基于因子分析法的滑坡变形分析

张婷婷，晏鄂川，胡显明，范彬彬

(中国地质大学(武汉)工程学院，武汉 430074)

1 研究背景

滑坡的位移监测成果是认识滑坡机理、演化过程及其预测预报的基本信息。然而，由于滑坡类型的多样性以及演变规律的复杂性，加之各种影响因子的综合作用，使得滑坡变形表现出复杂特性。因此，面对复杂的监测信息，需通过某种数学分析方法对因子进行分析，获得我们所需要的滑坡变形信息。

目前，关于位移监测资料的分析处理理论或方法很多，如灰色系统理论、人工神经网络、时间序列分析、支持向量机等［1－3］。这些理论主要是根据监测的历史位移信息预测(或计算)滑坡未来某个时间段的位移信息，但未对监测资料从演化系统的角度进行处理，因此，降低了滑坡变形分析结果的可信性与实用性。

因子分析的基本目的就是用少数几个因子去描述许多指标或因素之间的联系，即将相关比较密切的几个变量归在同一类中，每一类变量就成为一个因子(之所以称其为因子，是因为它是不可观测的，即不是具体的变量)，以较少的几个因子反映原始资料的大部分信息，同时这几个少数因子之间又是相互独立的。运用这种研究方法，以滑坡位移监测资料为研究对象，我们可以找出影响位移变化的主要因素，以及它们的影响力(权重)，既合理地解释了包含在因子之间的相关性，又简化了观测系统，抓住了影响所有观测数据的主要矛盾。

因子分析最早于1904年由C.斯皮尔曼在研究心理学时提出，上世纪50年代开始在气象学、医学、考古学、经济学、社会学和地质学等领域中得到广泛应用［4－9］，但在工程领域岩土体稳定性的分析与评价中应用较少［10－11］。因此，本文将因子分析法用于滑坡位移监测资料的分析与处理，在滑坡变形公共因子分析基础上，揭示滑坡机理，进行滑坡变形状态分析。

2 因子分析法原理

因子分析是降维分析，降维后使变量或标本更具明确的实际意义。因子分析可分Q型和R型。Q型因子分析是对标本(样品)进行成因分类和系统分类;R型因子分析则是研究变量之间的关系。本文以滑坡9个地表位移监测点为变量，采用R型因子分析。

2.1 因子分析的数学模型［12］

因子分析最简单的数学模型为线性模型。根据变量X的相关矩阵，可把原来的p个变量表示成若干个因子(新变量)的线性组合的形式，其矩阵形式为

具体表达式为:

式中:F1，F2，…，Fm叫做公共因子，它们是在各个变量中都共同出现的因子，彼此相互独立，可以把它们理解为在高维空间中的相互垂直的m个坐标轴。

ε1，ε2，…，εp叫做特殊因子，是单一变量所特有的因子，各特殊因子间以及特殊因子与所有公共因子间都是相互独立的。

aij叫做因子荷载，是第i个变量在第j个公共因子上的负荷，矩阵因子载荷矩阵。

ai为特殊因子εi的因子系数，或者叫做特殊因子载荷。

2.2 因子求解

在进行求解时，将原始数据标准化，使其平均数为0，方差为1。采用主成分法进行因子求解，其求解式为

式中:αi(i=1，2，…，p)为相关矩阵中提取的特征值λj(j=1，2，…，m)所对应的特征向量，是单位向量;第j个特征值的平方根，是一个权，用来表示因子的重要性。

因子模型中的统计量包括因子载荷、变量共同度及公共因子方差贡献，其统计意义如下:

(1)因子载荷aij表示第i个变量和第j个公共因子的相关系数。

(3)公共因子方差贡献Sj是因子载荷矩阵中各列元素的平方和，它是指同一公共因子Fj对诸变量所产生的方差之总和，用来衡量该公共因子的重要性。

3 应用研究

3.1 滑坡地质概况

三峡库区某土质滑坡，滑坡滑体主要由碎块石夹粉质黏土组成，前部和后部较薄，中部厚度较大，约10～40 m。碎块石成分主要来源于T2b3泥灰岩、灰岩，碎石粒径一般5～10cm，块石一般大于50cm，土石比4∶6，结构较为松散，渗透性较强。滑带物质成分主要为含砾粉质黏土，厚30～200cm。滑床为由T2b2泥紫红色粉砂质泥岩组成，岩层产状220°∠35°。

滑坡后缘高程300 m，前缘涉水。滑坡纵长450 m，宽240 m，平均厚度20 m，总面积10.8×104m2，总体积216×104m3。滑坡平面形态呈长舌形，总体坡向193°，后窄前宽。剖面形态呈凸形，后缘处呈圈椅状，后缘壁为高1～3 m陡坎。滑坡的东西两侧以冲沟为界，冲沟宽20～30 m，切深10～15 m。滑坡监测点布置及剖面图如1、图2。

图1 滑坡监测点平面布置Fig.1 The distribution of monitoring points on the landslide

图2 滑坡工程地质主剖面Fig.2 The main geological profile of the landslide

3.2 滑坡位移的因子分析

选取2008年10月至2009年9月(1个水文年)内的月位移量进行R型因子分析，取9个地表位移监测点为变量，求得其相关系数矩阵，并运用式(2)求得其因子解，得到因子载荷矩阵见表1。

