基于相似理论的海洋温跃层模拟水池研究

周徐斌 马 捷

上海交通大学海洋工程国家重点实验室，上海 200240

0 引 言

水下热滑翔机是一种高效环保、浮力驱动、低噪声的自主式水下运载器，可以广泛用于海洋科学考察以及军事领域，目前，国内外已有多个单位和研究机构正在开展相关研究［1-3］。

水下热滑翔机的工作环境为海洋温跃层，所设计的滑翔机的实际性能需要通过环境实验进行检验。但如果在海洋或具有相似温度梯度的湖泊中进行，必然要花费较大的成本和较长的时间，非常不便。此外，海试或湖试的风险也很大，尤其在水下热滑翔机的初级研究阶段，面对复杂的水下自然环境，一旦发生问题或者试验未成功，滑翔机就有可能损毁，从而造成巨大损失。再者，海试或湖试的试验重复性差，水下环境随洋流和季节不断变化，难以保证实验环境的一致性。

基于以上考虑，为能创造优良、便捷的水下热滑翔机实物模型的实验条件，本文提出在室内建立海洋温跃层模拟水池，并基于相似理论对水池的相关参数进行设计，如缩尺比、水池的主尺度、温度梯度场和动力相似数等。我国对海洋工程试验水池的研究已较为成熟，如文献［4-6］对海洋工程模拟水池的设计进行了研究，都具有高精度的模拟效果。但针对用于温跃层中温差能的水下潜器试验的室内海洋温跃层模拟水池的研究却较少。本文将基于经典传热理论和水下热滑翔机的工作原理，推导建立相似温度场的条件，并采用线性温度传感器对水池的温度梯度进行实证。

为预先验证水池对海洋温跃层环境模拟的有效性，还将对水池模型进行数值计算。基于CFD软件的数值水池模拟技术已较为成熟，如文献［7-9］均讨论了数值水池的有效性，高精度的数值水池的预测误差可小于3%。本文将利用基于STREAM软件的数值水池，对所设计水池的模拟效果进行计算。

本文关于海洋温跃层模拟水池的研究对其它利用海洋热能进行工作的水下潜器和潜艇试验池的设计也具有一定的参考价值。

1 水池参数设计

本文所讨论的海洋温跃层的温度梯度为0.2℃/m，最大水深为14 m，而在此海洋环境中工作的各种热滑翔机的主尺度中，最大长度为2 m，最大宽度为1.5 m，最大直径为0.2 m，其外形如图1所示。所讨论的海洋温跃层模拟体系包括海洋温跃层模拟水池，以及具有相应缩尺比的滑翔机缩尺模型。

图1 水下热滑翔机示意图Fig.1 Sketch of an underwater thermal glider

本文研究的待试水下热滑翔机外壳（图1）的主尺寸分别为：总长1.5 m，最大直径0.2 m。该外壳由3部分组成：首部为一个长轴0.2 m、短轴0.1 m的半椭球体；尾部为纺锤体外壳从拐点（即最大半径0.1 m处）至尾端点的部分；中间段为将新的首部和尾部连接起来的直径为0.2 m的圆柱体。

流体力学中的相似理论是指导本文进行海洋温跃层模拟体系参数设计的基本理论，模型与实体的两个体系需要满足3个相似条件。

1）几何相似

实体和模型满足几何相似条件时，两者所有相应的线性尺度之比为常数。设L′和L″分别代表实体和模型的尺寸（m），则可定义缩尺比λL如下所示：

设实体和模型对应的面积（m2）分别为A′和A″，则满足式（2）：

设实体与模型的体积（m3）分别为和则应满足式（3）：

2）运动相似

几何相似和时间相似组成运动相似。设在实体与模型的两个运动体系中所对应的时间（s）分别为t′和t″。引入时间相似常数 λt，运动相似条件需满足式（1）（几何形似）与式（4）（时间相似）：

