试验设计方法在飞行器性能仿真验证中的应用

闫晓东, 韩冰

(西北工业大学 航天学院, 陕西 西安 710072)

试验设计方法在飞行器性能仿真验证中的应用

闫晓东, 韩冰

(西北工业大学 航天学院, 陕西 西安 710072)

试验设计方法通过数据抽样和对结果的统计分析,为在各种误差和干扰的作用下飞行器的飞行性能分析提供了有效途径。介绍了常用的试验设计方法,提出了试验设计方法与数字仿真技术相结合的途径,并论述了飞行性能仿真的试验设计实现流程。算例结果表明,试验设计方法在飞行仿真中的应用不仅能够大大减小统计打靶计算量,还可以实现飞行器飞行包线的确定以及对飞行性能的验证评估。

试验设计; 飞行仿真; 虚拟试验

引言

飞行器在飞行过程中,会遇到很多非线性、多变量、变系数的误差和随机干扰作用。在这些误差和干扰的作用下,飞行器的飞行包线、飞行稳定性、命中精度、脱靶量、飞行参数的最优解等的分析、仿真验证是需要研究的一项重要内容。研究此类问题的传统方法是Monte-Carlo模拟打靶方法[1],该方法通过大量的随机模拟实验来获得在误差和干扰作用下的飞行性能或参数的变化规律与范围。为了保证统计结果的置信度,一般Monte-Carlo模拟打靶次数比较多,有时这种大量模拟试验的计算花费是难以承受的。因此,国内外一些学者开始将试验设计技术应用于飞行力学的研究中,试图以较少的试验次数获取高精度的估计结果,并取得了一些成果,如利用均匀设计研究掠海导弹击水概率[2]、利用正交设计优化弹翼结构[3]、利用拉丁超立方体设计(LHD)估算飞行器结构可靠性[4]等。随着系统仿真技术的快速发展,飞行器设计阶段的性能仿真体现出了越来越重要的作用,是整个飞行器设计过程计算及验证评估的有力支撑手段。将试验设计方法与性能仿真相结合,不仅使得仿真系统能够进行无干扰下的系统性能仿真,还可以充分分析在误差和干扰作用下飞行器的性能、飞行包线等,并评估某些指标,对于飞行器的设计具有十分重要的作用。

1 试验设计方法

1.1 Monte Carlo模拟打靶方法

Monte Carlo 方法是一种用来解决数学和物理问题的非确定性的(概率统计的或随机的)数值方法,也称为统计试验方法。针对待求问题,根据物理现象本身的统计规律,或人为构造合适的依赖随机变量的概率模型,使某些随机变量的统计量为待求问题的解,进行大统计量的统计实验或计算机随机模拟。可以把蒙特卡罗方法归结为三个主要步骤:构造或描述概率过程、实现从已知概率分布抽样、建立各种估计量。对于飞行性能试验设计而言,首先是构造误差或干扰的概率过程,然后进行大统计量的实验,每次实验均对统计量进行抽样,对某些性能指标进行统计评估。

1.2 正交试验设计方法

正交试验设计(Orthogonal Experimental Design)是研究多因素多水平的一种设计方法,它根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验,这些有代表性的点具备了“均匀分散,齐整可比”的特点,正交试验设计是分式析因设计的主要方法,是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。将正交试验选择的水平组合列成表格,称为正交表,用正交表安排多因素试验的方法,称为正交试验设计法。其特点为:完成试验要求所需的实验次数少;数据点的分布很均匀;可用相应的极差分析方法、方差分析方法、回归分析方法等对试验结果进行分析,得出许多有价值的结论。

1.3 均匀试验设计方法

正交试验设计法具有整齐可比的特点,如果不考虑试验数据的整齐可比性,只考虑让数据点在试验范围内均匀分散,则将实验次数减少至比正交试验设计方法更少还是有可能的。这种单纯地从数据点分布均匀性出发的试验设计方法,称为均匀试验设计方法。当试验因素变化范围较大,需要取较多水平时,均匀设计法也具有优势。均匀设计法通过均匀表来安排试验,试验次数与因素水平数相同。试验结果可通过多元回归分析方法进行分析。

1.4 拉丁超立方体法

拉丁超立方试验是由McKay等专门为仿真试验提出的一种试验设计类型,它是一种有效而实用的受约束小样本采样技术[5]。传统的试验设计抽样往往存在堆积点的问题,试验条件没有布满整个变量取值空间,而拉丁超立方试验设计是一种充满空间设计。它的抽样法属于一种受约束的抽样法,是在试验次数N确定后,首先把参数取值区间等分成N个互不重叠的子区间,然后在每个子区间上分别进行独立的等概率抽样。这样,在每个区间就只产生一个随机数,然后通过试验设计,使输入组合相对均匀地填满整个试验区间,并且每个试验变量值仅使用一次。拉丁超立方试验的优点是试验次数可以灵活选择,其抽样方式可以模拟服从各种分布的随机数,还可以与其它抽样方式相结合[6]。