表1 因子载荷矩阵Table 1 Factor loading matrix

为了更加明确这3个公共因子的实际意义，通过因子模型的几何意义进行解释，将各变量的因子荷载在每个公共因子轴(坐标轴F1，F2，F3分别代表公共因子1，2，3)上的分布显示如图3，各个变量的因子荷载绝对值均小于1，图中的数字为变量(监测点)。另外，图中标出了监测点在滑坡中的位置(前、中、后分别代表滑坡前缘、中部、后缘)，其中监测点1—3位于滑坡右侧区的剖面，监测点4—6位于滑坡主剖面，监测点7—9位于滑坡左侧的剖面。

从图3中的因子荷载分布图可知，图(a)、(b)的因子载荷分布有一定的集中趋势。从图3(a)可以看出，在公共因子1上投影较大的变量监测点主要位于滑坡的前缘和中部，结合实际情况，库水作用对滑坡中前部变形的影响比较明显，因此可以认为公共因子1为库水因子，除此之外，对滑坡变形影响比较明显的外部作用为降雨，因此可以认为公共因子2为降雨作用。另外，滑坡位移还与监测点所处的微地貌形态有关，因此可以认为公共因子3为监测点所在地形，这一点可从监测点3，6和9上的因子载荷较大，且位于滑坡前缘，而前缘地形较陡得到验证。由上可知，库水作用是影响该滑坡变形的最主要因素。

图3 各变量公共因子载荷分布Fig.3 Factor loading distribution of each common factor

求得了因子荷载以后，将其乘以原始变量中的位移，可以得到各个公共因子在样品(监测时间)内的位移量，由于该滑坡受库水作用的影响较大，故将库水因子(公共因子1)下的位移量列于表2。

从表中可以看出:库水对位于滑坡后部的监测点4和7影响较小，其在各个月份内的位移量较小，对滑坡中前部的监测点3，5，6，8和9影响较大，位移量较大，尤其是位于主剖面上中前部的监测点5和6。另外，通过现场调查发现，该滑坡前缘存在明显的局部变形破坏，变形区主要受长江水位的影响，滑坡前缘在库水波动下，出现坍塌等破坏，然后牵引诱发滑坡出现前部变形。这一点与因子分析的结果是一致的。

同时，根据因子分析得到的最主要公共因子的位移量，可以对滑坡进行变形分区，指导滑坡的监测，对变形较大的部位应增加监测点，加大监测频率。

4 滑坡变形机理分析

表2 库水因子作用下的位移量Table 2 Displacements under the influence of reservoir water factor

由于库水因子为主要影响因素，该滑坡属于库水型滑坡，库水的变动引起了滑坡的主要变形，因此将库水作用下的位移量分离出来，分析滑坡变形中库水作用程度。根据表2，对位于滑坡主剖面上且位移量最大的监测点5和6做累积位移曲线图(图4)。从图中可以看出，在1个水位年内，随着库水位的上升和下降，滑坡累积位移几乎呈等斜率增加。

由于滑体所受的静水压力等效于其所受的浮托力和渗透力的合力［13］，因此从后者对库水作用进行分析。库水变动使滑体内产生浮托力和渗透力，一般而言，库水上升过程中，浮托力产生的浮托减重效应减小了抗滑力，对滑体的稳定不利;库水下降过程中，渗透力产生的渗透压力效应增大了下滑力，对滑体稳定不利。对于不同类型的滑坡，这两种作用在滑体中的作用程度不同，渗透性较好的滑坡，浮托减重效应较明显，此类滑坡在库水上升过程中的位移较明显，称之为浮托减重型滑坡;渗透性较差的滑坡，渗透压力效应较明显，此类滑坡在库水下降过程中的位移变化较大，称之为渗透压力型滑坡;对于两种作用都较明显的滑坡，称为复合型滑坡。

本文研究的滑坡即为复合型滑坡，这一点也可以从表2中的月位移量看出，监测点5和6均在2008年12月和2009年6月内的位移量较大，从图4可知，这2个月份是库水陡增和骤降的月份，说明库水上升和下降对滑坡的变形均产生了重要影响。

图4 库水因子作用下监测点5和6累积位移量Fig.4 Cumulative displacements at monitoring point 5 and 6 under the influence of reservoir water factor

5 结论

(1)通过因子分析得到了位移监测资料的公共因子有3个:其中公共因子1为库水作用，是影响滑坡的主要因素，公共因子2反映的是降雨作用，是次要因素;公共因子反映了监测点所在的地形，为第3影响程度的因素。

(2)通过滑坡现场调查，该滑坡前缘存在明显的局部变形破坏，变形区主要受长江水位的影响，滑坡前缘在库水波动下，出现坍塌等破坏，然后牵引诱发滑坡现有变形区的出现。这一点与因子分析的结果一致。

(3)通过因子载荷计算了库水因子作用下的位移量，分析了滑坡主剖面上的监测点5和6在库水作用下的累积位移，几乎呈等斜率直线增加。此外，监测点月位移量较大的月份为2008年12月和2009年6月，正好是库水陡增和骤降的月份，因此库水上升和下降对滑坡的变形均产生了重要影响，该滑坡为复合型滑坡。

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