含初始缺陷地铁隧道的抗震动力学行为研究

孙玮泽，董 军,，崔玉萍，董 飞

(1.北京建筑工程学院 土木与交通学院，北京 100044；2.中交路桥技术有限公司，北京 100029；3.北京建筑工程学院 工程结构与新材料北京市高等学校工程研究中心，北京 100044)

1 前 言

随着时代发展和科技进步，地下工程也随着人类文明的进步发展起来，而随之产生的问题也越来越多。由于地下结构赋存于岩土介质中，受周围土体约束，地震时一般与地层保持同步，结构的自振特性没有明显表现，地下结构被普遍认为具有较强抗震能力。然而，日本南部发生了里氏7.2级的“阪神地震”，神户地区大量结构发生破坏，大开地铁车站破坏尤为严重，至此，人们对地下结构有了新的认识，并加强对地下结构建立抗震设计理论与方法研究。Zhang等[1]在时间域内研究了土-地下结构相互作用体系的三维地震响应。Akira等[2]采用静态有限元法，研究了地下结构的地震响应。刘晶波等[3]将地上结构抗震设计分析Pushover方法经相应改造后，应用于地下结构进行地震响应分析。但是，随着地下结构趋于复杂，各种穿越隧道也相继出现，隧道衬砌自身作为一种混凝土结构，其表面或内部结构由于水化作用、骨料不规则和质量不均匀等原因不可避免地存在毛细水、孔洞或微裂隙等缺陷，即初始缺陷，因此基于含初始缺陷的既有地铁车站受新线穿越后的抗震性能研究是很有必要的。本文结合北京地铁7号线广渠门外到双井区间穿越地铁10号线双井车站的工程实例，基于FLAC3D有限差分方法，较为系统地对含初始缺陷的既有地铁车站结构受隧洞穿越影响的抗震性能进行研究，揭示了既有车站结构受穿越隧道影响下的一些抗震动力学机制，为进一步合理地改进和优化地铁隧道等地下结构的设计和施工、地下结构抗震设计规范的制定提供一定的参考和依据。

2 力学模型与计算参数

2.1 工程背景

研究背景为含初始缺陷 10号线双井车站受邻近穿越隧道施工影响的首都地铁隧道。10号线双井站为地下3层两跨岛式站台车站，全长181.0 m，其中车站南、北两段为地下 3层明挖结构，中间段为地下1层暗挖结构，地下1层为单柱两跨暗挖结构，全长60.2 m，跨度为17.6 m，单柱长1 m，宽0.7 m，柱间距为6 m。车站结构剖面图如图1所示，其中南北侧 3层结构与中间暗挖段均存在宽20 mm的变形缝。为使建立的模型计算单元的数量大大减少，提高计算运行速度，并且得到较理想的计算精度，构想以变形缝为界，仅针对双井站中间暗挖段车站结构受下穿隧道影响的抗震响应进行分析。

图1 北京地铁10号线双井站车站主体结构图Fig.1 Main body structure diagram of Shuangjin subway station in line 10

2.2 基于FLAC 3D地震响应三维模型的建立

整体模型截取范围为61.3 m×59.24 m×41.55 m的土体。广双区间拱顶距双井车站拱底覆土最近仅为 1 m。网格大小划分满足 Kuhlemeyer和Lysmer通过模型的波传播的精度的表达式[4]，就是单元的空间尺寸 ΔL，必须小于输入波的最大频率相应的波长的 1/8～1/10。7号线广双区间下穿 10号线双井站模型示意图及相对位置关系如图 2、3所示。

图2 7号线下穿10号线双井站暗挖段模型示意图Fig.2 Excavation segment model diagram of metro line 7 beneath Shuangjin subway station in line 10

图3 双井车站与7号线相对位置关系Fig.3 Relative position of interval tunnel in line 7 and Shuangjin subway station

2.3 模型边界条件及计算参数的确定

根据北京地铁 10号线双井站的地质资料，考虑地铁7号线施工对于土体扰动及注浆的影响，将7号线上下各0.5 m土层的黏聚力和内摩擦角相应的提高，其余土体按地质资料给出的物理力学参数直接赋值。各层土体采用摩尔-库仑(M-C)本构模型，隧道衬砌应用线弹性本构模型，衬砌混凝土力学参数：密度为2.5 g/cm3，体积模量为11.46 GPa，剪切模量为15.28 GPa。

静力计算时，模型四周分别约束相应的水平向位移，底部为竖向固定、水平自由的边界，上表面为自由边界。动力计算时，在模型四周边界上施加自由场边界条件底部边界取为静态边界，上表面为自由边界。

