高等数学课程设置的多样化研究

2012-10-29肖建海蔡运舫李发来

湖北工程学院学报 2012年5期

肖建海，李渺，蔡运舫，李发来

（湖北工程学院数学与统计学院，湖北孝感432000）

一、高等数学课程设置多样化的必要性及其内涵

高等数学是理、工、农、经、管等多个学科专业所涉及到的一门重要基础课和工具课，其教学质量的高低直接关涉到相关人才的培养质量。一方面，由于各个专业的培养目标不同，因而高等数学学习内容方面的要求各不相同；另一方面，学生的数学基础、学习兴趣和学习动机又各有差异。这样，若按照统一的课程设置来开展高等数学教学，则会影响良好教学效果的达成。为此，需要在高等数学课程设置中实行多样化。

具体来说，高等数学课程设置多样化是在确保高等数学教学基本要求的基础上，针对专业和学生之间所存在的差异，在教学目标、教学内容、教学方法和教学评价等方面实行多样化，使学生更好地掌握后续专业课程及未来发展所需要的数学知识、数学技能与数学思想方法，更好地提高数学能力与数学素养，更好地提高实践能力和创新意识。

二、高等数学课程设置多样化的实践

把高等数学的学习内容分为三个模块：基础模块、拓展模块（基地班）和应用模块。其中，每个模块中分别有不同层次的教学内容。

1.基础模块。此模块的学习内容是以满足各专业对高等数学的基本要求为依据，包含高等数学中的基本概念、基本定理、基本公式和基本思想方法。其中，按照学制的不同，分为本科教学班、专科教学班和高职高专教学班；按专业进行分类：A类——工科类、B类——理科类、C类——经济类、D类——农学类、E类——文、史、哲、法律、语言等文科类。

不同专业对高等数学教学内容的要求不一样，因此，高等数学教材有多种版本：《高等数学（多学时）》、《高等数学（少学时）》、《经济数学——微积分》、《大学数学——微积分及其在生命科学、经济管理中的应用》、《大学文科数学》以及《微积分》、《线性代数》、《概率论与数理统计》等。以上教材的具体选用是在征求相关专业教学学院意见的基础上进行的。

在课堂教学中，针对学生的不同学习基础、学习兴趣和学习动机，授课教师注重从以下几个方面最大限度地做好“因材施教”。1）重视高等数学的起始课。高等数学的起始课（第一次课）是学生高等数学学习的开始。此时，学生刚进入大学阶段，其间有一个学习适应期。为此，需让学生明白高等数学的学习意义、高等数学学习与专业学习的关系、高等数学的主要学习内容与基本要求、高等数学的学习方法等，以此来帮助学生了解高等数学的概况，提高高等数学学习兴趣和动机。2）重视数学概念的专业背景及其数学知识的专业应用。为了让学生更好地体会高等数学的学习与其专业学习的关系，授课教师在数学概念的引入阶段，尽量采用学生所学专业中的背景知识，并向学生指出，抛开实际问题的具体意义，抓住它们在数量关系上共同的本质与特性加以抽象、概括，就得到相关的数学概念。此外，将相关理论应用于分析学生所学专业中的具体问题，引导学生应用数学理论与方法。3）重视学生的互助学习。有的学生喜爱数学、数学基础好、反应快，有的学生虽然反应稍微慢点，但思考问题有深度。这样，在系统讲授的基础之上，教师可以鼓励学生大胆提出问题，让学生讨论学习，充分发挥学生之间互助学习的作用。4）定时定点答疑。高等数学内容多、课时少。学生的有些学习疑惑可能在课上不能得到充分解决。所以，除了要求学生自己在课下自学外，教师定时定点的答疑也是必要的。

不同类别的学习要求还对应着不同的学习评价要求。具体来说，对高等数学成绩的考评采取平时成绩、随堂测验、月测试和期末考试相结合的多样化方法。其中，平时成绩包括课堂练习、平时作业、课堂出勤、课堂提问等；期末考试由授课教师集体研讨，编制适合不同专业的、不同类别的考试试卷。

2.拓展模块（基地班）。此模块的学习内容是在完成基本模块学习的基础之上，针对全国硕士研究生入学高等数学考试大纲的要求，进一步进行高等数学拓展学习，包括计算技巧、理论拓展与深化。

全国硕士研究生入学统一考试数学要求各不相同，有数学（一）、数学（二）、数学（三），分别适用于不同的专业招生，各自的试卷内容结构也不同。比如，数学（三）的试卷内容结构是微积分56%（函数、极限、连续、一元函数微积分学、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程与差分方程）、线性代数22%（行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量、二次型）、概率论与数理统计22%（随机事件和概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验）。

