一种水面舰船对空自防御作战能力计算模型

朱忍胜 谢红胜 郭红卫 姚腾钢

中国舰船研究设计中心，湖北武汉 430064

0 引 言

现代水面舰船面临着反舰导弹饱和攻击的威胁。对空自防御作战能力是水面舰船综合作战能力的重要组成部分之一。舰空导弹是拦截反舰导弹的主要武器，其作战通道拦截次数能够反映作战系统的对空自防御能力。

我国对舰空导弹拦截次数模型的研究开展得较多。姚跃亭、栗飞等［1-2］研究了舰载防空导弹武器系统在目标非零航路捷径时的射击次数模型，还考虑了目标的飞行高度。慎龙等［3］对多目标通道建立了射击次数模型，考虑了弹目遭遇时间和不同目标通道的作战空域内可同时射击的目标通道数限制情况。滕克难［4］讨论了在恒定射速（2次射击之间的时间间隔）和变化射速条件下，舰空导弹反导作战拦截射击次数的计算方法。王峰等［5］对舰空导弹对群目标的射击次数建立了计算模型，模型考虑了预警探测系统发现目标的距离远近。上述模型都是自主作战方式下的武器系统拦截次数模型。在集中指挥方式下，舰空导弹拦截次数还必须考虑指控系统的反应时间，尤其是在指挥员人工进行目标指示的条件下。本文通过分析水面舰船对空自防御作战过程，建立了在集中指挥方式下舰空导弹对同时来袭反舰导弹拦截次数的计算模型，并对不同目标指示时间、雷达跟踪距离、发射单元数条件下的拦截次数进行了计算。计算结果表明，计算模型能够反映雷达目标指示时间、雷达跟踪距离以及发射单元对拦截次数的影响。此外，该计算模型还可用于计算水面舰船对空自防御系统对同时来袭反舰导弹的拦截次数。

1 集中指挥方式下对空自防御作战过程

舰空导弹作为水面舰船对空自防御武器，将在指挥员授权下自主作战或在指挥控制系统的集中指挥下作战。本文将只讨论在集中指挥方式下舰空导弹对反舰导弹拦截能力的计算。在集中指挥方式下，舰空导弹的作战过程［6-7］如下：

1）发现、跟踪目标。负责中、低空搜索的雷达或红外探测设备进行搜索，发现目标，建立目标航迹后立即对目标进行跟踪。现代雷达的对空、对海最大探测距离可达几百公里，但由于受地球曲率和安装高度的限制，舰载雷达对低空小目标的发现距离多在视距内。

2）目标融合、威胁判断。指控系统收到传感器发送的目标航迹信息后，命令敌我识别设备进行敌我识别询问，敌我识别设备对目标进行敌我识别询问后将询问结果反馈给指控系统，指控系统对雷达目标航迹进行关联、融合，并进行威胁判断、排序。

3）目标指示。由指挥员人工或由指控系统根据一定的战术准则自动向舰空导弹发送目标指示。

4）武器交战。舰空导弹收到目标指示后，进行目标信息处理、射击通道组织、参数设定、导弹发射、制导飞行、引信启爆杀伤目标、火力转移或停火等操作。武器自收到目标指示至第一发发射或射击所需的最短间隔时间称之为武器反应时间。

2 集中指挥方式下拦截次数计算模型

2.1 模型假设

模型假设条件如下：

1）来袭反舰导弹同时匀速、径向飞向水面舰船（反舰导弹位于以待打击目标为圆心的圆周上），舰空导弹同样以匀速飞行。

2）在每座舰空导弹发射单元的拦截方位内，来袭反舰导弹数量均超出其最大拦截能力。

3）舰空导弹采取双发连射的方式拦截来袭反舰导弹。

4）对同一目标只拦截1次。

5）舰空导弹采用被动制导体制，发射后无需进行控制。

6）每次人工目标指示时间相同。

2.2 相关参数及记号

研究中的参数设定如下：雷达跟踪距离d跟踪、人工目指时间t目指、拦截远界d遭遇远界、拦截近界d遭遇近界、反应时间t反应、转火时间t转火、连射时间间隔t连射、发射单元数N、己方舰空导弹速度V我、反舰导弹速度V敌。舰空导弹对拦截同时来袭反舰导弹的拦截次数记为N拦截。发射单元数大于1时，第j个发射单元对同时来袭反舰导弹的拦截次数记为。

雷达建立目标航迹的时刻记为t0，发射远界记为d发射远界、发射近界记为d发射近界，远界发射时刻记为t发射远界、近界发射时刻记为t发射近界，第2i-1枚导弹发射时刻为t2i-1，记第2i枚导弹发射时刻为t2i。

