塑性混凝土防渗墙土反力系数反演

蒋凯乐，李云鹏，张如满，张琦伟

（1.中国石油大学（北京）机械与储运工程学院，北京 102249；2.北京市水利规划设计研究院，北京 100048）

1 引 言

防渗墙技术起源于欧洲，是综合了水井、石油钻井以及水下浇筑混凝土技术而发展起来的。早期工程中主要使用的是钢筋混凝土防渗墙，并得到广泛应用，但随着技术的不断成熟，也发现了其不少弱点[1]。近年来，由于塑性混凝土防渗墙在初期的发展中显示了变形模量小、与围土变形协调性好、极限应变大、强度与围压成线性增大、抗渗性能优良等特点[2]，因而受到了工程师们普遍的青睐，塑性混凝土防渗墙也成为我国水利水电工程覆盖层防渗处理的首选方案。

目前，国内外关于塑性混凝土防渗墙的研究主要集中在塑性混凝土的配合比设计、强度的影响因素、各种性能的试验研究[3]以及防渗墙的工程应用及数值分析[4－5]等方面。理论研究方面集中于防渗墙的变形规律及内力分析，对于防渗墙侧土反力系数的理论研究较少[6]。一般工程中，主要采用原位试验如横向载荷试验、旁压试验等来获取土反力系数，但在某些工程实际中无法进行试验，并且有些理论往往建立在统计经验的关系上，加上影响原位测试成果的因素较为复杂，使得对测定值的准确判定造成一定的困难。本文以某工程在既有塑性混凝土防渗墙上浇筑钢筋混凝土防渗墙加固改造工程为依托，借助于在基础上部钢筋混凝土防渗墙两侧的填土碾压工程监测信息和工程基础中的m法，对塑性防渗墙两侧土反力系数进行深入分析研究，建立组合防渗墙分析模型，推导分析给出塑性混凝土防渗墙土反力系数的解析方程，给出施工对塑性混凝土防渗墙土反力系数的影响规律以及有效的确定方法，为防渗墙内力及变形规律的有效分析奠定基础，也为相关工程施工分析研究提供思路和参考。最后对某水库塑性防渗墙加高改造工程中防渗墙侧土反力系数进行了分析研究。

2 工程分析模型

由于防渗墙建筑年代较长或者周边环境变迁，某些工程需要对原防渗墙进行改造或者加筑，则施工过程中及施工后需要对原防渗墙进行变形规律和稳定性评价。在不能直接监测原防渗墙受力状况的情况下，可以考虑通过监测新浇筑防渗墙的受力情况，反演墙侧土反力系数进而分析目标防渗墙的内力分布及变形规律。

本文采用的工程模型为在原有塑性混凝土防渗墙上浇筑钢筋混凝土防渗墙的组合防渗墙，通过监测钢筋混凝土防渗墙的受力情况，再配合相关理论推导分析来求解塑性混凝土防渗墙两侧土反力系数。如图1所示等截面组合防渗墙，上部为后浇筑的钢筋混凝土防渗墙，墙侧为填土，所受土反力随时间变化，墙顶自由；下部为塑性混凝土防渗墙，埋于原有坝基地层中，墙侧受到土反力作用，墙顶相当于受到由钢筋混凝土防渗墙引起的倾斜荷载；两种防渗墙之间用导墙固连。根据工程特点和地质资料，防渗墙两侧地基土可近似按单一均质计算，地基与防渗墙为弹性固结，原有坝基地层符合Winkler地基假设。

图1 组合防渗墙简化模型Fig.1 Combination of cut-off wall simplified model

3 土反力系数反演

从塑性混凝土防渗墙中取出一微段如图 2所示。图中，P(z)、Q(z)、M(z)分别为任意截面的轴向、水平剪向和弯曲变形内力，其分别综合了上部钢筋混凝土防渗墙的自重、防渗墙侧土的摩阻力，以及填土碾压产生的弯曲变形效应等；qx(x, z )为墙周受到土反力；dP为轴向内力增量，由墙侧土摩阻力及自重引起。塑性防渗墙单位宽度的等截面墙挠曲微分方程为

