对资本资产定价模型与套利定价模型的比较分析

丁 瑶 （重庆大学，重庆 400044；重庆电子工程职业学院，重庆 401331）

对资本资产定价模型与套利定价模型的比较分析

丁 瑶 （重庆大学，重庆 400044；重庆电子工程职业学院，重庆 401331）

介绍了资本资产定价模型和套利定价模型，分析了两个模型之间的联系和不同之处，并提出了两个模型有待继续研究和改善的地方。

资本资产定价模型；套利定价模型；异同

1 资本资产定价模型与套利定价模型的简介

1.1 资本资产定价模型(简写为CAPM)

CAPM模型是Sharpe在1964年提出的，用来分析系统风险和非系统风险，用线性关系表达了风险资产的收益与风险的关系，并分析了资产的期望收益率与风险之间的关系。其表达式为：

其中，Ri表示第i种资产的期望收益率,Rf表示市场无风险收益率,Rm表示市场证券组合平均风险收益率,(Rm-Rf)表示市场组合的超额收益，市场风险超额收益决定于投资者的风险回避程度。βi表示资产收益变动对市场组合收益变动的敏感度系数。

1.2 套利定价模型(简写APT)

APT模型是Ross在1976年首先提出的，也是一个决定资产价格的均衡模型，APT认为风险资产的收益率不但受市场风险的影响，还存在一些共同因素，风险资产的收益率也会随着这些共同因素的变动而变动。APT模型将CAPM模型从单因素模式扩展成为多因素模式，也更加适应现实经济生活的复杂情况。多因素模型表达式为：

其中，Ri是公司第i种资产的收益率，E(Ri)是第i种资产的期望收益率,Fj表示第j个共同因素对期望值的偏离，bij表示第i种资产对第j共同因素的非预期变化敏感性，比如GDP因素、市场因素、市场利率、股价因素、通货膨胀，等等。ei是公司特有因素对收益的影响，与共同因素变动无关，是公司特有风险造成的。当只有一个共同因素时，就是单因素模型。

2 资本资产定价模型与套利定价模型的不同之处

2.1 CAMP模型与APT模型的前提假设

CAMP模型与APT模型的基本假设有很多不同，和CAMP模型相比，APT模型的假设条件较为宽松，投资分析不用限定在“单一投资期”；投资者也不需要按无风险利率无限制的借贷；也没有规定投资者的风险态度，投资者可以持不同的风险态度，而且也不要求投资者构建最优的投资组合。在投资者群体上，APT模型的实用性大大的增加，较小程度地限制了投资者对风险和收益的偏好假设，所以APT模型被认为是一个比CAPM更好的替代模型。

两者相比较，CAMP模型的假设条件较多，所得出的模型表达式简单明了；APT模型的假设条件虽然简单得多，但所得出的模型表达式比较复杂，需要估计参数也更多,其共同因素的筛选比较困难：一方面，假设中风险投资收益率会受到很多因素的影响，但不能验证具体受到了哪些因素的影响，因此，在选择具体的因素作为风险投资收益率的共同因素进行回归分析时，会出现伪回归问题；另一方面，在解释风险投资收益率时，即使知道了某些因素会对某一种风险投资产生影响，但这些因素之间可能存在相关或共线关系，以这些因素作为自变量则可能会导致系数的不稳定性。

2.2 CAMP模型与APT模型的可实践性

作为当代金融领域的经典模型，CAMP模型虽然能很好地反映风险资产的期望收益率与风险之间的关系，为投资者风险投资进行指导。但是，CAMP模型的实用性却不大，比如对于某种证券进行风险收益分析，需要求出n个方差、n个均值、以及n(n-2)/2个相关系数。以n=1000为例，总共需要收集个501 500个数据，这对实际操作来说是非常困难的。而很多大型券商需要进行动态跟踪的证券往往比1 000还要多，因此，CAMP模型的可行性不强。

如果用APT单因素模型来进行分析，需要n个市场风险系数，n个期望收益值，n个个别因素方差，1个市场组合方差，只需估计3n+1个数据，同样1000个证券，只需估计3 010个数据。因此APT模型比CAMP模型的更具有可应用性。

2.3 CAMP模型与APT模型对风险的解释

在CAMP模型中，风险资产的风险只能用该资产收益变动对市场组合收益变动的敏感度系数β来解释，并且仅用市场风险代表系统性风险去分析系统性风险与风险资产收益率的对应关系，而没有进一步说明系统性风险的具体引发因素。故CAMP模型可以告诉投资者风险的大小，却无法说明风险从什么地方来。而APT模型里风险资产的风险是由多个因素共同解释的，因此它除了能告诉投资者风险的大小，还能说明风险的来源以及风险的影响有多大。

