ICA最优核窗估计的多用户检测

宛明高， 李晓辉

（1.池州学院机电工程系，安徽池州 247000；2.安徽大学电子科学与技术学院，安徽合肥 230039）

ICA最优核窗估计的多用户检测

宛明高1， 李晓辉2

（1.池州学院机电工程系，安徽池州 247000；2.安徽大学电子科学与技术学院，安徽合肥 230039）

将核估计中递归选择窗宽的ICA算法应用于DS－CDMA系统的多用户检测中，在样本总体真实密度未知时，根据给定的核密度和抽取的样本点来选择最优窗宽。采用ICA最优核窗估计算法检测器的输出初始化独立分量分析的迭代，对任意混叠信号进行盲分离。通过仿真证明了该算法在DS－CDMA多用户检测中的有效性。

最优窗宽；核密度估计；独立分量分析；多用户检测

1 引言

独立分量分析（ICA：Independent Component Analysis）的多用户检测算法，是利用多个用户之间传输的信号是彼此独立且不相关的特点，对接收到的混叠信号进行有效分离，来抑制“MAI”和“NFP”［1］。将最优核窗估计的ICA算法应用于DS－CDMA系统的多用户检测中，在无需定义密度函数具体模型的情况下，根据给定的核密度和抽取的样本点来选择最优窗宽，通过直接估计评价函数的方法对未知的混合矩阵来进行估计，用传统的检测器的输出来对ICA最优核窗估计算法进行初始化的迭代，通过对误码率的仿真来验证算法的性能。

2 最优核窗法

对于从密度函数分布未知的随机变量X的总体中，随机抽取N个独立样本x1，…，x n，其总体密度f（x）的一个核枯计可以表示为：

式（1）中的N为样本容量，k（·）是核函数，h为窗宽。在N一定的情况下，核函数k（·）以及窗宽h的选取对核估计性能有直接影响。随着样本容量N的增大，窗宽h一般是随之减小，理论上当N→∞时，h→0。

文献［2］提出核密度估计中递归方法选择窗宽，是根据经验给定窗宽值h1，得到样本总体的一个密度核估计：

再令h3＝h0，经过递归，h n趋于稳定值即为最优窗宽，记为hopt。

3 DS－CDMA的系统模型

根据异步DS－CDMA信道模型［3］，经多径信道传输后接收到的信号数据rm为：

L是传输的路径数，alkm为第k个用户、第m个符号对应于第l条路径的信道衰落因子。d lk是第k个用户、第l个传输路径的传输延迟，blkm是第k个用户的第m个传输信息，sk（·）是第k个用户的扩频特征波形，nm表示噪声矢量，N为观察间隔内的符号数，扩频增益为C。

定义新的矢量R＝［r1…r N］，综合式（8）－（10），可得下列线性表达式：

其中G是一个2C×3K的混合矩阵，它的每一列都是相应用户在不用信道中的等效扩频波形。

式中B是3K×N维矩阵，B＝［b1…b N］，其中

由于每个用户和每个路径的相互独立性，可以把扩频增益、传输信息以及各自的衰落条件看作是独立源信号。

3 ICA模型和自然梯度法

有噪声的ICA标准信号模型为［4］：

其中X是观察信号，S是独立的信号源，A是混合矩阵，N是加性噪声。比较式（11）和式（14），是两种相同的线性模型，而在DS－CDMA系统中多个用户同时发送的信息码元是相互独立的，所以ICA算法可以应用于DS－CDMA信号的分离［5］。ICA的目标是找到n×n的分离矩阵W，使得Y＝WX。可以用散度来度量信号间的独立程度。

