数制及转换教学中两种教学方法的应用

陈丽芳，陈亮

(1．河北联合大学理学院河北唐山063009;2．唐山职业技术学院机电系，河北唐山063004)

数制及转换教学中两种教学方法的应用

陈丽芳，陈亮

(1．河北联合大学理学院河北唐山063009;2．唐山职业技术学院机电系，河北唐山063004)

比较教学法;权值法;数制转换

数制及转换是大学生学习计算机及相关知识必须掌握的重要内容。为了帮助学生更好的学习掌握这方面的知识，提出将“比较教学法”和“权值法”应用到教学中，讲解数制概念时，应用“比较教学法”深入浅出的把十进制和二进制等其他进制进行比较讲授，让学生从中发现规律，掌握规律、利用规律以便更好的理解数制;在数制转换中，应用“权值法”使数制转换变得简单、准确、高效，进而攻克数制转换中的难点问题，使学生能快速准确地解题。

大学计算机基础是高校大学生的第一门计算机课程。在教学过程中，笔者发现，操作部分通过上机练习学生很快就能够掌握，但是对于数制及其转换学生很难理解并快速掌握，在历年的河北省计算机一级等级考试中涉及到进制转换的题目丢分较为严重。同时，数制转换也是大学生学习各种计算机编程语言的基础，如果掌握不牢固，对后期的学习也会造成一定的影响。鉴于此，结合自己多年的教学经验，对数制及转换的教学采用了“比较教学法”和“权值记忆法”，可以使学生在清楚理解基本概念的基础上，更进一步地学会灵活运用所学知识去解决数制转换中的各类难题。

一、比较教学法

(一)比较教学法原理

比较教学法就是在教学过程中，利用教学内容的相互联系和区别，促进学生掌握和巩固教学内容、达到教学目标的一种逻辑思维方法。运用比较教学法的关键是要确定各教学内容之间的共同点和不同点。在对比中“异中求同、同中求异”，加深学生对所学内容的理解，使学生在知识与技能的学习中迅速得到提高，尽快达成教学目标。一直以来，人们最熟悉的进制是十进制，在讲解数制概念时充分剖析十进制，让学生从中发现规律，掌握规律、利用规律以便更好的理解其他进制。

(二)合理运用比较教学法，让学生清楚理解数制中的几个重要概念

1.数制

首先，讲清进制的含义。所谓数制(进制)就是进位计数制。当用一位数字不够时，用两位表示，向高位进一，两位数达到最大值，再向高位进一位，以此类推，也就是“逢N进一”即为N进制。例如:以我们常用的十进制为例，十进制中最小的数字是0，最大的数字是9，要表达比9大1的数字时，用一位显然不够用了，此时产生进位——10用两位来表示十，即“逢十进一”。

其次，运用比较教学法引出二进制、八进制、十六进制的概念。十进制是我们接触最多的进制，从儿童时代开始学生就接触十进制并对它的运算和特点了如指掌。因此，从十进制着手用比较教学法首先引出二进制。解释如下:人们采用十进制是因为人一般有十个手指，而计算机采用二进制是因为它是电子设备，其状态只有两种，即:开、关，因此用0表示关闭，1表示打开。利用它们之间的区别和联系加深学生对二进制和进位计数制的理解，进而再引出八进制和十六进制就简单多了。二进制用0和1，表示2时显然一位不够用，因此向高位进一即10，“逢二进一”。二进制中的10代表实际的2。

最后，一定要让学生明白不管用几进制表示，表示的都是同一个数。

2.数码

所谓数码是用来表示进位计数制中的数字，N进制，数码为0—N-1。十六进制中的10～15用英文字母A～F代表。

3.基数

所谓基数是每种进位计数制中数码的个数。我们可以看出，不同数制的数码和基数如表1所示，学生在学习过程中必须将其内容牢牢记住。

表1

二、权值法

(一)权值法原理

在计算机内部，数的运算和存储都是采用二进制的，但是用二进制表示数太长，不方便阅读、书写和记忆，因此人们找到了与二进制有直接对应关系的数制八进制和十六进制。但是这两种进制对人们来说还是有些陌生，而十进制是人们最为熟悉的一种数制，用它来进行思维则是很自然、高效的，只要方法得当，用它来作为数制间转换的桥梁则是非常适当的。权值法的核心是理解位权值的概念。

(二)两个基本概念的理解

1.位权值

每一个由数码组成的数中，每一位数码所处的位置不同所表示的权力也不一样，这就是位权值。也就是我们平时所讲的“个、十、百、千、万……”就是十进制中的位权值。例如:一个十进制数345，我们小时候念这个数字就读作“三百四十五”，其实我们读出来是数就代表了每个数码的位权值。3的位置权值是百，说明3出现在这个位置代表是300;4的位权值是十，说明4出现在这里代表的是40;5的位权值是个位，说明5出现在这里代表5。将十进制的位权值换一种表达形式，把“个、十、百、千、万……”用 10 的 n次方来表示，则为 100、101、102、103、104…;按此思路计算，二进制的位权值从低到高依次为20、21、22……，八进制的位权值从低到高依次为80、81、82、83……;十六进制的位权值从低到高依次为 160、161、162、163……。