设实体与模型体系中的速度（m/s）分别为U′和U″，并引入速度相似数 λU，联立式（1）和式（4）可推导得：

3）动力相似

作用于模型与实体的各种力互成比例，这些力包括重力、惯性力和粘性力等。

在讨论动力相似问题时，首先需找出体系中的主要作用力，然后再将惯性力与该主要作用力之比作为相应的动力相似准则数。

如果重力是主要的作用力，则意味着体系中其他力相对重力而言较小，此时，采用傅汝德数相似，设傅汝德数为Fr，则Fr可表示为：

设实体与模型的傅汝德数分别为Fr′和Fr″，对于傅汝德数相似则要求满足下式：

如果粘滞力是主要作用力，则意味着体系中的其他力相对粘滞力而言较小，此时，采用雷诺数相似，设雷诺数为Re，则Re可由下式表示为：

设实体与模型的雷诺数分别为Re′和 Re″，对于雷诺数相似，则要求满足式（9）：

1.1 模型缩尺比及水池宽度和深度

选定一个合适的缩尺比λL是建立海洋温跃层模拟水池的首要问题。

1.1.1 模型大小

模型大小是考虑模型缩尺比的首要因素。模型过小会给模型制作带来麻烦，而且也会使试验测量数据的相对误差增大，而模型过大则会使水池受到水池池壁效应的影响，使正常的试验结果受到干扰。

为保持滑翔机模型的几何相似性，便于相似模型的加工，需要着重考虑滑翔机的机翼尺寸问题。实体机翼型号为NACA23010，其平面参数如下：机翼的前缘后掠角为40°，后缘后掠角为30°，翼展1.5 m，展弦比7.14，根部弦长0.2 m，根梢比2.9。因此，机翼梢部的尺寸最小，其弦长70 mm，最大厚度7 mm。为了使机翼的加工具有一定的精度，需使翼梢最大厚度不小于1 mm，则由此可知，实体与模型之间的缩尺比不得大于7∶1，如式（10）所示：

1.1.2 水池阻塞效应的影响

水下热滑翔机模型在海洋温跃层模拟水池中运动时，由于其所处的水体是一个具有一定深度、宽度和长度的狭长的长方体，而非实际温跃层的无限宽广的水域，因此，受到池壁和池底的影响，会使周围水流相对模型的平均流速加快，使得模型周围流场不同于无边界水域中的流场，即为阻塞效应［10］。

当水池的横截面积为水下热滑翔机模型最大横截面积的75倍时，阻塞效应将会得到良好的控制，其对水下热滑翔机模型的水动力参数所造成的误差将在5%以内［11］。

1.1.3 浅水效应的影响

浅水效应指由于有限深度池底的存在，使得兴起的波系与在真正的相当于无限水深海域兴起的波系不同，进而造成兴波阻力的试验误差。

由于水下热滑翔机是潜于水下低速航行，所以产生的兴波阻力非常小，理论上，水深大于模型的长度即可使浅水效应得到有效抑制，使误差小于1%。

1.1.4 侧壁效应的影响

侧壁效应是指由于距离模型有限宽度的侧壁的存在，与实际上相当于无限宽度的水域相差较大，从而使得所形成的反射波系对水动力产生影响而造成误差。

理论上，当水池的宽度大于模型宽度16倍以上时，侧壁效应的影响即可被抑制在0.5%以内。

综上所述，则由式（10）～式（14）构成海洋温跃层模拟水池设计几何参数的约束方程。这是一个多变量的非线性规划问题，其求解会有一定的困难。

考虑到缩尺比越大，便能使海洋温跃层模拟水池所能模拟的深度越大，故将缩尺比定为7。同时代入缩尺比，消去约束方程的非线性项，使得约束方程的线性化如式（15）～式（17）所示。

再考虑到建设水池的室内场所的限制，如式（18）～式（19）所示：

则可行域如图2中黑色阴影部分所示。

图2 水池尺寸可行域示意图Fig.2 Schematic of feasible area for the dimensions of pool

在可行域内选取点（1.3，2）即可满足约束条件，水池宽1.3 m，高2 m。

1.2 温度场的相似

由于水池的温度场对水下热滑翔机的运动具有关键的影响，因此，海洋温跃层模拟水池还需满足温度场的相似性。

首先，分析海洋温跃层模拟水池的温度场分布，如图3所示。海洋温跃层模拟水池的上层热水和下层冷水进行热传导形成具有一定温度梯度的温度场，上、下层水流相对流速几乎为零，这一热交换过程可视为两个恒温面之间无内热源的一维稳态热传导过程。