定义：

其中：Py（y）为联合密度分布，p i（y i）（i＝1，2，…n）为边缘密度分布

式中：η（t）为学习步长（大于0），Φ（y（t））＝［Φ（y1（t）），…（y n（t））］T为评价函数向量，

若已知信号源的密度分布p i（si），则评价函数最佳。然而在实际中并不知道，利用随机变量概率密度函数非参数估计的最优核窗估计方法，对任意混叠信号进行盲分离。

4 ICA最优核窗估计算法的多用户检测

核密度估计中递归方法选择最优窗宽ICA算法（简称OBK－ICA算法），对于样本容量为N的观测信号，则任意估计信号的密度函数为［11］：

将（6）式的最优窗宽hopt代入上式，用密度函数估计的导数作为密度函数导数的估计：（pi（yi））′＝p′i（yi）可得评价函数：

具体实现步骤：

（1）对接收到的信号进行白化预处理得到新的观测信号为；

其中Λs和Us分别是自相关矩阵E｛｝的特征值和特征向量构成的矩阵；

（2）根据式（6）递归迭代得到最优窗宽hopt；

（3）初始化分离矩阵W0，令t＝1，设定收敛误差0＜ε≤1；

（4）按式（22）调整评价函数Φi（yi）；

（5）用式（17）更新Wi；

（7）如果｜｜＜ε，则算法收敛，输出结果W i＝εWi，ε＝sign（）。

5 仿真实验和性能分析

在Matlab仿真环境下，选取10个用户的小区，采用扩频码长为C＝31的gold序列，路径数L＝5，延时随机从｛1，（C－1）／2｝间选取，五条路径的链路增益分别为1、0.5、0.2、0.2和0.1。信噪比的变化范围是0dB～20dB，每个信噪比情况下进行20次试验。试验中符号数分别取N＝50、N＝500的BPSK信号，将最优窗宽核估计的ICA（记为OBK－ICA）的方法与传统的匹配滤波（记为MF）和独立分量分析方法（记为N－ICA）后处理方法进行比较，得到的误码率随着信噪比变化的性能曲线分别如图1、图2所示。

图1 N＝50的误码率曲线

图2 N＝500的误码率曲线

图1仿真表明了在试验中符号数少（N＝50）、信道参数变化快的情况下，OBK－ICA的误码率远优于N－ICA，在信噪比为20dB时，N－ICA的误码率比OBK－ICA的误码率大三个数量级。图2仿真表明在试验中符号数相对较多（N＝500）、一般的信道参数变化慢的情况下，N－ICA性能与OBK－ICA几乎相近，但OBK－ICA的性能仍略优于N－ICA。

尽管在低信噪比的情况下，由于ICA受噪声的影响比较大，分离的效果不好，导致OBK－ICA和N－ICA的误码性能都比MF方法差。但在信噪比大于6d B以后，采用OBK－ICA方法的收敛速度比MF和N－ICA有了明显的改善，而且随着信噪比的提高，收敛的速度越快。

6 结论

利用核密度估计中递归方法选择最优窗宽，本文给出了一种DS－CDMA系统的多用户检测新方法。在未知混叠信号的分布假设时，根据信号的统计特性来估计评价函数，对任意混叠信号进行盲分离，用传统的检测器的输出来初始化ICA最优核窗估计算法的迭代。通过实验仿真比对，证明了该方法的可行性和有效性。

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Multi－user Detection Based on ICA with Processing of Optimal Bandwidth Kernel Estimatio

WAN Ming－gao1， LI Xiao－hui2
（1.DepartmentofMechanicalandEngineering，ChizhouCollege，Chizhou，Chizhou247000，China；2.SchoolofElectronicScienceandTechnology，AnhuiUniversity，Hefei230039，China）

ICA algorithm based on a bandwidth selection with recursive method for kernel estimation is applied to multi－user detection in DS－CDMA.When the true density in the sample population is unknown，the optimal bandwidth is selected according to the given kernel density and sample points.Any mixture signals are blindly separated by the initialization ICA iteration based the kernel window detector output.The simulation results show that the effectiveness of this algorithm in DS－CDMA multi－user detection.

optimal bandwidth；kernel estimation；independent component analysis；multi－user detection

TN911.23

A

1674－2273（2012）03－0047－04

2012－01－12

安徽省高校省级自然科学研究项目（the National Science Foundation of Anhui Education under Grant No.KJ2012Z274）；安徽省年度重点项目（the Key project of years of Anhui province under Grant No.11070203010）；池州市科技计划项目（Projects from the Department of Science and Technology in Chizhou No.ZC09003）

宛明高（1970－），男，安徽池州人，硕士，讲师，主要研究方向为多媒体通信；李晓辉（1961－），男，安徽合肥人，博士，教授，研究方向为宽带移动通信与多媒体通信。