式中：EI为塑性混凝土防渗墙单位宽度的抗弯刚度；x为塑性混凝土防渗墙水平位移。

图2 防渗墙微元受力图Fig.2 Force diagram of infinitesimal cut-off wall

在基础工程分析中，桩基础在受到横向力作用时，其土反力的计算时常采用弹性土反力法，该法是基于Winkler假定基础之上并适用水平位移较小的情况。土反力 qx(x, z)与深度z和水平位移x的关系为

式中：k(z)为土反力系数；m为水平方向土反力系数的比例系数 (MP/m2)；当i=1，j=1时，土反力系数随深度呈线性变化，即

用式（4）计算土反力系数的方法称为m法，此法目前在国内地基基础规范[7]中被普遍采用，并且比例系数m主要采用原位试验获得。

3.1 土反力系数随深度呈线性变化

此时，防渗墙轴向荷载 P包括墙顶轴向荷载N0和墙身自重及墙侧摩阻力f，公式为

式中：A为塑性防渗墙单位长度的横截面积；γc为重度；qs为墙体侧土极限侧阻力[7]。

防渗墙挠曲线微分方程式（1）可改写成

式中：A1、B1、C1、D1分别为无量纲数，具体公式及其值可参见文献[8－9]和手册查到[10－11]；顶端初始位移x(0,t)及转角φ(0,t)通过测量获得。

3.2 M(0,t)、Q(0,t)的确定

根据分析模型可知，塑性混凝土防渗墙顶端力的边界条件为M(0,t)、Q(0,t)，即为钢筋混凝土防渗墙的底端内力。由工程施工状态知，新增钢筋混凝土防渗墙两侧为分步填土碾压构筑，因此，钢筋混凝土防渗墙与两侧填土间的接触压力不仅随时间变化，而且也随坐标变化。根据填土及实际工程特点，设在时间给定时土压力为坐标的二次曲线形式，即任意时刻沿钢筋混凝土防渗墙垂直方向填土压力集度变化方程为

式中：q(z, t)为任意时刻、任意位置土压力集度；z为垂直坐标；a(t)、b(t)、c(t)分别为与时间有关的待定参数。

为了确定待定参数及钢筋混凝土防渗墙两侧在施工期间的填土压力集度变化规律，在施工期间分别在墙体两侧各设置了3个压力监测点，如图3所示。

设其3个监测点垂直坐标分别为z1、z2、z3，施工期间监测获得土压力荷载集度分别为q1(t)、q2(t)、q3(t)，则式（9）中的待定参数的插值格式为

由此可以得到钢筋混凝土防渗墙底端即塑性混凝土防渗墙顶端内力方程：

式（13）中的内力值随施工的推进而不断变化。

3.3 土反力系数反演

假定在塑性混凝土防渗墙中设置3个水平变形测点，获得的测点水平变形量分别为x1(t)、x2(t)、x3(t)，则仿照章节3.2中方法可推得塑性混凝土防渗墙水平变形规律现场实测信息的插值表达式为