拓展模块（基地班）的学习分两种形式：第一种形式——分班教学，主要讲解微积分一、微积分二、微积分三、线性代数、概率与统计；第二种形式——综合训练，主要是串讲考研真题、学生训练与教师点评。

在这个模块的学习中，授课教师着重注意以下几个方面。1）心理辅导。教师与学生交心谈心，解答学生提出的各类问题，减轻他们的学习和考试压力，增强他们的学习自信心，使之以良好的心态面对学习、考试和生活。2）夯实基础。在第一种形式的学习中，注重学生对高等数学基础知识、基本技能和基本思想方法的拓展学习。3）能力培养。在第二种形式的学习中，针对全国硕士研究生入学统一考试大纲，注重培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。4）教辅一体。教学、辅导“一体化”，一切以学生为本，力争满足学生的各种学习需求。5）强化训练。针对考纲，授课教师精心编制有针对性的模拟试题，进行强化训练，帮助学生更好地做好考前准备。

3.应用模块。此模块的学习内容主要是数学实验与数学建模。具体说来，就是在教师的引导下，通过查阅文献资料，学生运用高等数学知识，借助适当的数学软件，分析、解决一些经过简化的实际问题，并撰写实验报告或论文。此模块的学习旨在培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力，培养学生的团队精神和合作意识，培养学生的实践能力和创新意识。应用模块教学体系如表1所示。

需要说明的是：1）数学实验与数学建模按照“基础层、提高层和创新层”三个层次循序渐进地展开，体现“因材施教，由简单到复杂，由验证到设计，由基础到综合、到研究、到创新”的培养过程。2）为了适应不同专业学生的学习需求，数学实验与数学建模采用必做和选做相结合的方式，学生可以根据专业培养目标和个人兴趣，在完成必做项目的基础上完成选做项目。3）由于学生的水平和学习自觉性有较大差异，所以，教师需给学生留有足够的自主选择余地，要设计更多的开放性实验项目，要有各种难度级别的内容供学生选择，以此来满足学生的不同学习需求，并使之取得尽可能大的收获。4）教师要不断丰富数学建模综合案例，以适应学生的个性化学习需求，从而促进学生知识、能力、素质全面协调发展。

表1 应用模块教学体系

三、高等数学课程设置多样化的教学效果

通过几年来的教学实践，高等数学课程设置多样化已初步取得良好的教学效果。

1.学生高度评价高等数学教师的教学。据统计，每学期高等数学教师的学生评教优良率都较高。表2是2010－2011学年高等数学教师的学生平均评教优良率。

2.全国大学生数学竞赛和全国大学生数学建模竞赛取得较好成绩。高等数学课程设置多样化的良好教学效果可从学生参加全国大学生数学竞赛（非专业组）和全国大学生数学建模竞赛所取得的较好成绩得以反映。1）在2010年（第二届）全国大学生数学竞赛非专业组中，获B类一等奖1人，三等奖1人；在2011年（第三届）全国大学生数学竞赛非专业组中，获B类一等奖1人，三等奖1人。其中，获奖的4位同学都参加了拓展模块（基地班）的学习。2）在全国大学生数学建模竞赛中，非数学专业的学生多次获奖：2008年，计算机与信息科学学院的2名同学和化学与材料学学院的1名同学获得湖北省赛区一等奖；2009年，计算机与信息科学学院的2名同学获得湖北省赛区二等奖；2010年，化学与材料学学院的1名同学和计算机与信息科学学院的1名同学分别获得湖北赛区的二等奖和三等奖；2011年，化学与材料学学院的1名学生获得湖北赛区一等奖，化学与材料学学院的2名学生和计算机与信息科学学院的1名学生获得湖北赛区二等奖。

3.有助于学生的考研成功。高等数学的良好教学效果也有助于学生的考研成功。自2008年以来，学校考研率（硕士研究生）不断上升。其中，考研学生的高等数学成绩都取得了不错的成绩。比如，2012年，在物理与电子信息工程学院61名报考参加硕士研究生入学考试的学生中，高等数学成绩（满分为150分）在140分及以上的学生有1人，139分～130分之间的学生有2人，129分～120分之间的学生有7人，119分～110分之间的学生有10人，109分～100分之间的学生有13人；在城市建设学院57名报考参加硕士研究生入学考试的学生中，高等数学成绩（满分为150分）在140分及以上的学生有3人，139分～130分之间的学生有3人，129分～120分之间的学生有5人，119分～110分之间的学生有9人，109分～100分之间的学生有9人。由此可见，提高模块（理科基地班）在促进学生考研方面的作用是较大的。