图3 水池温度场示意图Fig.3 Sketch of temperature field in the pool

求解如式（20）所示的微分方程可得：

由式（21），可得水池的温度分布为线性分布关系，令海洋温跃层实体的温度为T′（℃），水池模型的温度为T″（℃），实体与模型的温度梯度相似比为λδT：

其次，根据水下热滑翔机的热工作原理来推导，以使水下热滑翔机达到温度场相似所需满足的条件。

水下热滑翔机依靠具有一定表面积的储能管中的感温工质来吸收温跃层中的温差能。储能管表面的材料导热系数非常高，通常为金属，如铝合金等。储能管表面与温跃层中的海水直接接触，以对流换热的形式吸收海水中的热量，并将之传递给储能管内的感温工质。感温工质通常为如正十六烷之类的相变材料。感温工质在获得热量后发生相变膨胀或收缩，造成水下热滑翔机内压的变化，然后再通过动力装置的阀门和管路系统控制水下热滑翔机外置皮囊的体积变化，以达到调节水下热滑翔机浮力的目的，进而实现滑翔机的沉浮运动。

水下热滑翔机在热水层与冷水层之间进行锯齿形运动。水下热滑翔机在冷水层达到最大潜深，且储能管及感温工质的温度也降低为最小值，该值与冷水层的水温一致。随后便开始上升，在上升过程中随着水温的升高吸收热能，获取海水的温差能。同时感温工质发生固液相变，最后到达潜深的最小点，即热水层处，储能管与感温工质的温度与热水层的温度相等，感温工质完全发生液化，如此周而复始。感温工质具体的微观相变过程比较复杂，不是本文考虑的重点，本文将从宏观上来研究储能管表面与感温工质的热守恒关系，推导出温度场相似的条件。

由于储能管表面完全包裹感温工质且无内热源，根据能量守恒定律，感温工质接受的热流率与储能管表面所传递的热流率相同。而只要保证实体与模型的储能管表面的热流率一致，就能保证储能管内感温工质的相变过程一致，从而保证滑翔机的热机工作情况相似，实现温度场相似。

基于以上分析可以得出，水下热滑翔机的性能与温度场相似的耦合点为储能管表面的热流率。

本文以储能管表面的热流率作为决定水下热滑翔机所工作的海洋温跃层的温度场相似条件。设实体与模型的储能管的热流率为q′和q″，单位为W/m2，其中q为水下热滑翔机在运动时，在垂直高度上与海水发生热交换的热流率，只要满足式（23），即可满足温度场的相似性：

由于实体水下热滑翔机是以一定巡航速度在海洋温跃层中运动，水下热滑翔机储能管主要通过与海水进行对流换热来传递热量，因此，本文主要考虑对流换热对储能管表面热流率的影响。设实体和模型相变体与温跃层接触的表面积（m2）分别为和，由式（2）可得：

设储能管表面与温跃层海水之间的对流传热系数为Cph。由于水下滑翔机的航行速度较低，为0.5 m/s，而储能管为导热系数极高的金属材料，能与周围海水充分发生换热，故本文假设滑翔机通过储能管使相变材料某一刻的温度总与前一时刻所经过水层的温度相同。

根据传热定律，将储能管表面与海水之间的换热关系推导如下。

根据表面对流换热定律，可得h0+Δh处的换热量ΔQ的方程式：

由式（25）可得：

联立式（23）～式（25），考虑到海洋温跃层模拟水池所用的水及相变材料都与实体一样，可以保持与Cph一致，所以可得：

由式（27）可知，海洋温跃层水池的温度梯度是实际温跃层缩尺比的平方倍。

真实海洋温跃层的温度梯度为0.2℃/m，由温度梯度的定义及式（27）可得：

为了实现该温度梯度，设δT″为海洋温跃层模拟水池的温差，由式（21）可得：

考虑到实际工程实现的需要，可以选用一台水冷机来实现上述温差关系。本文将热水温度设为29.6℃，将冷水温度设为10℃。

1.3 模型速度

水下热滑翔机在海洋温跃层中运行时自身并不携带推进装置，而是通过吸收温差能来改变可变体积的大小，通过浮力的变化以及机翼的作用，在重力的作用下实现锯齿形的航行轨迹。此外，根据浮力原理，可知重力对水下热滑翔机的运动具有最主要的影响，因此，在考虑滑翔机的动力相似时，选用傅汝德数相似做相似准则数［12］。

