基于强度稳定综合理论的深海潜器耐压圆柱壳极限强度的解算

冯亮，佟福山

(哈尔滨工程大学船舶工程学院，黑龙江哈尔滨150001)

深海潜器作为资源勘探、事故处理的重要装备得到了广泛的应用.通常情况，下潜深度为1 000 m左右的潜水器和潜艇采用承压性高、内部空间大的加肋圆柱壳结构作为其耐压壳体.因此为了保证人类的生命安全，对加肋圆柱壳极限强度的研究是有重要意义的.

文献［1］通过解析梁柱复杂稳定性问题得出强度稳定综合理论方法(combined theory of strength and stability，CTSS)，该方法在球壳的极限强度计算上的半经验半解析的公式已经得到了很好的应用，但其解析的计算方法的关键——综合因子n的计算问题还没有得到很好的解决.

本文通过对弹性基础梁复杂弯曲综合因子N的解算，得以应用CTSS的解析法对弹性基础梁复杂弯曲的稳定性进行计算，从而得出圆柱壳和加肋圆柱壳壳板失稳的临界应力公式.最后通过与实验结果和王晓天等工作的比较，证明了CTSS的解析法适用于圆柱壳极限强度的计算.

1 梁柱复杂弯曲时的失效解

图1所示的是受复杂载荷的梁柱，对于这样的结构其失效模式有2种:1)失效模式是横向均布载荷q占主导，轴向载荷N为辅助，结构最终会由于弯曲而失效，对于这种失效模式，文献［2］给出了辅助函数的解决方案，即轴向应力对结构的弯曲失效产生不利的影响;2)失效模式是轴向载荷N占主导，横向载荷q为辅助，此时结构会由于稳定性不足而破坏，也就是常说的失稳破坏.

图1 梁柱载荷作用Fig.1 Load of beam-column

文献［3］对于此种情况进行具体解算，最后得出横向载荷和初始挠度会对结构的稳定性产生不利影响，并且给出了相应的计算公式，即

其中:n为简支梁的综合因子，其解析式为

2 弹性基础梁复杂弯曲时的临界解

文献［4］给出弹性基础梁在边界条件为简支的情况下临界解:

由文献［3-5］可知，横向载荷以及初始挠度对于结构稳定性的影响可用综合因子的修正来计算.于是，弹性基础梁复杂弯曲的临界解:

其中:N为弹性基础梁的综合因子.

对于弹性基础梁，其综合因子N的算式可通过对简支梁的综合因子n的修正得到.由文献［2］可知，弹性基础对梁中间弯矩的影响系数为χ1(μ)，于是得出弹性基础梁的综合因子:

其中:

3 圆柱壳和加肋圆柱壳的临界解

3.1 圆柱壳的临界解

由文献［6］可知，有限长薄壁圆柱壳轴对称弹性变形微分方程为

式(6)是把圆柱壳看成由许许多多梁带组成，研究任意一根梁带得到的.就其结构而言，是一个连续的弹性基础梁的复杂弯曲方程.

于是由式(3)得，圆柱壳受均匀外压力时的壳板临界压力:

临界应力:

当综合因子N=1时，由式 (7)得

式(9)是仅存在轴向压力作用在圆柱壳舱壁时壳板失稳的临界解.

当压力沿母线压缩时，由式(9)得闭合圆柱形薄壳的临界解:

式(10)是经典线性解.

由此得出，圆柱壳的压力无论是作用在舱壁上还是作用在母线上，其周向载荷和初始挠度的存在对结构稳定降低的程度可用综合因子N来修正，即圆柱壳的极限强度可以用CTSS方法进行计算.

3.2 加肋圆柱壳的临界解

文献［6］描述了3种失效模式，分别是壳板失稳、支骨失稳、整体失稳.其中可以把第2种失稳模式看成是第3种的特殊情况来计算.当肋骨足够强时，发生壳板失稳，此时充分的发挥了壳板的承载作用;当肋骨比较弱时，发生整体失稳，此时并没有完全发挥壳板的承载能力作用.

由文献［7］可知加肋圆柱壳的数学模型是一个复杂弯曲的弹性基础梁，如图2.

肋骨柔度A1，刚度K=当肋骨的刚度大于临界刚度时，即壳板发生失稳，当肋骨的刚度小于临界刚度时，肋骨发生移动，即整体失稳.

图2 弹性基础梁Fig.2 Elastic foundation beams

由文献［4］可知当弹簧支座单跨度压杆的弹性支座刚度足够大时，其失稳的临界压力可按照简支的边界条件计算.同理，弹性基础梁的单跨梁在同样条件下也可以按照简支的边界条件进行计算.于是在肋骨刚度大于临界刚度时，并且加肋圆柱壳的壳板结构系数φ小于临界系数时(后面将说明这个问题)，加肋圆柱壳壳板失稳的临界解可按式(7)计算.当肋骨刚度小于临界刚度时，由文献［2］中间弹性支座的双跨梁的失效模式可推知弹性支座发生移动，结构发生整体失稳，此时结构的临界解可按照文献［6］中的整体失稳公式进行计算:

并且由分析可知，此类圆柱壳可以通过加大肋骨来提高承压能力.当加肋圆柱壳板的结构系数φ大于临界系数时，结构的失效模式发生改变，即由稳定失效转变为强度失效.应该采用文献［2］的辅助函数方法进行校核.

