多对一零售商主导型供应链下收益共享契约模型分析

冯 爽，张科静

（东华大学 旭日工商管理学院，上海 200051）

多对一零售商主导型供应链下收益共享契约模型分析

冯 爽，张科静

（东华大学 旭日工商管理学院，上海 200051）

研究两个制造商与一个零售商的收益共享契约博弈模型，分析供需双方及供应链利润的最大化.对建立的契约模型进行仿真分析和比较，分别计算出批发价格契约和收益共享契约下零售商、制造商及供应链总体利润，证实收益共享契约可以有效协调供应链利润，产品间替代性对制造商的利润有消极影响.

多对一供应链；零售商主导；收益共享契约；Stackelberg博弈

世界流通产业正在发生巨大的变革，零售商在以消费者为中心的市场中占据越来越重要的地位，原来以制造商为中心主导的供应链模式逐步转向以零售商为中心主导的供应链模式［1］.大型零售商从多个竞争的制造商处采购产品这一模式已经非常普遍，而关于这一供应链模式下利润协调问题的研究非常少见，所以对零售商主导下的多对一供应链的契约研究很有必要.

通过契约解决分散供应链的协调问题是近年来供应链契约研究的热点，最有代表性的契约类型是收益共享契约.文献［2］研究了音响出租行业的收益共享契约，指出收益共享契约能够协调具有多个完全竞争零售商的供应链；CACHON等［3］研究了在固定零售价格下的一种类似收益共享的采购价格契约，其中制造商用以采购零部件的采购价格为销售价格的一部分；GIANNOCCARO等［4］研究了三阶段供应链在固定零售价格下的收益共享契约协调问题，对契约参数影响供应链成员利润分配问题做了探析；CHAUHAN等［5］提出了基于收益共享契约的供应商－零售商伙伴关系模型，分析了收益共享下供应链成员作为不同风险承担者的利润情况；CACHON等［6］系统研究了用批发价格和共享系数两个参数描述的收益共享契约，指出收益共享契约能够协调固定零售价格和零售商制定价格两种情况下的供应链渠道；VEEN等［7］和黄宝凤等［8］在此基础上进一步探讨了收益共享契约下供应链成员的共赢性问题.

上述研究的收益共享契约都是集中在解决双寡头垄断或一对多（多个零售商）供应链架构下的供应链成员利润协调问题，而多对一（多个制造商）供应链架构下的契约研究仅有少量研究有所涉及，且大多数讨论的是制造商主导的情况.CHOI［9］考虑了批发价格契约；CACHON［10］讨论了数量折扣契约；CHEN［11］研究了零售商驱动的拍卖契约理论.

本文针对多对一两级供应链，建立由零售商主导的收益共享契约的Stackelberg博弈模型，对集中式供应链和分散式供应链分别作出分析，并对分散式供应链下的批发价格合同和收益共享合同进行比较，对协调零售商主导的多对一供应链、改进供应链绩效具有指导意义.

1 模型的构建

1.1 基本假设

为了更清晰地观察制造商和零售商的契约协调问题，本文仅考虑两个制造商的情况，研究由两个制造商和一个主导型零售商组成的两阶段供应链架构下的收益共享契约博弈问题.下面对模型做出合理假设：

（1）供应链成员之间是信息对称的，充分了解市场需求和彼此成本等信息；

（2）供应链成员都是从最大化自身收益为出发点做出决策；

（3）供应链成员都是风险中性的、理性的参与者；

（4）一个制造商生产一种产品；

（5）两个制造商的产品是可替代的；

（6）零售商同时持有两种产品对系统是最优的.

1.2 模型的建立

建立Stackelberg博弈模型，并作如下定义.i：制造商生产的产品，i＝1，2；qi：零售商对产品i的订购量；q：零售商的产品总订购量；：集中模式下的最优订购量；q＊：分散模式下的最优订购量；pi：零售商单位产品i的零售价格；wi：零售商支付给制造商的单位产品i的批发价格；ci：制造商单位产品i的生产成本；ct：制造商的运输成本；φi：零售商的收益共享率；ki：零售商单位产品i的库存成本，作为零售商的经营费用；：零售商从产品i中获得的利润；：批发价格合同下制造商i的利润；：收益共享合同下制造商i的利润；Ri（q）：零售商产品i的销售收入；Hi（qi）：制造商i销售给销售商的销售收入；ΠT：集中供应链总利润；ΠT′：分散供应链总利润.

与文献［9］研究类似，假设每种产品的期望需求是它自身价格及竞争对手（即另一制造商）的产品价格的线性函数.因此，产品i的期望需求函数［12］为

其中：Q0＞0，表示产品i的初始需求；α为产品价格敏感性参数；β为产品差异性参数，β越小说明产品之间的可替代性越小，从而两种产品的价格差异对需求的影响越小.α和β满足α＞2β＞0.

在上述假设条件下，如果制造商与零售商之间没有任何的协调机制，则零售商销售产品i的收益如式（2）所示.