由式（7）可以进一步推得：

几何相似比 λL的值为7，速度相似比 λU的值为0.38，这意味着模型的速度为实体水下热滑翔机速度的0.38倍。

设实体与模型的速度相似比为λU，且根据g′=g″，由式（25）可得：

1.4 水池的长度设计

海洋温跃层模拟水池无法实现完全几何相似，因为宽广的海洋温跃层实际上相对于滑翔机而言（深度除外）尺寸是无限大，因此，大多数的海洋工程水池都采用变态相似设计。

变态相似也称为差似，就是不采用相同的尺度进行放大和缩小，如水工模型中，对宽浅型河道模型在水平和垂直方向采用不同的几何相似比等。在本文的研究中，水池的宽度和长度也是变态相似的，但通过合理的设计，排除了第1.1节所讨论的阻塞效应等造成的不良影响。在长度方向上，由于其不涉及第1.1节的尺度效应影响，因此，一方面主要考虑来流和尾流的充分发展，另一方面，根据水下热滑翔机模型的速度大小，设计足够的长度以使模型试验具有充足的时间。

根据文献［13-14］对水下航行体的模型试验研究，为了使相对水下航行体运动水流的来流与尾流能够充分发展，有效模拟水下航行体与水流之间的相互作用，需使水下航行体艏部前端至少有1倍艇长的距离，而使水下航行体艉部后端至少有2倍艇长的距离。因此可知，水池长度（m）应至少大于4倍艇长，即需满足式（30）：

在式（30）的基础上，进一步分析满足充足试验时间所需的水池长度。为了能充分观察水下热滑翔机模型的运动状态，以测量其水动力性能，模型在水池中的全程航行时间需大于50 s。真实的水下热滑翔机的巡航速度为0.5 m/s，根据式（29），可知水下热滑翔机模型在水池中的航行速度为：

且可得式（32）：

比较式（32）和式（30），可见式（31）的约束条件包含于式（32）的约束条件，则水池的长度满足式（32）即可，本文将水池的长度设计为10 m。

1.5 水池参数列表

根据以上各节的讨论，海洋温跃层模拟水池的几何设计参数整理如表1所示。

表1 海洋温跃层模拟水池的设计参数Tab.1 Designed parameters of ocean thermocline simulation pool

2 水池模型可靠性的数值验证及温度场实证

利用STREAM软件，建立如第1节所设计的数值水池模型，通过数值计算的方法求解水下热滑翔机模型在水池中的阻力值，同时与采用ITTC建议的阻力理论计算公式的真实水下热滑翔机的阻力结果进行比较，以验证海洋温跃层水池的水动力模拟的有效性。对于建成的水池主体中的温度分布，本文采用线状分布的多组热电偶分段测量办法，验证了温度场中温度梯度的大小。

2.1 水池中的滑翔机阻力计算

数值水池模型的正视和侧视图如图4所示，其网格模型如图5所示，采用正交六面体结构化网格进行划分，共计13088880个网格。

图4 数值水池模型视图Fig.4 Sketch of the designed numerical pool model

图5 数值水池模型网格视图Fig.5 Meshes of the numerical pool

数值计算的具体方法如表2所示。

表2 数值计算具体方法Tab.2 Specifications of the numerical calculation method

根据数值计算得到的结果，在水池中以0.19 m/s速度运动的水下热滑翔机模型所受到的总阻力大小为0.172 N。

2.2 真实滑翔机的阻力值计算

通过ITTC的经验公式，可以计算真实水下热滑翔机在无限宽广的海洋温跃层中运行的阻力大小，将这一阻力数值与第2.1节进行数值计算得到的海洋温跃层水池中水下热滑翔机模型的阻力进行比较来验证水池的可靠性。

首先，利用式（6）计算得到水下热滑翔机模型的傅汝德数 Fr′的数值为0.143。根据ITTC 7.5-02-03-01.1船模水池试验标准，当 Fr′≤0.3时，设阻力为R，总阻力系数为Ct，湿表面积为Aw，则阻力计算经验公式如式（33）所示：

根据1957 ITTC标准，SF为尺度因子，根据文献［15］的研究，在傅汝德数较低时，SF的值可取为1.667，而摩擦阻力系数Cf则可由式（35）确定：

利用式（8），可计算得到水下热滑翔机的雷诺数 Re=4.03×105，将之代入式（35）可得 Cf=0.00577，将 Cf和 SF的值代入式（34）可得 Ct=0.009619，最后，由式（33）可得阻力 R=0.164 N。