分别在发射单元数为1和大于1的情况下计算集中指挥方式下舰空导弹对同时来袭反舰导弹的拦截次数N拦截。

2.3 单个发射单元

不考虑雷达对目标发现距离、指控反应时间和舰空导弹自身反应时间，根据反舰导弹速度、舰空导弹速度及遭遇远（近）界，可反推出舰空导弹发射远（近）界：

远界发射时刻和近界发射时刻分别为目标建航时刻加上目标从建航时刻所在位置至发射远界、发射近界所用的飞行时间：

综合考虑雷达建航距离、指控反应时间、舰空导弹自身反应时间以及舰空导弹的拦截远界、拦截近界，第1枚舰空导弹的发射时刻为：

第2i-1枚导弹发射后，经过t连射，发射第2i枚导弹（第2i-1枚、第2i枚拦截第i个目标）。因此，t2i，t2i-1存在着以下递推关系：

第2i+1枚导弹（对第i+1个目标）的发射时刻受第2i枚导弹发射时刻、舰空导弹转火时间及接收到第i+1个目标指示时刻的制约。根据导弹反应时间的定义，第2i+1枚导弹在接收到第i+1个目标指示后，最短经过t反应才能发射。根据转火时间的定义，第2i+1枚导弹在第2i枚导弹发射之后，最短经过t转火才能发射。舰空导弹接收到第i+1个目标指示的时刻为t0+(i+1)×t目指。因此，第2i+1枚导弹的发射时刻为：

舰空导弹对同时来袭反舰导弹的拦截次数等于反舰导弹经过舰空导弹发射纵深（从发射远界至发射近界），舰空导弹双发连射的次数。因此：

2.4 多个发射单元

假设舰空导弹武器系统收到目标指示后，立即将目标依次分配给第1、第2、…、第N个发射单元。第j个发射单元第2i-1枚导弹的发射时间记为，第j个发射单元第2i枚导弹的发射时间记为。

对于多个发射单元，不同发射单元可同时发射导弹，但目标指示仍然是串行。对于第j个发射单元，第1次接收目标指示的时间为t0+j×t目指，接收目标指示的时间间隔为N×t目指。因此，对于第j个发射单元，其第1枚导弹的发射时刻为：

第2i枚导弹的发射时刻与第2i-1枚导弹的发射时刻关系如下：

根据发射单元数N=1时第2i+1枚导弹的发射时刻公式，第j个发射单元第2i+1枚导弹的发射时刻为：

第j个发射单元对同时来袭反舰导弹的拦截次数为：

发射单元数大于1时，舰空导弹对同时来袭反舰导弹的拦截次数等于各发射单元拦截次数之和。因此：

3 仿真计算实例

3.1 实例1

选取法国的“阿拉贝尔”雷达和“紫苑-15”舰空导弹战技指标作为模型的输入条件，计算在不同的目标指示时间下舰空导弹对同时来袭反舰导弹的拦截次数。法国的“阿拉贝尔”雷达对导弹的作用距离为20 km，“紫苑-15”舰空导弹的最大作战距离为15 km，最小作战距离为1.7 km，反应时间为4 s，其他参数值如表1所示。

表1 模型输入条件（实例1）Tab.1 Input for the model（example 1）

根据式（1）～式（4），分别得到d发射远界=26.3 km，d发射近界=3 km，t发射远界=-10.4 s，t发射近界=28.4 s。发射远界时刻为负数意味着舰空导弹要在其理论拦截远界与目标遭遇，其必须在雷达发现目标前发射，因此，舰空导弹的实际拦截远界小于其理论拦截远界。分别取目标指示时间t目指=0，1，2，3，4，5，6 s，根据式（9）～式（11），计算得到各个发射单元发射导弹的时刻，如表2～表8所示。

已知发射近界以及各个发射单元发射导弹的时刻，根据公式（12）和公式（13），计算得到含3座发射单元的舰空导弹对同时来袭反舰导弹的拦截次数，如表9和图1所示。

表2 各发射单元导弹发射时刻（t目指=0 s）Tab.2 Missile launching time for each launching unit（target-indication time=0 s）

表3 各发射单元导弹发射时刻（t目指=1 s）Tab.3 Missile launching time for each launching unit（target-indication time=1 s）

表4 各发射单元导弹发射时刻（t目指=2 s）Tab.4 Missile launching time for each launching unit（target-indication time=2 s）

表5 各发射单元导弹发射时刻（t目指=3 s）Tab.5 Missile launching time for each launching unit（target-indication time=3 s）

表6 各发射单元导弹发射时刻（t目指=4 s）Tab.6 Missile launching time for each launching unit（target-indication time=4 s）

表7 各发射单元导弹发射时刻（t目指=5 s）Tab.7 Missile launching time for each launching unit（target-indication time=5 s）

表8 各发射单元导弹发射时刻（t目指=6 s）Tab.8 Missile launching time for each launching unit（target-indication time=6 s）

