基于CFD的搅拌流场模拟及预测研究

潘传九，葛文娜，陆晓峰

（1.南京化工职业技术学院，江苏 南京 210048；2.南京工业大学，江苏 南京 210009）

0 引 言

搅拌反应器广泛应用于化工、冶金、医药、食品等领域[1-3]。搅拌操作是工业反应过程的重要环节，涉及流体力学、传热、传质及化学反应等多种过程。评价搅拌釜的工作效果，最基本的手段是测量搅拌设备内的流场，并进行分析。目前常用测试技术有激光多普勒测速仪（LDV）、粒子图像测速（PIV）、电子过程断层成像（EPT）、计算流体动力学（CFD）等。为解决CFD模拟搅拌反应器流场中运动部件和静止部件之间的相互作用问题，许多学者研究了不同的方法，其中有重要影响的有“黑箱”模型法（IBC）、内外迭代法（IO）、多重参考系法（MRF）、滑动网格法（SG）等[4]。近年来，国内外学者[5-9]主要采用多重参考坐标系法、滑动网格法等，从不同的湍流模型、不同的网格形式及网格精度等角度出发，进行搅拌釜结构的优化设计，分析了流场、流速、湍动能及压力场的分布，并与实验数据进行了分析比较。但其中对搅拌釜内流场速度的预测研究却鲜有报道。

本文利用Fluent软件中的多重参考坐标系法（MRF），对搅拌釜内的流场进行模拟，从叶片数、挡板、转速3个角度出发对搅拌釜的流场及流速进行分析，并对流场内的速度分布进行拟合分析，得到流场内某一点的速度公式，为预测搅拌釜流场内的线速度分布提供了一种简便可靠的方法。

1 搅拌釜结构参数

影响搅拌釜内流场的因素有流体性质、搅拌器转速、搅拌器形式、搅拌容器的几何特征（如有无挡板和导流筒、搅拌器的安装方式、叶片的数量及形式、内构件的尺寸、几个部分之间的尺寸比例等）等[10]。本文对适合多种流动状态及各种搅拌目的的涡轮式搅拌器进行研究，重点考虑叶片数量、挡板及搅拌器转速3个因素；反应釜内的结构尺寸均采用经验值（如图1所示），其中，D=300 mm，h=100 mm，D1=100 mm，D2=70 mm，l=25 mm，B=20 mm，a=25 mm，H=300 mm，L=250mm，e=2mm。

图1 搅拌釜结构图

2 CFD数值模拟

运用计算流体力学软件CFD对搅拌釜内流场进行数值计算，可以减少设计和试验工作的盲目性，对实际流场的预测具有一定的借鉴意义。

2.1 流体力学方程

搅拌釜内三维流场采用直角坐标系的流体动力学方程为[11-13]：

连续性方程

湍流动能k和湍流耗散率ε方程为

式中：xi，xj——坐标X，Y和Z方向（i，j=1，2，3，i≠j）；

2.2 数值模拟方法

以水为工作介质考虑单相流模拟，工作压力为标准大气压，应用多重参考坐标系法MRF。在Gambit建立三维实体模型，采用四面体和六面体混合网格，运动区域的网格比静止区域的网格密集。应用标准k-ε湍流模型，其相关系数及计算过程中的亚松弛迭代因子采用默认值。采用SIMPLE算法，离散化格式除压力采用标准格式外，均采用一阶迎风格式。壁面区域采用标准壁面函数法，计入重力影响。

3 模拟结果分析

3.1 搅拌釜的叶片数及挡板对流场的影响

转速为100 r/min（见图2），有挡板时流体的流动沿着径向，无挡板时流动沿着切向，该结果与文献资料[5]描述一致。有挡板时的流场比无挡板时发展得更充分，6叶片的流场比4叶片的流场更加均匀。图3则说明有挡板时沿径向的速度变化更加明显，边界层也明显比无挡板时厚。