式中：Bi=ai+biz+ciz2，i=1，2，3，其他各相关系数同前。

将式（8）与式（15）联立，利用最小二乘法的曲线拟合原理，求解式中塑性混凝土防渗墙土反力系数的比例系数m值。令

式中：A、 A′分别为x(z)和x(z, t)的MN阶最小二乘系数；M为拟合点个数；N为拟合次数；Z为坐标序列；T为时间序列，则xz、x(z, t)可以写成

根据最小二乘法，现场实测信息的插值表达式x(z, t)与解析表达式xz的差值平方和为

找出使其最小的m值即为超越方程式（8）的解。

4 工程概况

4.1 工程概况

北京大宁水库是南水北调工程中一个重要储水库，地处周边环境比较复杂。由于原来地势偏低，需要加高，根据现场情况，选择在原有塑性混凝土防渗墙上加筑一道钢筋混凝土防渗墙，以满足工程实际情况及防渗要求。钢筋混凝土防渗墙和塑性混凝土防渗墙均为等截面，厚度为60 cm。钢筋混凝土防渗墙直接浇筑于塑性混凝土防渗墙顶，并在连接处用导墙加固固连。钢筋混凝土防渗墙高10 m，塑性混凝土防渗墙高9.5 m，防渗墙整体剖面图及压力盒和测斜仪安装位置如图4所示，左侧为防渗墙外侧，右侧为其内侧即水库侧。

图4 大宁水库西堤防渗墙工程简图(单位：m)Fig.4 Engineering diagram of cut-off wall on the west embankment of Daning reservoir(unit: m)

防渗墙材料的相关参数：钢筋混凝土重度γc1=2.4 kN/m3，弹性模量E1=22 GPa；塑性混凝土重度γc2=2.2 kN/m3，弹性模量E2= 2 GPa。

4.2 工程监测值

钢筋混凝土防渗墙两侧压力盒监测值及塑性混凝土防渗墙内各测斜仪监测值如图5所示。施工中两侧填土由钢筋混凝土防渗墙底向墙顶逐步埋填碾压，故在填土施工的50 d中两侧土压力值变化较为明显，并随时间逐步增大。由于施工扰动塑性混凝土防渗墙产生相应的水平变形，填土碾压结束后，钢筋混凝土防渗墙土压力及塑性混凝土防渗墙水平变形均逐渐趋于稳定。

4.3 M(0,t)、Q(0,t)的确定

钢筋混凝土防渗墙底端内力方程式（13）中的常参数见表1。结合图5中所示防渗墙侧压力随施工变化的监测数据，并考虑防渗墙顶端与钢筋防渗墙导墙固连，受力与导墙共同承担且成线性关系，得到

式（5）中塑性混凝土防渗墙顶端轴力N0，根据钢筋防渗墙的自重以及两侧土的摩阻力计算得到，N0=-2 38.51 kN。

表1 相关式中常参数值Table 1 Constant parameter values in related formula

4.4 土反力系数反演

式（15）对应的各常参数见表 1。结合图 5(b)中的工程实际监测结果得到塑性防渗墙水平变形的现场实测信息的插值表达式为

式中：

将式（20）与式（8）相结合，并利用章节 3.3中土反力系数反演方法可得，当土反力系数随深度呈线性变化时，塑性混凝土防渗墙两侧土的土反力系数的比例系数 m=13.66MPa/m2。

图5 现场监测曲线Fig.5 Field monitoring curves

根据解出的土反力系数值再联合边界条件，并代入式(8)即可得到防渗墙位移变形规律，进而可分析防渗墙的内力分布及进行塑性防渗墙的稳定性研究。利用此法解出的土反力系数具有一定的准确度，避免了原位试验法中的经验性。

5 结 语

本文以在既有塑性混凝土防渗墙上浇筑钢筋混凝土防渗墙的加固改造工程为背景，建立了钢筋混凝土防渗墙与塑性混凝土防渗墙相结合的组合防渗墙分析模型，借助于钢筋混凝土防渗墙两侧的填土碾压工程监测信息和基础工程中的m法，对塑性防渗墙两侧土反力系数进行反演分析研究。给出了塑性混凝土防渗墙土反力系数的解析方程，并对塑性混凝土防渗墙土反力系数受施工影响规律进行了探讨，得到了一种用原位试验确定土反力系数之外的相对较准确的确定方法，为今后塑性混凝土防渗墙内力及变形规律研究提供新的思路和方法。通过北京大宁水库塑性防渗墙加高改造工程的应用研究，考证了文中所给出的塑性防渗墙土压力反演分析方法及思路的可行性和有效性，该法对类似工程研究具有一定的参考价值。

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