其中：pi（q）＝Q0－αqi－β（qj－qi），采用了逆需求函数.

零售商从产品i中获得的净利润为零售商的销售收入扣除零售商的库存成本和支付成本，如式（3）所示.

其中：零售商库存成本Gi（qi）＝kiqi；支付成本Hi（qi）＝wiqi.

制造商i产品的净利润为制造商的销售收入扣除产品的生产成本和运输成本，如式（4）所示.

2 集中决策模式

集中式供应链将制造商与零售商看作一个整体，从系统的角度进行决策.这种决策模式追求的是供应链整体利益的最大化，也是制造商和零售商在分散式供应链时采取博弈策略追求的最优目标.

由于前面假设零售商同时持有两种产品对系统是最优的，因此，集中式供应链的整体利润函数为两种产品的总收益之和，如式（5）所示.对式（5）分别求q1和q2的二阶导数，可得－2（α＋β）＜0，所以ΠT是凸函数，对于q1和q2均有唯一的最优解，即有唯一的最优订购量

3 分散决策模式

前文针对供应链集中式决策进行了分析，但实际应用中大多数供应链是分散式供应链，即供应链由若干相对独立的、追求自身利益最大化的成员构成，供应链成员追求的目标往往与供应链整体目标相冲突.在分散式供应链结构下，集中控制下整体供应链的最优订货量不能保证各个成员企业同时达到最优，如果不采取一定的协调机制，系统最优解将很难实现.因此，引入收益共享契约，对零售商主导下的两级供应链进行协调分析.

3.1 批发价格契约下的决策分析

首先分析批发价格契约下的决策分析，即没有收益共享机制下，供需双方的利润分析，以此作为收益共享契约的参照.制造商给零售商提供产品一般采用出厂价，本文为研究方便，采用批发价策略.

双方博弈的过程为制造商提供批发价格契约，零售商根据契约条件确定使自身利润最大化的对两个制造商的最优订购量.则零售商的利润函数如式（7）所示.

对 式 （7）求 qi的 二 阶 导 数，－2（α－β）＜0，说明Πr对qi有唯一的最优解.令＝0，得到使零售商利润最大的产品i最优的

订购量如式（8）所示.

制造商根据对零售商订购量的预测，制定相应的批发价格，使自身利益最大化.制造商的利润函数如式（9）所示.

对式 （9）求 wi的 二 阶 导 数，有说明对wi有唯一的最优解.令得制造商利润最大的批发价格如式（10）所示.

3.2 零售商主导的收益共享契约博弈

在零售商主导的收益共享契约博弈中，零售商的决策变量为φi和qi，而制造商的决策变量只有wi.由于零售商在制造商公布wi前决策，而实际的订货行为却发生在公布wi之后，因此，零售商的决策通常是一种权变策略（contingent strategy），即φi和qi都是wi的函数（可以设为φi（wi）和qi（wi）），最终的取值依赖于制造商给出的wi值.

制造商之间的博弈不是本文考虑的重点，故本文对此不进行详细分析.在收益共享契约模式下，制造商i的利润如式（11）所示.

制造商生产总数量如式（13）所示.

根据上文对制造商生产数量的预期，零售商制定使自己利润最大化的契约策略.在分散供应链中，当零售商提供的契约策略所激励的最优生产数量等于集中供应链中的订购量时，供应链整体利润达到最大.

求解式（14）可得

4 仿真分析

在所建立模型的基础上，对两个制造商与一个零售商且零售商占主导地位的供应链架构下，进行仿真计算，综合考虑供需双方的协调关系.为了便于分析，预先设定模型参数：β作为产品差异性参数，设为β＝ ｛0.5，1.5，2.5｝，β越大，说明产品相互之间的替代性越大（β＜α/2）.另外，不失一般性地设定一组参考值：Q0＝30，α＝6，c1＝4元，c2＝5元，k1＝1元，k2＝1元，ct＝1元.并具体分析收益共享率φi＝ ｛0.65，0.75，0.85｝时，决策参数的差异及对各方利润的影响.分别对集中决策模式、批发价格下契约模型和收益共享契约模型进行仿真分析，得到仿真结果数据如表1和2所示.

表1 批发价格下的仿真结果数据Table 1 Simulation results under wholesale contract

表2 收益共享下的仿真结果数据Table 2 Simulation results under revenue－sharing contract

根据仿真结果数据作图，可以看出制造商、零售商利润与产品替代性和收益共享率的利润关系，如图1～4所示.

4.1 利润分析

如图1所示，批发价格契约和收益共享契约下的供应链总体利润都低于集中模式下供应链总利润，但是收益共享契约下的供应链总体利润远高于批发价格下供应链的总体利润，说明收益共享契约有效协调了制造商和零售商之间的供需，提高了整体供应链的效益.由图1可以明显看出，由于供应链是零售商主导，零售商取得的利润比制造商的利润要高.在收益共享契约下，零售商作为控制者利润得到显著提高，获得了较多的利润，而制造商的利润却在下降，还不及批发价格契约下的利润，处于微盈利状态.这种情况在超市、大卖场等代表性供应链中均有体现.制造商之间激烈的竞争使得零售商处于绝对主动地位，占据供应链中的多数利润.