2.3 比较验证与水池

比较第2.1节和第2.2节分别就水下热滑翔机的海洋温跃层模拟水池体系与真实海洋温跃层中2种情况分别采用数值模拟的方法和经验公式进行计算得到阻力的大小，发现两者的相对偏差为4.9%，这说明海洋温跃层模拟水池可以有效模拟滑翔机在真实海洋温跃层环境中的运行情况，阻塞效应、浅水效应及池壁效应等均能获得有效的抑制。

目前，所设计的水池主体已完成，如图6所示。水池主体为一个敞口长方体结构的水槽，长10 m，宽1.34 m（考虑板材厚度后的实际宽度），高2.0 m。水槽采用PVC透明硬板材质（厚20 cm）整体焊接而成。水槽的右端为进水口，左端为出水口，在水槽端部，上部为热水进口，下部为冷水进口。冷、热水通过两端的导流隔板在流入水槽时，水流变为平稳的分层流动，并在水槽上部形成流动的热水层，在下部形成流动的冷水层。水池结构及其附属设备设计如图7所示。

图6 海洋温跃层模拟试验池主体Fig.6 Main body of the simulation pool for ocean thermocline

图7 水池结构及其附属设备示意图Fig.7 Structure of the pool and its auxiliary equipments

水池采用水冷机来完成对水流的加热和降温，具体采用的是GLS-10型水冷冷水机组，水冷机的循环水量为5 m3/h。利用水冷机制冷循环中的冷凝和放热环节为水池提供热水和冷水：热出水在流经冷凝器时通过吸收R22冷凝剂放出的热量而被加热，冷出水在流经板式交换器时由于冷凝剂的吸热过程而被冷却。

用于测量温度梯度的线状热电偶组采用的是Pt100温度传感器，共10个，等距排列在白色PVC管上，如图7中T1～T10。PVC管的长度与水池高度一致，两端的传感器分别距水池底部与顶部0.1 m和0.2 m，如图8所示。

测量日的气温为12℃。在水池主体运行后，将图8所示的传感器组放在相距水池进流口5 m处进行温度测量，根据温度传感器所采集到的温度数据，将所得测量结果整理如表3所示。

图8 测量用线状温度传感器组Fig.8 Linear series of the temperature sensors

对表3中数据采用最小二乘法进行线性拟合，如图9所示。拟合的R值为0.997（绝对线性值为1），具有高度线性，拟合质量很高。可得水池的温度梯度为9.26，这与设计的目标温度梯度相比略小，相对误差为3.5%。造成误差的原因是水池壁的PVC板未能做到完全绝热，环境温度较水温低，水池向环境扩散热量造成，但误差未超过5%，处于允许范围内。

表3 温度采集点测得的温度Tab.3 Measured temperature of testing nodes

图9 水池温度数据线性拟合曲线Fig.9 Linear fitting curve of measured data in the pool

3 结 论

1）基于相似理论，设计出了用于水下热滑翔机的水动力及相变性能研究的模拟海洋温跃层的室内水池。所设计的海洋温跃层模拟水池具有模拟14 m水深，温度梯度0.2℃/s的温跃层的能力。

2）基于传热理论微分方程及水下热滑翔机热工作原理推导温度场相似准则的方法，得出水池模型的温度梯度需为实体温度梯度缩尺比的平方倍。

3）采用合理的几何尺寸，能够抑制阻塞效应、浅水效应及池壁效应等不良影响。

4）利用线性阵列的温度传感器测量了建成海洋温跃层模拟水池的温度梯度值，两者偏差小于3.5%，验证温度梯度值到达了设计目标。

5）利用数值计算方法模拟了待试验水下热滑翔机模型在所设计的水池中以0.19 m/s的速度运动时所受到的阻力大小，并通过ITTC建议的经验公式估算了待试验水下热滑翔机实体在海中运行的真实阻力。模型与实体的阻力值相差不超过5%，说明水池的阻塞效应等不良效应造成的模拟误差有限，证明所设计水池的模拟具有较高的可靠性。

［1］张少伟，俞建成，张艾群.水下滑翔机垂直面运动优化控制［J］.控制理论与应用，2012，29（1）：19-26.ZHANG S W，YU J C，ZHANG A Q.Optimal control for underwater gliders in the vertical plane［J］.Control Theory and Applications，2012，29（1）：19-26.