在这一部分，作为教师要让学生理解位权值的概念，而且要将二进制的位权值(1024、512、256、128、64、32、16、8、4、2、1)熟记于心，以便在后面进行数制转换时应用。

2.数值

所谓数值是每一位的数码与该位位权值的乘积之和。例如:十进制中的数值23可以用下式计算出来，即(23)10=2*101+3*100。对其他进制也是如此，举例如下:

(11011)2=1*24+1*23+0*22+1*21+1*20=(23)10

(27)8=2*81+7*80=(23)10

(1B)16=1*161+11*160=(23)10

可以看出，同一个数可以用不同的进制去表示，只是表示形式不同而已。

(三)权值法在数制转换教学中的应用

1.非十进制向十进制转换

方法:直接按该进制的位权值展开求和即可。例如:(1101101)2=1*26+1*25+0*24+1*23+1*22+0*21+1*20=64+32+8+4+1=(109)10

(155)8=1*82+5*81+5*80=(109)10

(6D)16=6*161+13*160=(109)10

2.十进制向二进制转换

对数制转换的方法，教材上一般都介绍的是“除2取余法”，但实际运用中容易产生错位并且计算起来非常麻烦。笔者经过多年教学应用，根据二进制的数码只有1和0，并且0乘以任何数都是0的特点，总结出了数制转换方便快速的技巧，确保学生在实际计算过程中既快又准确。

具体方法如下:如要将十进制数879转换成二进制数，先从二进制位权值中找到刚好比它小的权值512，将该位置1;879－512=367，对367仍然从位权值中找刚好比它小的权值256，将该位置1;367－256=111，对111从位权值中找刚好小于它的最大数为64，将该位置1;111－64=47，对47从位权值中找到刚好小于它的最大数32，将该位置1;47－32=15，对15 找到8，将该位置1，15 －8=7，因此4、2、1三位均置1。总结上述过程，收集置1的位，其余为补0，结果见表2。

表2

因此，879转换成二进制为1101101111。

3.二进制与八/十六进制间转换

由于8=23，因此用三位二进制正好能表达0～7之间的数字，000为0，111为7。因此，将二进制转换成八进制可以用每三位组合成一位的方法实现。从小数点开始向两边取，不够三位补0。

八进制转换成二进制将每一位分解成三位即可。这种转换方法充分利用了二进制和八进制的权值计算。例如:

(1101110．011010)2=(001 101 110．011 010)2=(156.32)8

同样，16=24，因此用四位二进制正好能表达0～15之间的数字，0000为0，1111为15。因此，将二进制转换成十六进制可以用每四位组合成一位的方法实现。从小数点开始向两边取，不够四位补0。十六进制转换成二进制将每一位分解成四位即可。

(1101110．011010)2=(110 1110．0110 1000)2=(6E.68)16

这种转换方法充分利用了进制中的权值法。

4.其他进制间的转换

第1，八/十六进制间转换

掌握了二进制与八、十六进制之间的转换后，八进制与十六进制的转换可以借助二进制当做中间媒介进行。例如:

(546)8=(101 100 110)2=(0001 0110 0110)2

=(166)16

(A5E)16=(1010 0101 1110)2=(101 001 011 110)2=(5136)8

第2，十进制向八、十六进制的转换

该转换中，首先用前面的快速转换技巧将十进制转换成二进制，然后再二进制转换成八/十六进制即可。

由以上教学环节可以看出，权值法在数制转换的教学中具有关键性的作用，灵活转换的前提首先是熟练记忆二进制的权值，然后利用位权值的概念顺利通过计算得到其他进制的表示形式。

三、小 结

比较教学法和权值法在数制概念及转换中的运用，使学生的知识衔接自然流畅，用熟悉的知识去理解新的概念，一改传统死记硬背的缺陷，采用快速的推算，降低了学习的难度，同时也提高了解决问题的准确度和速度。尤其是将二进制转换成十进制时，笔者的方法能够快速得到转换结果。通过多年的教学实践，笔者授课时直接将该方法介绍给同学，提高了学生的学习兴趣，降低了学习难度，取得了良好的教学效果。

［1］ 张春英．大学计算机基础教程．［M］北京:科学出版社．2006.

［2］ 陈清华，郑涛，陈家伟．数制转换的本质和方法．江西师范大学学报(自然科学版)．2006-3.

The App lication of Two Teaching M ethods in Band Conversion Teaching

CHEN Li-fang，CHEN Liang
(Hebei United University，Tangshan Hebei063009，China)

comparitive approach;weightmethod;band conversion

The number system and its conversion is the important knowledge content for college students in computer course．In order to help students bettermaster the knowledge，the paper proposed twomethods of"comparitive approach"and"weightmethod"，and applied them to the teaching process．When explaining the concept of the number system，we applied"comparative approach"to analyze the character of decimal，and compared it with binary＆octonary etc，so that students can discover andmaster the laws，and better understand the usage of the number system．In the number system conversion，the application of"weightmethod"make the conversion easy，accurate and efficient，and thus overcome the difficulties of number system conversion issues，so that students can solve problems quickly and accurately．

G642.4

A

2095-2708(2012)03-0108-03

2011-11-02