2.4 CAMP模型与APT模型中市场建立均衡的方式

CAPM模型的均衡是一种绝对的静态的均衡。均衡市场被视为一个静态市场，CAPM模型的均衡的实现要假定所有投资者都会按Harry M.Markowitz的投资组合理论持有最优投资组合。该最优投资组合都必须是由无风险资产和市场组合而成。且投资者都为理性投资者，对每种风险资产的收益和风险的预期相同，在选择投资或投资组合的过程中，都会放弃低收益高风险而选择高收益低风险的投资项目。

APT模型的均衡是一种相对的动态的均衡。均衡市场被它视为是一个在“失衡”与“均衡”之间不断转化的动态市场。APT模型的均衡是在投资者的套利行为中实现的，部分理性投资者用构造的套利组合，卖出收益率被高估的风险资产的同时买入收益率被低估的风险资产，这样一来，高估的风险资产的价格回落，低估的风险资产的价格被拉升，当达到一个新的平衡点时，套利活动终止，从而促使市场恢复到均衡状态。因此，APT模型的均衡是表现为一种无套利的暂时稳定状态，这一均衡状态允许投资者为各种类型，允许投资者有不一样的投资观点，允许投资者持有多元化的各自偏好的投资组合，并通过套利行为使自己所持有的组合获得最大的收益。

3 资本资产定价模型与套利定价模型的相同之处

随着资本市场的发展，投资者和筹资者对量化风险管理风险的需求也越来越大。虽然APT模型比CAMP模型晚两年提出，但它们都是为了解决相同的问题——如何给风险合理定价。两种模型都假定了资本市场上不存在交易成本或交易税，即使存在对所有的投资者也都是相同的；两种模型都将存在的风险划分为系统风险和非系统风险，即市场风险和公司自身的风险；都认为投资者可以通过多元化组合和合理优化投资结构，能大部分甚至完全消除公司自身的风险。因此，在计算预期收益时，两种模型都认为资本市场不会因投资者承担了这部分风险而给予补偿，最后都没有把自身风险计算在内。所以，从某种角度我们可以认为CAMP模型是APT模型在更严格假设条件下 (只存在一个风险因子条件)的特例。

模型中的参数估计不够稳健。CAPM模型最关键的是估计β值，由于值是预期β值，无法确定投资者的预测值是多少，因此，我们常常用历史数据估计出过去一段样本期内的β值，把它作为预测值使用。 APT模型在实际应用中最重要的是确定模型的影响因素，采用得最多的是因子分析法，先确定该具体投资组合的影响因素以及APT模型的具体形式，再通过历史数据的回归分析确定各个影响因素的敏感度，其实质是最小二乘估计。从这两种模型的实际应用方式可以看出，它们都有一个相同的缺陷——用历史值代替预测值，由此会带来一定的偏差，从而影响了模型发挥预测功能。

4 结论

本文介绍了资本资产定价模型和套利定价模型，虽然它们都存在一些不足，但其在理论上和实际运用中的地位还是不可替代的。CAPM模型的优点是其标准化、简单化，且不单适用于证券市场，对评估不动产等同样适用。APT模型是复杂化、多元化了的CAPM，它适用于任何资产组合的集合，并且不用限定在单一投资期，在可实践性和对风险的解释方面也表现更好。因此，APT模型既是对CAPM模型的一种肯定,也是一种修正和补充。不过，这两种模型都还存在有继续发展和完善的地方。比如，在对投资者之间竞争机制的描述上还有欠缺，建立描述资产价格变动趋势的动态方程方面还有待改进，解释能力也比较有限。另外，在模型的参数估计方面，原始数据常常具有很多问题不能满足条件，即便因素的选取和假设条件的设置非常恰当，也很可能得不到好的结果，因此这也对模型中参数估计以及参数估计的稳健性提出了更高的要求。

[1]Sharpe.W.Captial asset prices：a theory of market equilibrium under conditions of risk [J].Journal of Finance，1964，19：425-442

[2]Ross S A.The arbitrage theory of capital asset pricing [J].Journal of Economic Theory，1976（13）：341-360

[3]杨虎，程娟.基于套利定价理论的多因素定价模型的实证研究[J].数理统计与管理，2005（24）.

[4]杨虎，程娟.基于套利定价理论的多因素定价模型的实证研究[J].数理统计与管理，2005（7）：282-285.

[5]陈志芳.资本资产定价理论模型与套利定价模型比较分析[J].昆明理工大学学报，2004，4(1)：52-54.

[6]陈燕.资本资产定价模世与套利定价模型的比较研究[J].商场现代化，2010（36）：70-71.

Comparison between the Capital Asset Pricing Model and Arbitrage Pricing Model

Ding Yao
(Chongqing University,Chongqing 400044;Chongqing College of Electronic Engineering,Chongqing 401331,China)

This paper discusses the capital asset pricing model and the arbitrage pricing model,analyzes the similarities and differences between them,and puts forward some areas of two models which should continue to study and be improved.

capital asset pricing model;arbitrage pricing model;similarities and differences

F73

A

1674－5787（2012）02－0042－03

2012-02-25

丁瑶，女，重庆大学硕士研究生在读，重庆电子工程职业学院，讲师。

责任编辑 王荣辉