间

时间：2012-08-211407

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20120821.1407.011.html

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LiuZY,MaXB,ZhaoY.Storagereliabilityassessmentformissilecomponentwithdegradationfailuremodeinatemperaturevaryingenvironment.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2012,33(9):1671-1678. 刘震宇，马小兵，赵宇．非恒定温度场弹上性能退化型部件贮存可靠性评估方法．航空学报,2012,33(9):1671-1678.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

1000-6893(2012)09-1671-08

V416.5； TB114.3

刘震宇男，博士研究生。主要研究方向：可靠性统计。

Tel: 010-82316074-90

E-mail: lzy@dse.buaa.edu.cn

马小兵男，博士，副教授。主要研究方向：可靠性验证与综合评估。

Tel: 010-82339103

E-mail: maxiaobing@buaa.edu.cn

赵宇男，博士，教授，博士生导师。主要研究方向：可靠性评估、可靠性信息管理与数据处理。

Tel: 010-82316436

E-mail: zhaoyu@buaa.edu.cn