一对点电荷电场的MATLAB模拟实验

王明美

（合肥师范学院电子信息工程学院，安徽合肥 230061）

一对点电荷电场的MATLAB模拟实验

王明美

（合肥师范学院电子信息工程学院，安徽合肥 230061）

设计了应用MATLAB对两个点电荷的电场强度和电势进行模拟的实验，对电场和电势的数值进行计算，绘制出相应电场线和等势线的图形。

点电荷；电场线；等势面；MATLAB绘图

1 引言

MATLAB是一种广泛应用于科研、工程计算及数值分析领域的高级语言。它以矩阵作为数据操作的基本单位，提供了十分丰富的数值计算函数、符号计算功能和功能强大的绘图功能。MATLAB在大学物理实验中也有着广泛应用。在中学和大学物理电磁学教程中，各种点电荷的电场线呈平面分布，等势面通常用等势线表示［1］［2］，本文设计了应用MATLAB模拟点电荷对的平面等势线和电场线的实验。

2 实验目的和实验原理

2.1 实验目的

应用MATLAB模拟点电荷对的平面等势线和电场线

2.2 实验原理

为方便起见，先建立一对点电荷产生的无量纲的电势和电场强度模型。

先建立一对点电荷产生的无量纲的电势和电场强度模型。

由电场强度的叠加原理可知：

对于两个点电荷系统，设两个点电荷相距为a，所带电量分别为q1和q2，两个点电荷到p点的距离为r1和r2，见图1。

图1 两个点电荷的系统

其中，x＊＝x／a，y＊＝y／a，U0＝kq1／a，q＊＝q2／q1。U0是q1在原点产生的电势，q＊＝q2／q1是电荷比。

场强可表示为

电场强度可通过约化电势计算。电场线可根据电场强度绘制。电场线从正电荷发出，当电场线的起点离电荷很近时，可认为起点绕电荷是均匀分布的。

在MATLAB中，仍然可以由以上公式算出各点的电势U，电场强度E后，再用MATLAB的库函数绘制出相应的电场线和等势线的分布情况，电场线的方向可以用箭头标出。

3 实验内容

3.1 电偶极子的电场线和等势线的画法（等量异号点电荷对q2：q1＝1）

图2 电偶极子的电场线和等势线

3.2 两个异号不等大电荷对的电场线和等势线的画法（q2：q1＝2）

将3.1中的程序中的“U＝1.／R1－q.／R2”改为”U＝1.／R1－2＊q.／R2”，将标题部分和坐标的标注部分加以修改即可。同理可以绘制出q2：q1＝4的图示，见图3和图4。

图3 两个异号不等大电荷对的电场线和等势线（q2：q1＝2）

图4 两个异号不等大电荷对的电场线和等势线（q2：q1＝4）

3.3 同号等量点电荷对的电场线和等势线（q2：q1＝1）

在电偶极子电场线和等势线程序中需要修改。

图5 两个同号等量电荷对的电场线和等势线（q2：q1＝4）

3.4 两个同号不等大电荷对的电场线和等势线的画法（q2：q1＝2）

要将3.3中“U＝1.／R1＋q.／R2；%计算电势”改为”U＝1.／R1＋2＊q.／R2；%计算电势”，再将标题部分和坐标的标注部分加以修改即可，见图6。

图6 两个同号不等大电荷对的电场线和等势线（q2：q1＝2）

4 小结

本文建立了点电荷对产生的无量纲的电势和电场强度模型，应用MATLAB的指令，简单地画出了电场线和等势线以及电场强度的曲面和随坐标变化的曲线簇。

电场线和等势线反映电场强度和电势的平面分布。电场强度的曲面可反映物理量的总体情况，而电场强度随坐标变化的曲线簇则可反映物理量的许多细节，使我们对电场强度有更深入的理解。

［1］ 周群益等.带电线段电场的深入讨论和MATLAB作图［J］.物理与工程，2004，14（2）26－29.

［2］ 物理（全日制普通高级中学教科书）（第二册）［M］.北京：人民教育出版社，2003：124－130.

［3］ 程守洙，江之永.普通物理学（第六版）［M］.北京：高等教育出版社，2006（12）：247；254；274.

［4］ 刘为国.MATLAB程序设计教程［M］.北京：中国水利水电出版社，2005（3）：114.

［5］ 柳承茂改编.MATLAB入门与应用［M］.北京：科学出版社，1999（10）：51.

［6］ 马文淦编著.计算物理学［M］.北京：科学出版社，2005（5）：46.

［7］ 施妙根，顾丽珍编著.科学和工程计算基础［M］.北京：清华大学出版社，1999（8）：424.

The MATLAB Simulation of Plotting the Electric Field Experiment

WANG Ming－mei
（SchoolofElectronicandInformationEngineering，HefeiNormalUniversity，Hefei230061，China）

The MATLAB design is applied to simulation experiments of two－point charge of the field strength and potential，and then the electric field and the potential of numerical calculation are measured by drawing the line of corresponding electric field and potential line.

point charge；electric field curves；equipotential surface；MATLAB graphics

O44

A

1674－2273（2012）03－0040－04

2011－12－10

合肥师范学院质量工程项目教学示范课程“大学物理”（2011jxsf05）和教改示范课程“普通物理学”（2011jgsf02）。

王明美（1956－），女，江苏省南京市人，合肥师范学院电子信息工程学院副教授，主要从事普通物理、近代物理和计算物理的教学和研究。