基于相对运动理论的动态安全车距计算模型

张吉康

Zhang Jikang

（武汉科技大学，湖北 武汉 430081）

0 引 言

随着汽车行业的不断发展，汽车的普及和应用将更加深入，随之而来的道路交通问题也已成为世界性的大问题。汽车测距防撞报警系统是一种能够有效减少交通事故发生的措施。安全距离的判断是这一系统的关键，测距精确度方面的问题随着科技发展已经逐步解决，尚存的难以解决而又急待解决的问题是，如何提高系统计算模型的精确度。计算模型的精确度高低直接影响测距防撞报警系统工作的可靠性。建立一套更加完善的适用于千变万化的实际交通情况的理论，并以此为基础建立可靠度更高的计算模型，对提高汽车防撞报警系统，进而提高汽车的安全性能，减少交通事故的发生，都具有积极意义。

1 常见防撞报警系统的计算模型及特点

1.1 固定安全车距的计算模型

在系统中设置固定的门限距离值S0，无论外界情况如何变化，此门限值S0都是唯一固定的。测距系统不断地进行车距检测，只要测距系统测出的本车与前方汽车或者障碍物之间的距离等于或小于门限值即安全距离S0，系统就会发出危险警报。

该计算模型主要出现在早期的汽车防撞报警系统中，是汽车防撞系统的先驱。其设计思路简单，在硬件和软件程序的设计上相对比较容易，在实际减少交通事故方面也能够起到一定的作用，但其工作太过局限，只能根据参数S0来判断危险与否，造成经常出现虚警、误警或者漏警的情况。

1.2 考虑迟滞现象的计算模型

设驾驶员反应时间为t1，制动系统制动协调时间为t2，减速度增长时间为t3，踩刹车时车速为v，静止时的汽车安全距离为S0，安全车距为S。

若令t=t1+t2+t3，则 考虑人员及机械装置迟滞现象的计算模型可表示为

该计算模型在固定安全距离的计算模型的基础上增加考虑了制动过程中驾驶员反应时间、制动系统制动协调时间对汽车安全距离的影响。使得安全距离算法向实际交通过程中的情况靠近了一步，但其与实际情况仍然存在很大差别。

1.3 考虑减速距离的计算模型

设驾驶员反应时间为t1，制动系统制动协调时间为t2，减速度增长时间为t3，踩刹车时车速为v，制动过程中的加速度为a，静止时的汽车安全距离为S0，安全车距为S。

若令t=t1+t2+t3，则考虑减速过程的测距报警系统的计算模型可表示为

在考虑人员及机械装置迟滞现象的计算模型的基础上，增加考虑了采取制动措施后减速过程对安全车距的影响，使得测量安全车距的计算模型更加合理，更具可靠性，不过此计算模型仍然存在需要完善之处。