表9 集中指挥方式下舰空导弹对同时来袭反舰导弹拦截次数Tab.9 Intercepting number in the mode of centralized command

图1 拦截次数与目标指示时间的关系（实例1）Fig.1 The curve of intercepting number for different target-indication time（example 1）

3.2 实例2

模型输入条件如表10所示（在实例1的基础上，跟踪距离改为30 km，其他条件不变），计算得到舰空导弹对同时来袭反舰导弹的拦截次数如表11和图2所示。

表10 模型输入条件（实例2）Tab.10 Input for the model（example 2）

表11 集中指挥方式下舰空导弹对同时来袭反舰导弹拦截次数（实例2）Tab.11 Intercepting number in the mode of centralized command（example 2）

图2 拦截次数与目标指示时间的关系（实例2）Fig.2 The curve of intercepting number for different target-indication time（example 2）

3.3 实例3

模型输入条件如表12所示（在实例2的基础上，发射单元数改为1，其他条件不变），计算得到舰空导弹对同时来袭反舰导弹的拦截次数如表13和图3所示。

表12 模型输入条件（实例3）Tab.12 Input for the model（example 3）

表13 集中指挥方式下舰空导弹对同时来袭反舰导弹拦截次数（实例3）Tab.13 Intercepting number in the mode of centralized command（example 3）

图3 拦截次数与目标指示时间的关系（实例3）Fig.3 The curve of intercepting number for different target-indication time（example 3）

3.4 计算结果分析

为便于对计算结果进行比较分析，将实例1和实例2的拦截次数除以发射单元数，得到平均每座发射拦截次数如图4所示。

图4 平均每座发射单元拦截次数与目标指示时间的关系Fig.4 The curves of intercepting number per launching-unit for different target-indication time

计算结果表明，在其他条件不变的情况下，可以得出如下结论：

1）缩短目标指示时间，拦截次数增加或不变。

2）目标指示时间低于一定值（正数或零，称为目标指示时间临界值）时，继续缩短目标指示时间，舰空导弹拦击次数不再增加。

3）增加雷达跟踪距离，有助于增大目标指示时间临界值（对比实例1和实例2）。

4）发射单元数大者，目标指示时间临界值低（对比实例2和实例3）。

4 结 语

集中指挥方式下舰空导弹对同时来袭导弹拦截次数计算模型能够反映目标指示时间、雷达跟踪距离及发射单元数对拦截次数的影响，可用于计算水面舰船对空自防御系统对同时来袭反舰导弹的拦截次数，能为水面舰船作战系统立项论证、方案设计阶段进行能力评估和装备选型提供依据。

［1］姚跃亭，赵建军，吕小勇，等.舰空导弹的射击次数模型［J］.弹箭与制导学报，2011，31（3）：81-83，90.YAO Y T，ZHAO J J，LU X J，et al.The firing frequency model for ship-to-air missile［J］.Journal of Projectles Rockets Missiles and Guidance，2011，31（3）：81-83，90.

［2］栗飞，帅鹏，董文洪，等.防空导弹武器系统射击次数的建模方法［J］.指挥控制与仿真，2009，31（6）：39-41.LI F，SHUAI P，DONG W H.Modeling method to firing time for anti-aircraft missile weapon system［J］.Command Control and Simulation，2009，31（6）：39-41.

［3］慎龙，方立恭，王思远.多通道舰空导弹武器系统射击次数模型研究［J］.舰船电子工程，2010（12）：113-115.SHEN L，FANG L G，WANG S Y.Research on Model of fining time for multi-channel ship-to-air missile weapon system［J］.Ship Electronic Engineering，2010（12）：113-115.

［4］滕克难.舰空导弹反导作战拦截射击次数的建模方法［J］.弹箭与制导学报，2004，24（3）：21-23.TENG K N.Modeling method to the anti-missile interception for the ship-to-air missile［J］.Journal of Projectiles Rockets Missiles and Guidance，2004，24（3）：21-23.

［5］王峰，闵华侨，金钊.舰空导弹对群目标射击次数模型研究［J］.现代防御技术，2008，36（3）：22-26.WANG F，MIN H Q，JIN Z.Research on firing time model of ship to air missile firing at group target［J］.Modern Defence Technology，2008，36（3）：22-26.

［6］董晓明，秦克，石朝明，等.舰载指挥自动化系统和战术应用软件的发展［J］.中国舰船研究，2009，4（2）：7-10，47.DONG X M，QIN K，SHI C M，et al.Development of shipboard automated command and control system and its tactical applications［J］.Chinese Journal of Ship Research，2009，4（2）：7-10，47.

［7］李蕾，冯浩.作战系统武器通道精度分配方法［J］.中国舰船研究，2007，2（4）：37-40.LI L，FENG H.Mothod of precision distribution over weapon channel in combat systems［J］.Chinese Journal of Ship Research，2007，2（4）：37-40.