自由场边界条件仅仅是针对模型侧面而言，不包含模型底部。自由场边界模型与被分析模型之间在节点处通过阻尼器一一对应相连结，自由场网格的不平衡力通过阻尼器作用于主网格上[5－7]。作用于自由场边界模型某一侧面上的力可表示为

地震过程中势必会使材料内部产生摩擦，因此，地震响应分析时需考虑阻尼的影响。瑞利阻尼能够很好地应用于结构和弹性体的动力计算中，以减弱系统的自然振动模式的振幅。计算中材料的阻尼机制采用瑞利阻尼来描述，即假定阻尼矩阵与质量矩阵、刚度矩阵成正比：

式中：α为与结构体系质量相关的阻尼系数；β为与结构体系刚度相关的阻尼系数；M为质量矩阵；K为刚度矩阵。

本文阻尼形式采用瑞利阻尼，其求解的振荡周期为0.09 s，由此计算出自振频率为11.11 Hz。阻尼比的确定是根据经验方法选取，岩土体的阻尼比参数为0.005。

3 地震波的选择

因工程建筑场地类别为Ⅱ类，且北京按8度设防，本文采用比较著名的埃尔森特（EI CENTRO）波，截取包括峰值加速度在内的5 s段进行分析，峰值加速度为1.96 m/s2，满足建设部颁发的《关于统一抗震设计规范地面运动加速度设计取值的通知》规定的 8度设防取 0.2 m/s2加速度峰值的要求。

由于输入的 EI波为频率范围很广的离散载荷形式，因此，在地震反应分析中，需滤掉EI波中高频波，以提高计算精度。图4为滤波前后加速度时程曲线的对比图。

本文采用地震过程中对结构破坏最大的横波（X方向传播）和纵波（Z方向传播）共同作用于地下结构进行抗震性能研究。依据抗震设计规范中规定的水平向地震荷载设计谱乘以某一固定系数作为竖向设计抗震的说明，本文取竖向设计荷载为水平向的2/3。

图4 滤波与基准校正前后加速度时程对比图Fig.4 Contrast curve of acceleration of filtering and baseline correction

4 地震动力响应分析

本文考虑新线隧道下穿既有隧道前后两种工况，分析既有隧道的抗震性能。第一种工况为含初始缺陷的既有隧道未受新线穿越其自身的抗震性能，第二种工况为含初始缺陷的既有隧道受新线下穿影响后其自身的抗震性能。在大量隧道震害调查中发现，隧道拱顶、边墙和仰拱处都是薄弱部位，因此选取地铁结构衬砌的拱顶（A点）、边墙（B点）和仰拱（C点）X、Z方向的位移和应力进行全程监测，分析在两种工况下各控制点的变化特性。

4.1 初始缺陷的确定

基于经典的Loland损伤模型为分析依据，该模型认为在应力峰值以前不呈现尖锐的峰值，裂纹仅在体元中萌生和扩展，且保持在一个很小的限度内。优点在于模型简单，且在达到峰值应力前与实验结果基本一致，即考虑了混凝土因质量不均等造成的初始缺陷，如图 5、6所示，图中 ft为峰值应力；εf为峰值应力对应的应变；εu为极限应变；Df为应变为εf时的损伤。

图5 Loland损伤模型的σ -ε 关系曲线Fig.5 σ-ε relation curve of Loland damage model

图6 Loland损伤模型的D-ε 关系曲线Fig.6 D-ε relation curves of Loland damage model

设E为损伤材料的弹性模量，D0为材料的初始缺陷，σf= σ/1-D0为有效应力，考虑到等应变假设，则有

式中：E0为材料的初始弹性模量；σ为名义应力。

本文基于 Loland损伤模型考虑隧道衬砌结构的初始缺陷，依据相关文献试验所述，取初始缺陷D0= 0.02，采用刚度折减理论对初始刚度应用式（3）进行相应折减，最后进行含初始缺陷的地铁既有隧道受新线穿越隧道施工影响的抗震动力学研究。

4.2 位移时程分析

在地震波的动力响应下，两种工况的衬砌结构各控制点X、Z方向的位移时程曲线如图7所示。由图可以看出，控制点拱顶、边墙及仰拱的位移波动趋势具有极大的相似性，说明了隧道结构在地震动力作用下的整体性；各控制点的竖向位移比水平位移要小，这是因为输入的竖向地震动加速度小于水平地震动加速度，并且竖向变形受到土体及结构自重的约束较为明显；车站结构在新线穿越前后两种工况下，各控制点的位移较穿越前出现了增大的趋势，但差异性不大，控制点水平位移最大差异值仅为 5%，由于新线隧道穿越形式为垂直下穿既有车站，因此对竖向位移影响相对较大，其控制点竖向位移最大差异值为 14.8%。穿越前后各监测点的位移峰值见表1。