［2］高颖，马晓辉，姜涛，等.水下滑翔机原理样机设计与运动仿真［J］.控制理论与应用，2011，30（11）：74-78.GAO Y，MA X H，JIANG T，et al.Design and hydrodynamic simulate of underwater glider model［J］.Control Theory and Applications，2011，30（11）：74-78.

［3］孔巧玲，马捷.温差能驱动的水下滑翔机工作过程数值模拟［J］.武汉理工大学学报：交通科学与工程版，2011，35（2）：223-227.KONG Q L，MA J.Numerical simulation of phase changing process for underwater glider propelled by ocean thermal engery［J］.Journal of Wuhan University of Technology：Transportation Science and Engineering，2011，35（2）：223-227.

［4］杨大明，尹贇凯，施奇.某型低速船模型阻力试验研究［J］.科学技术与工程，2010，10（13）：3296-3297，3302.YANG D M，YIN Y K，SHI Q.Study on a low-speed ship model resistance experiments［J］.Science Technology and Engineering，2010，10（13）：3296-3297，3302.

［5］李广年，谢永和，郭欣.拖曳水池方案设计［J］.中国造船，2011，52（3）：109-114.LI G N，XIE Y H，GUO X.Design of towing tank［J］.Shipbuilding of China，2011，52（3）：109-114.

［6］施奇，杨大明，尹贇凯.船模拖曳水池静水阻力比对试验研究［J］.江苏科技大学学报：自然科学版，2011，25（4）：312-314，325.SHI Q，YANG D M，YIN B K.Resistence test of ship model in towing tank［J］.Journal of Jiangsu University of Science and Technology：Natural Science Edition，2011，25（4）：312-314，325.

［7］张楠，杨仁友，沈泓萃，等.数值拖曳水池与潜艇快速性 CFD 模拟研究［J］.船舶力学，2011，15（1/2）：17-24.ZHANG N，YANG R Y，SHEN H C，et al.Numerical towing tank and CFD simulation for submarine powering performance［J］.Journal of Ship Mechanics，2011，15（1/2）：17-24.

［8］刘祥珺，孙存楼.数值水池船模自航试验方法研究［J］.舰船科学技术，2011，33（2）：28-31.LIU X J，SUN C L.Research on ship self-propulsion model test in numerical tank［J］.Ship Science and Technology，2011，33（2）：28-31.

［9］操盛文，吴方良.尺度效应对全附体潜艇阻力数值计算结果的影响［J］.中国舰船研究，2009，4（1）：33-37，42.CAO S W，WU F L.Investigation of scaling effects on numerical computation of submarine resistance［J］.Chinese Journal of Ship Research，2009，4（1）：33-37，42.

［10］谢克振，周占群，宋家瑾，等.水池阻塞效应的实验探讨［J］.船舶研究，1978（2）：1-27.XIE K Z，ZHOU Z Q，SONG J J，et al.The experimental study on the blocking effect of the pool［J］.Ship Research，1978（2）：1-27.

［11］ZHANG L，CHENG L，LI F L，et al.Experiment on hydrodynamic interaction between 2D oval and wall［J］.Journal of Ship Mechanics，2006，10（6）：1-10.

［12］孙乐，王精业，石少勇，等.仿真模型和研究对象的相似理论研究［C］//第十届中国科协年会论文集（一）.郑州，2008.

［13］杨松林，孙小峰，杨大明，等.确定拖曳水池长度的方法［J］.船舶工程，2001（6）：61-64.YANG S L，SUN X F，YANG D M，et al.A method to determine towing basin’s length［J］.Ship Engineering，2001（6）：61-64.

［14］LI J，HUANG D B，DENG R.Numerical calculation and model test of drag performance and hull form optimization on a manned submersible［J］.Journal of Ship Mechanics，2009，13（6）：853-860.

［15］WEBB D C，SIMONETTI P J，JONES C P.SLOCUM：an underwater glider propelled by environmental energy［J］.IEEE Journal of Oceanic Engineering，2001，26（4）：447-452.