3.2 搅拌器叶片数及挡板对流速的影响

转速为100 r/min时，从z=0截面的速度云图3说明：搅拌器叶片叶端附近的流速最大，因为叶片旋转过程中，叶片的静压值较小，甚至达到负压状态[14]，以致该区域的速度出现最大值。

从图3可以看出，在相同转速及相同叶片数下，有挡板模型的速度高于无挡板模型的速度。以6叶片模型为例，有挡板时比无挡板时的最大速度约高12.9%。挡板限制了液体的切向速度，增加了轴向和径向速度分量，其净作用是使搅拌器排出流具有更宽的流动半径[15]，增加了流体的湍动能，使流体流动更“规则”，流速增加。

图2 不同叶片数及挡板在转速为100r/min时的流场截面图

图3 不同叶片数及挡板在转速为100r/min时对流速的影响

在相同的转速下，有挡板的6叶片和4叶片模型的最大速度相同，均为0.709m/s；无挡板的6叶片模型最大速度（0.628m/s）略小于4叶片模型的最大速度（0.636m/s）。同时，在远离叶端的相同位置处，无论有无挡板，6叶片模型的速度均大于4叶片模型的速度。

3.3 搅拌釜转速对流速的影响及速度预测

以6叶片无挡板模型为例，对z=0截面与y=0截面的交线上的速度进行分析，如图4所示。随着转速的增大，相同位置处的速度按一定的比例增大。在叶片区域，随着半径的增加，流体的速度先增加再减小。在远离叶端处，流体速度基本上随着半径的增大而减小。用Statistica软件对近似直线段的速度数据进行拟合，可以得到流体流速ν与x（距中心轴线的距离）及转速n之间的关系为

ν=0.0205-129.37x+0.004246n-27.77xn （5）

图4 z=0平面上y=0的直线上的速度

图5 y=0平面上x=65的直线上的速度

图6 y=0平面上x=100的直线上的速度

分别对y=0截面及x=65截面的交线上的速度，及y=0平面与x=100截面的交线上的速度进行分析，如图5和图6所示。随着转速的增大，相同位置处的速度同图4一样，以一定的比例增大。在远离叶端处，流速与轴向位置z基本呈线性关系，随着z绝对值的增大而减小。在接近叶端z=0的位置处，流体速度出现峰值。

对y=0截面与x=65截面交线上z≥0处叶端附近位置进行数据拟合可以得到流体流速ν与z及转速n之间的关系为

同样，对y=0截面与x=100截面的交线上z≥0处叶端附近位置的速度进行拟合可以得到流体流速ν与z及转速n之间的关系为

对拟合式（5）、式（6）的交点 x=65，y=0，z=0（运动区域内）处的拟合速度进行验证，结果如表1所示。可以看出，式（5）与模拟数据的平均误差为4.57%，式（6）与模拟数据的平均误差为4.94%，误差较小。

对拟合式（5）、式（7）的交点 x=100，y=0，z=0（静止区域内）处的拟合速度进行验证，结果如表2所示。可以看出，式（5）与模拟数据的平均误差为10.94%，式（7）与模拟数据的平均误差为9.59%。误差比在x=65，y=0，z=0位置处的偏大，拟合结果基本上能也反映流场流速。

表1 x=65 y=0 z=0点处的拟合数据与模拟数据的比较

表2 x=100 y=0 z=0点处的拟合数据与模拟数据的比较

4 结束语

由数值结果及分析可以得出以下结论：

（1）搅拌釜有挡板时的流场比无挡板时的流场发展地更加充分，且有挡板的速度大于无挡板时的速度；在远离叶端处，6叶片的速度大于4叶片的速度，在接近叶端处，6叶片和4叶片的速度相差不大；随着转速的增加，流速按一定的比例相应地增加。

（2）据数值计算结果拟合出了搅拌釜内流场某一点的速度预测公式，表明流场内一点的速度可用该点到搅拌轴中心的距离、z方向的位置及搅拌釜的转速近似计算得到。

（3）速度拟合公式计算结果与模拟计算结果之间的最大误差小于11%，在工程允许的精度范围内，基本上能反映流场流速，对实际流场的预测具有一定的参考价值。

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