图7 隧道结构控制点方向位移时程曲线Fig.7 Displacement curves of monitoring

表1 穿越前后隧道结构各控制点位移响应峰值Table 1 Displacement peak values of monitoring points

4.3 应力时程分析

图8 隧道结构总应力时程曲线Fig.8 Principal stresses of monitoring points

表2 穿越前后隧道结构各控制点应力响应峰值绝对值Table 2 The stress peak absolute values of monitoring points

在地震波的动力响应下，两种工况的衬砌结构各控制点X、Z方向的位移时程曲线如图8所示。由图可见，既有车站在穿越后其应力响应有所增大，这主要是因为其下穿隧道开挖导致周围土体应力重分布；拱顶、边墙和仰拱在穿越前后的各监测点的主应力峰值见表 2。拱顶穿越后，其拉压应力增量3%和12%，边墙穿越后其拉压应力增量为25%和 33%，仰拱在穿越后其拉压应力增量为 27%和36%。由此可见，拱顶一般以受拉为主，仰拱和边墙以受压为主，车站结构影响较大处出现在边墙和仰拱，而这两处也是车站在地震作用下易出现应力集中导致破坏的位置，应采取相关减震措施加以预防。

4.4 塑性区分析

在静载或者动载激励作用下，车站结构周围土体破坏导致其所受影响最为直观的表现为土体产生震陷、下陷、隆起表错、甚至塌方等现象，在数值模拟计算中较为直观的表现出其周边土体破坏程度大小的为该模型的塑性区大小。图9为穿越前后既有车站结构受震后周围土体的塑性区分布模型图。由图可以看出，车站结构在地震动响应后，其周边土体发生了剪切破坏状态，其中 none表示始终处于弹性状态；shear-p表示弹性，但之前曾剪切破坏；shear-n表示正在剪切破坏。车站结构周边土体出现不同程度剪切破坏，并且主要发生在车站结构周边。在新线隧道穿越后，其塑性区模型图中 shear-n较穿越前略有增加，可见在穿越后致土体产生应力重分布，但对土体破坏程度上影响甚微。

图9 穿越前后车站结构周围土体塑性区分布模型图Fig.9 Plastic zone of existence down-through tunnels

5 结 论

（1）各监测点的位移时程曲线具有极大的相似性，与所选取的衬砌结构部位关系不大，主要取决于所输入的地震动频谱特性。隧道结构在地震动力作用下是整体运动的。各控制点的竖向位移比水平位移要小，车站结构在新线穿越前后两种工况下，各控制点的位移较穿越前出现了增大的趋势。

（2）由于下穿隧道开挖导致周围土体应力重分布，致使既有车站在穿越后，其应力响应有所增大，拱顶一般以受拉为主，仰拱和边墙以受压为主，车站结构影响较大处出现在边墙和仰拱，而这两处也是车站在地震作用下易出现应力集中导致破坏的位置，应采取相关减震措施加以预防。

（3）地震时部分土体发生剪切破坏，其范围以车站结构周边分布为主，新线穿越后致使车站结构周边土体剪切破坏范围有所增加，应对其周边土体进行注浆加固等措施，减小塑性区范围，使其周边土体与自身结构刚度更加匹配，提高隧道抗震能力。

[1] ZHANG X, WEGNER J L, HADDOW J B, et al.Three-dimensional dynamic soil-structure interaction analysis in the time domain[J].Earthquake Engineeringand Structural Dynamics, 1999, 28(12): 1501－1524.

[2] AKIRA T.A study on seismic analysis methods in the cross section of underground structures using static finite element method[J].Structural Engineering & Earthquake Engineering, 2005, 122(1): 41－53.

[3] 刘晶波, 刘祥庆, 李彬.地下结构抗震分析与设计的Pushover分析方法[J].土木工程学报, 2008, 41(4): 73－80.LIU Jing-bo, LIU Xiang-qing, LI Bin.Pushover analysis method of underground structure seismic analysis and design[J].China Civil Engineering Journal, 2008, 41(4):73－80.

[4] KUHLEMEYER R L, LYSMER J.Finite element method accuracy for wave propagation problems[J].J.SoilMech.& Foundat ions, Div, ASCE, 1973, 99(SM5): 421－427.

[5] 彭文斌.FLAC 3D使实用教程[M].北京: 机械工业出版社, 2007.

[6] 陈育民, 徐鼎平.FLAC/FLAC 3D基础与工程实例[M].北京: 中国水利水电出版社, 2008.

[7] 刘波, 韩彦辉(美).FLAC原理、实例与应用指南[M].北京: 人民交通出版社, 2005.