2 试验设计方法的应用

2.1 试验设计方法的应用流程

通过试验设计方法进行飞行器飞行性能的统计分析主要由5个步骤组成:(1) 试验需求:试验设计仿真与其应用需求是密不可分的,在进行试验设计仿真前,首先要确定具体的目标,如主要分析哪些误差和干扰,主要评估的指标有哪些等;(2) 试验参数表构造:根据试验目的,从仿真系统中抽取相应的试验参数,并为每个参数设定试验设计仿真过程中的统计特性或参数取值方法,这些试验参数组成试验参数表;(3) 试验设计表(以下称试验表)生成:选定试验设计方法,依据试验参数表生成试验表,该表依次列出了试验参数的每一组试验值;(4) 批次运行:依据试验参数表,试验仿真器驱动仿真模型运行,直至所有试验条件全部运行完毕,运行过程中,需要提供数据存储策略和错误处理策略;(5) 结果分析:运行完成后,根据记录数据和评估指标对飞行器性能进行评估。

2.2 试验参数表的构造

试验参数从仿真系统的仿真模型中提取,一组试验参数构成一个试验参数表(见图1),每一个试验参数既是仿真模型的仿真参数,也是试验设计的试验因素,因而是试验设计方法与仿真系统交互的设计变量。试验参数表是生成试验表的基础,当试验参数表提取完成后,需要为每一个试验参数设定其统计特性、试验水平数等,这个过程需要试验设计者根据需求来完成。

图1 试验参数表的构造

2.3 试验设计表的生成

试验参数表确定后,根据这些参数生成试验表。由于不同的试验设计方法所得到的试验表不尽相同,因此,在生成试验设计表前需选择合适的试验设计方法,这样既能减少试验次数,又能得到置信度较高的试验结果。

根据选定的试验设计方法,可以将试验次数确定下来,进而将试验设计的抽样表确定下来。根据每个试验参数的统计特性和抽样表,对试验参数进行抽样,这样,每一个试验参数在某一次试验中的试验值就确定了,为每一组试验条件编号,生成试验表。试验表生成后,可进行筛选,批量仿真试验时,仅选中的试验条件有效,如图2所示,其中aij(i=1,2,…,L,m;j=1,2,…,L,n)为试验参数的抽样值。

2.4 试验仿真器

试验仿真器是指能够驱动仿真模型完成试验设计仿真任务的仿真器,它不仅能完成一般的数字仿真任务,还能完成试验设计的批次运行,其批次运行的主要功能有:

(1) 能够批量运行。批量运行是按照试验表的顺序依次运行,每组试验条件运行完成后,将下一组试验条件注入到仿真模型中,驱动仿真模型再次运行,直至将试验表中所有条件全部运行完毕。

(2) 运行过程的错误处理。飞行仿真是一个动态过程,仿真的收敛性、仿真能否顺利执行会受到试验参数的影响。某些情况下,由于试验参数的抽样仿真过程会出现除零、浮点溢出等错误,导致仿真不能继续运行下去,此时,要求仿真器能够记录并处理这些情况,使得整个试验设计过程继续下去。

(3) 提供数据存储策略。试验设计过程中,可能需要存储大量的数据,由于仿真是重复运行的,必须提供策略使得仿真数据能够逐次存储,防止数据覆盖或数据量太大导致仿真系统崩溃。

2.5 试验数据记录与结果后处理

试验设计仿真过程中,需要对部分参数进行记录,从而能够通过数据后处理确定某些参数的包线以及统计特性,对误差和干扰作用下的飞行性能进行分析和评估。记录的数据分为两种:

(1) 全序列记录。对仿真参数每一个时间点的数据均进行记录,为后续参数的比对或分析提供支持。

(2) 终值记录。仅记录每次试验的终值,以进行统计分析。

通过对记录数据的后处理,可以实现对飞行器的性能进行分析和评估,数据的后处理主要包括:

(1) 性能指标的评估。对某些性能指标进行评估,包括其最大值、最小值、均值、方差以及概率分布特性等,为设计提供依据。

(2) 模型回归分析。依据试验结果建立试验参数与试验结果的回归模型,该模型可作为试验代理模型进行后续分析、优化等工作。

(3) 参数灵敏度分析。从众多可控因素中找出主要因素,通过对主要因素的控制调整,提高飞行器(仿真对象)的性能。主要分析方法有极差分析方法和方差分析方法。

3 算例

为了验证试验设计方法在飞行性能仿真中的应用,以正交设计法为例进行试验,分析亚轨道飞行器[7]分离点参数对剩余航程的影响。

亚轨道飞行器与上面级分离后无动力飞行,欲返回原发射场。当通过机动航向指向原发射场时,希望飞行器此时能量EL最大,而剩余航程Stogo最小,定义能量为:

式中,V为飞行速度;r为距地心距离;Rd为地球半径。

定义剩余能量航程比:

ra=EL/Stogo

可见,当航向指向发射场时,ra越大则飞向原发射场的能量越大。现分析分离点状态:高度(H0)、速度(V0)以及速度倾角(θ0)对ra的影响显著性。

为了得到其显著性,现进行试验设计,每个参数取3个水平,其取值范围和水平取值Li(i=1,2,3)为:

H0:(60～70 km)

L1:60 km,L2:65 km,L3:70 km

V0:(2 450～2 550 m/s)

L1:2 450 m/s,L2:2 500 m/s,L3:2 550 m/s

θ0:(16～18°)

L1:16°,L2:17°,L3:18°

采用正交试验方法安排试验表,如表1所示。采用相同的制导方法和飞行器数据进行试验,对试验结果进行方差分析,F检验置信度水平取为α=0.95,试验结果ra和检验结果F/Fα如表1所示,其中Fα为F检验分位数。

表1 试验设计表及试验结果

若因素的检验结果F/Fα>1,则表明该因素对于试验结果的影响显著。从检验结果看,在该置信度水平下,分离点参数对剩余能量航程比的影响并不显著。

限于篇幅,本例中选取了3个试验参数,仅安排9次试验即可完成结果影响分析。当试验参数较多时,Monte Carlo法试验次数较多,其它设计方法相对较少。

4 结束语

试验设计方法对飞行器的性能分析起着非常重要的作用,但是试验设计方法需要大负载量的仿真计算予以支撑。通过将飞行器的性能仿真与试验设计方法相结合,不仅可以为试验设计方法提供高拟真度的仿真计算手段,还可以为飞行器的性能仿真提供更为全面的评估能力,从而为飞行器的设计与评估提供了新的方法。

本文对试验设计方法在性能仿真系统中的应用流程和方法做了介绍,希望能够对试验设计方法在飞行器性能仿真中的应用有所启示。

[1] 徐钟济.蒙特卡洛方法[M].上海:上海科学技术出版社,1985.

[2] 雷小龙,关世义,常伯俊.掠海导弹击水概率的仿真研究[J].宇航学报,1990,11(3):16-22.

[3] 金华,戴金海,陈琪锋.基于回归正交试验设计的弹翼结构优化设计[J].计算机仿真,2007,24(10):42-44.

[4] 万越,吕震宙,袁修开.基于Latin方抽样和修正的Latin方抽样的可靠性灵敏度估计及其方差分析[J].机械强度,2008,30(6):927-934.

[5] Mckay M D,Beckman R J.A comparison of three methods for selecting values in the analysis of output from a computer code[J].Technometics,1979,(2):239-245.

[6] 胡昌华,扈晓翔,骆功纯.基于试验设计与弹道仿真的制导工具误差快速评价方法[J].中国惯性技术学报,2007,15(5):542-545.

[7] 闫晓东,唐硕.亚轨道飞行器返回轨道设计方法研究[J].宇航学报,2008,29(2):467-471.

Applicationofexperimentdesignmethodinperformancesimulationvalidationforflightvehicle

YAN Xiao-dong, HAN Bing

(College of Astronautics, NWPU, Xi’an 710072, China)

Through data sampling and statistical analysis of results, design of experiment (DOE) method provides an effective way for flight performance analysis of flight vehicle under a variety of errors and disturbances. This paper gives an introduction of the DOE methods, and presents the approach of integrating DOE methods and simulation methods. The approach makes an easy way to implement the application of DOE in flight simulation. The sample result shows that these methods could not only reduce the cost of their calculation, and but also achieve flight envelope, and implement the assessment of flight performance.

design of experiment; flight simulation; virtual experiment

2011-04-08;

2011-10-12

闫晓东(1981-),男,内蒙古呼和浩特人,讲师,博士,研究方向为飞行器动力学与控制、飞行器系统仿真。

V216.7

A

1002-0853(2012)01-0079-04

(编辑：姚妙慧)