2 实际交通过程中的种种情况

如图1所示，有A、B两车在同一道路上行驶，它们之间存在以下多种关系：

2.1 A静止，B向A方向行驶

如图2所示，阴影部分面积大小即为安全车距S的值，T表示整个制动过程的时间。可用积分的方法求得：

2.2 A、B同向行驶

如图3所示，A、B车同向行驶，A车在前，B车在后。安全车距S值即为阴影部分面积大小，制动过程的总时间用T和T′表示。可用积分的方法求得

2.3 A、B相向行驶

这里特别说明，当A车在B车后时，若A车前进，B车倒车，或者当B车在A车后时，若A车倒车，B车前进，也归为A、B相向行驶一类。

如图4所示，A、B车相向行驶，安全车距S值等于阴影部分面积。

用积分的方法可求得：

3 汽车防撞报警系统测距过程中的相对理论

综合上述实际情况，总结出如下结论：

为了研究方便，特别引入向量及向量函数。设：

那么，从B车发现危险到汽车完全停止的过程中，A、B两车的位移分别为：

由于T=T′所以

由于研究的对象是存在碰撞风险的两辆车，亦即所研究的两车相距很近，假设这两个对象任意时刻都是在同一直道上行驶是合理的，对车距测试结果影响较小。

综上，A、B两车沿同一直线行驶，那么VA和VB在方向上只存在两种关系，即A、B同向行驶或者A、B相向行驶。故安全车距的值S可表示为：

根据实际条件，可对上式作出以下展开：

该汽车防撞报警系统测距过程中的相对理论，将实际交通过程中可能出现的多种情况都归纳进去了，可使得在此基础上建立的测距报警系统的计算模型更加完善，更具可靠性。

4 动态安全车距计算模型

所设计的基于超声波测距系统及测速系统的汽车安全座椅，在安全车距方面提出了创新性的方法，具体描述如下。

如图1所示，A、B车在同一直道上，A车以正方向速度VX向B行驶，B可能是汽车，也可以是任意物体。

设在t1时刻测速系统测得A车速度为V1，超声波测距系统测得A与B之间的距离为S1，经过△t时间后，即在t2时刻A车的速度为V2，A与 B之间的距离为S2，在△t时间内，A、B走过的位移为△S，A、B走过的路程分别为SA、SB，A、B的相对速度为V相。

那么，可进行如下分类计算：

(1)当S1＞S2，即经△t时间后，A、B之间的距离减小

① 若△S＞SA，则可说明 A、B相向行驶，那么V相=VA+VB，由此可算出VB=V相-VA（负向）；

② 若ΔS=SA，则可说明 B是静止不动的，此时VB=0；

③ 若ΔS＜SA，则可说明 A、B同向行驶，那么V相=VA-VB，由此可算出VB=VA-V相（正向）。

（2）当S1=S2，即经△t时间后，A、B之间的距离不变，说明VA=VB且同为正方向

（3）当S1＜S2，即经△t时间后，A、B之间的距离变大，说明A、B同向行驶，且VA＜VB，此时V相=VB-VA，由此可算出VB=VA+V相（正向）。

上述计算可总结如下：

S1＞S2时，VB=VA-V相（“+”表示速度方向为正方向，“-”表示负方向，下同）；

安全距离的大小包括A、B驾驶员反应时间内A、B的位移之和、制动协调时间内A、B的位移之和、减速度增长时间内A、B的位移之和以及静止时应保持的最小车距d。驾驶员反应时间可查表取值，制动协调时间可根据汽车的具体情况设定。

若设 A、B驾驶员反应时间分别为T1、T2，A、B两车制动协调时间为TA、TB，减速度增长时间为Ta、Tb，持续制动时间为TX、TY。由于减速度增长时间极短，可认为这段时间内车速不变，则可令t1=MAX[T1+TA+Ta，T2+TB+Tb]，t2=MAX[TX，TY]。则安全车距S安可表示为：

式中j相为A、B两车的相对减速度，d为静止时应保持的最小车距，驾驶员反应时间一般为 0.3～1s，制动协调时间可根据汽车的具体情况设定。对于智能化座椅系统，A车的减速度可通过制动性能测试确定参数，并通过控制系统计算模块根据制动传感器的制动力信号计算得出；而B车的减速度会因不同的车辆和行车环境而改变，需在调查统计的基础上合理确定。

5 结束语

汽车测距防撞报警系统是提高汽车安全性能的重要组成部分，测距系统的计算模型是防撞报警系统的核心部分。从最开始的固定安全车距的计算模型，到考虑迟滞现象的计算模型，再到考虑减速距离的计算模型，这些都体现了汽车防撞系统计算模型的发展，也说明了其重要性。

汽车防撞报警系统测距过程中的相对理论，在深入研究和分析前述几种计算模型的基础上提出，不仅考虑到了追尾情况，还将非严格分道道路上的相向行驶情况考虑在内。这为更加完善的汽车测距报警系统计算模型的建立奠定了坚实的基础。这一理论的形成和完善对汽车安全性能的提高，对汽车技术的发展都具有积极的意义。

在相对运动理论的基础上提出动态安全车距的计算模型，为相对运动理论的应用奠定了基础，也为其他钻研安全车距计算模型的科研工作者指出了新的方向。

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