4 圆柱壳综合因子N的取值

4.1 适用条件

以上结论是基于弹性基础梁复杂弯曲由于稳定性失效所得出的结论，所以对结构的结构系数φ=σ0/σE是有要求的.

文献［3］对简支梁失效模式进行了探讨，结构参数在θ≤φ≤3+－2时，式(1)任意载荷都能解出临界解，即此时结构失效模式是稳定失效;当结构参数仅满足(1－)2≥φ≥3+e－2时，并不是所有的载荷m都能解出临界解，即当横向载荷q大到一定程度时，这种结构的失效模式是强度失效，应该采用文献［2］的辅助函数方法进行校核.

对于弹性基础梁，由于弹性基础的存在，结构存在临界解的范围应该更大.所以结构系数按照以上范围来取值是趋于保守的.

对于圆柱壳结构来说，壳板结构系数为

结构系数φ在以上范围内，即小于临界系数时，圆柱壳的结构存在临界解，解的大小如式(7);当结构系数φ大于临界系数时，结构不存在临界解，结构由于强度问题所破坏，应按照文献［2］的辅助函数方法进行校核.

4.2 综合因子N的取值

经上面的分析，圆柱壳的综合因子N与弹性基础梁的综合因子N的算式是同一的，如式(4).但不同的是，对于圆柱壳来说需要借助简支梁综合因子n的极值来求出具体的数值.

根据文献［3］，对于简支梁柱综合因子n的算式和取值范围为

只考虑横向载荷时

只考虑初始挠度时

综合考虑横向载荷和初始挠度时

对于圆柱壳的综合因子:

其中:

相当于式(4)中取b=1.

5 极限强度计算与结果对比分析

5.1 CTSS对结构极限强度的求解方法

由文献［8］的中衍生比例定律可推知，线性临界应力是结构的一个重要平衡参数.CTSS是通过这个平衡参数与强度利用率函数即切线模量因子曲线方程结合来对结构极限强度问题进行求解的，它分为2个部分:1)通过采用材料的切线模量因子曲线来解决结构的物理非线性问题;2)通过采用结构的综合因子n来解决结构由于横向强度和初始缺陷所引起的几何非线性问题.其表达式如下:

式中:ψ =σcr/σ0，Φ =nφ，φ =σ0/σE为结构系数.

5.2 与高强钢加肋圆柱壳实验研究的对比分析

据文献［9］模型实测，与材料实验拉伸实验数据如表1所示.

模型材料的力学性能是通过拉伸实验得到的，屈曲应力 σs为 321.73 MPa，比例极限 σp是187.29 MPa，弹性模量 E 为 209 269.7 MPa.材料应力应变曲线非线性表达式如下:

表1 实测模型几何尺寸Table 1 The size of the modemm

由此应力应变关系可得材料的切线模量因子曲线如图3所示.

图3 钢材切线模量因子曲线Fig.3 Tangent modulus factor curve

强度利用率函数［1］

通过式(11)、12)、(15)和(16)取值后，计算结果如表2.

表2 实验、常规算法以及本文算法结果对比Table 2 Comparison of calculation results MPa

从结果来看，这5个模型的实验值与本文壳板失稳结果吻合的很好，误差不超过4%.由于在计算圆柱壳综合因子N时引入了梁柱结构综合因子n的极值，使得本文的算法偏于保守，也因此对于模型ST2、ST3、ST5，本文计算结果相对较小.但对于模型ST1、ST4，本文计算结果相对较大，是由于模型ST1、ST4的肋骨较小，对壳板的支撑不足所致.不过从总体上来说，本文的方法简单有效，可以用于对圆柱壳以及加肋圆柱壳的极限强度的预测.

同时，本文的解析结果在理论上证明了文献［10-11］的结论，并且在分析的基础上增加了对圆柱壳综合因子N的分析.由文献［5］可知横向强度与初始挠度对结构的影响是相同的，并且都可以用综合因子n的形式表达.所以通过引入综合因子n使得本文的计算方法扩展到对含初始挠度圆柱壳的极限强度解算.

5.3 含初始挠度的加肋圆柱壳的极限强度解算

CTSS方法是通过综合因子N的取值来修正初始挠度对于对圆柱壳稳定性的影响.其取值按式(14)、(15)计算.这里特别要指出当初始挠度过大时，结构由稳定性失效转化为强度失效，所以应该采用文献［2］的辅助函数方法进行校核.

6 结论

1)本文通过对弹性基础梁和圆柱壳结构综合因子N的具体解算，得以应用CTSS方法去解决这两种结构的复杂稳定性问题.通过与实验结果和王晓天等人的工作比较，证明了CTSS方法在圆柱壳结构壳板极限强度计算上的适用性.

2)通过本文的计算补充了CTSS方法在弹性基础梁和圆柱壳结构的计算方法，也拓展了CTSS的应用范围.

3)CTSS方法是一种新兴的方法，其发展只有几十年，还有许多结构的综合因子需要解算，这些工作还需力学工作者的进一步研究.

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