图4 供应链总利润与收益共享率、产品替代性关系图Fig.4 The relationship of the whole supply chain profit and revenue －sharing rate，products'substitutability

4.2 产品替代性分析

由表1和2及图1～4可知，随着产品替代性参数的增大，零售商利润是逐渐增加的，而制造商的利润却呈现大幅度下降.这说明，产品替代性的提高导致制造商之间竞争加剧，面对激烈竞争，制造商不断降低批发价格，自身利润逐渐微薄，而零售商由于制造商的竞争获得更多利益.在图4中，供应链总体利润初始时保持稳定，在产品替代性过高达到2.5时，供应链利润呈现了较大幅度的下跌.

产品之间的相似性和竞争关系对制造商的利润和供应链总体利润都有很大的消极影响.这种竞争关系在清洁用品、家具、电器市场比较常见.制造商在生产经营上应注重产品的差异性、多样性，以个性化的产品赢得市场，获取较多的利润.

4.3 收益共享率分析

从图2和3可以看出，随着收益共享率的增加，零售商的利润呈上升趋势，制造商的利润在逐渐降低，供应链总体利润保持在一个稳定的水平范围内.说明收益共享率直接影响到制造商和零售商的利润分配，这是双方博弈的一个重要方面，具体的数值要视博弈双方的地位而定.

5 结 语

本文以两个制造商和单一零售商组成的两级供应链为背景，研究了零售商起主导作用的收益共享契约Stackelberg博弈模型.分析了集中决策模式与收益共享契约下的分散决策模式的关系，重点讨论了多对一供应链架构下零售商主导的收益共享契约博弈模型，得出博弈的纳什均衡解.对建立的批发价格和收益共享契约模型进行仿真分析和比较，指出在零售商主导的多对一供应链中，采用收益共享契约能够有效地协调制造商和零售商的利润关系，提高供应链整体效益.另外，两种产品的替代性所导致的产品间竞争加剧，会对供应链的绩效产生一定程度的影响.本文的研究对于研究同类架构下两级供应链收益共享契约协调问题有普遍意义.

本文不足之处在于为了研究方便，需求函数采用的是线性需求函数且假定制造商是对称的，没有考虑更为普遍的报童随机需求模型及不对称的制造商的情况.另外，本文只进行了两个制造商的模型分析和仿真计算，此类问题的分析还可以扩展到一个零售商多个制造商以及多个零售商多个制造商的供应链架构.同时，本文是在简单的两级供应链和信息对称的假设下进行的研究，信息不对称条件下以及多层供应链结构中多方的博弈关系还有很大的研究空间.上述问题将是今后进一步研究的方向.

［1］王飞锋，李晓锦.零售商在供应链中地位的演化［J］.商业经济文荟，2004（6）：40－43.

［2］JR DANA J D，SPIER K E.Revenue sharing and vertical control in the video rental industry［J］.The Journal of Industrial Economics，2001，49（3）：223－245.

［3］CACHON G P，LARIVIERE M A.Contracting to assure supply：How to share demand forecasts in supply chain［J］.Management Science，2001，47（5）：629－646.

［4］GIANNOCCARO I，PONTRANDOLFO P.Supply chain coordination by revenue sharing contracts［J］.International Journal of Production Economics，2004，89（2）：131－139.

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［6］CACHON G P，LARIVIERE M A.Supply chain coordination with revenue－sharing contracts：Strengths and limitations［J］.Management Science，2005，51（1）：30－44.

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Analysis of Revenue－Sharing Contract Model under Many－to－One and Retailer－Dominant Supply Chain Structure

FENG Shuang，ZHANG Ke－jing
（Glorious Sun School of Business and Management，Donghua University，Shanghai 200051，China）

Revenue－sharing contract model between two manufacturers and one retailer under this supply chain structure is analyzed.The problem of how to maximize the profits of the whole supply chain and both sides with revenue－sharing contract is discussed.With simulation and comparison，the profits of retailer，manufacturers and the whole supply chain under both contract model are analyzed.The research result shows that revenue－sharing contract can coordinate the supply chain profits effectively，and products'substitutability level has negative impacts on the supply chain performance.

many－to－one supply chain；retailer－dominant；revenue－sharing contract；Stackelberg game

F 272.3

A

2011－05－13

上海市自然科学基金资助项目（09ZR1401300）；教育部人文社会科学研究资助项目（12YJA630185）

冯 爽（1988—），女，山东菏泽人，硕士，研究方向为供应链优化、决策分析.E－mail：feng＿shuang＿123＠126.com

张科静（联系人），女，教授，E－mail：zhangkj＠dhu.edu.cn

1671－0444（2012）03－0344－06