关于Hardy-Hilbert不等式的一个加强及应用

隆建军，杨厚学

关于Hardy-Hilbert不等式的一个加强及应用

*隆建军1，杨厚学2

（1.攀枝花市大河中学，四川，攀枝花 617061; 2. 四川理工学院经济与管理学院，四川，自贡 643000）

通过建立权系数不等式，得到了Hardy-Hilbert不等式的一个推广及应用。所得结果改进和推广了最近文献的一些相应结果。

Hardy-Hilbert不等式；权系数；Holder不等式

0 引言

1991年，徐利治和郭永康得到如下权系数估计[7]：

从而给出了Hardy-Hilbert不等式的一个加强形式：

1997年，杨必成和高明哲得到如下权系数估计[8]：

给出新的Hardy-Hilbert不等式的一个加强形式：

其中是欧拉常数。

1998年，杨必成和L.Debnath得到如下权系数估计[9]：

从而得到如下的Hardy-Hilbert不等式的一个新的加强形式：

2005年，吕中学得到如下权系数估计[10]：

从而得到Hardy-Hilbert不等式的一个新的推广与改进：

本文通过改进和推广文献[7-10]的结果，从而给出（1）式和（2）式一个新的改进形式。

1 一些引理

把(15)式代入(14)式，即得(13)式，故引理1得证。

证明：

所以，有

2 主要结论及其证明

证毕。

作为应用我们建立定理1的一个等价形式：

由(16)式和以上所得，有

所以，定理2成立。证毕。

显然，本文结论改进了文献[2-10]中的结论，是文献[1]的一个新推广与改进。

[1] Hardy G H, Littlewood J E, Polya G. Inequalities[M]. Cambridge: Cambridge Univ. Press,1952.

[2] 董大校.Hardy-Hilbert重级数不等式的推广[J].云南师范大学学报:自然科学版,2000，20(2):9-13.

[3] 杨必成.关于一个推广的Hardy-Hilbert不等式[J].数学年刊,2002,23A(2):247-254.

[4] 洪勇.Hardy-Hilbert重级数不等式的推广与改进[J].数学的实践与认识，2002，32(5):849-855.

[5] 杨必成.一个推广的具有最佳常数的Hardy-Hilbert不等式[J].数学年刊,2000,21A(4):401-408.

[6] 洪勇.关于Hardy-Hilbert不等式的新推广[J].南昌大学学报:理学版，2005,29(6):566-570.

[7] Xu L C,Gau Y K.Note on Hardy-Riesz’s extension of Hilbert's inequality[J].Chin Quar J math,1991,6(1):75-77.

[8] 杨必成,高明哲.关于Hardy-Hilbert不等式的一个最佳常数[J].数学进展,1996,29(2):159-164.

[9] Yang B C,Debnath L.On new strengthened Hardy-Hilbert inequality[J].Internat J Math Sci,1998,21(2):403-408.

[10] 吕中学.Hardy-Hilbert不等式一个新的推广与改进[J].数学的实践与认识,2005,35(5):142-145

[11] 杨必成.关于一般Hilbert二重级数定理的改进[J].数学研究,1996,29(2):64-70.

[12] 隆建军.p=5的Hardy不等式的一个加强改进[J].沙洋师范高等专科学校学报,2005,6(5):11-13.

On a strengthened Hardy-Hilbert's inequality and its application

LONG Jian-jun1，YANG Hou-xue2

(1.Dahe Middle School of Panzhihua, Panzhihua, Sichuan 617061,China; 2. School of Manage ment and Economisc Sichuan Univerity of Science & Engineering, Zigong, Sichuan 643000, China)

By deducing the inequality of weight coefficient, we obtain a generalization of Hardy-Hilbert's inequality and its application, which improve and unify some recent results in this field.

Hardy-Hilbert inequality; weight coefficient; Holder inequality

O178

A

10.3969/j.issn.1674-8085.2012.02.006

1674-8085(2012)02-0022-05

2011-11-10；

2012-02-11

四川省教育厅自然科学青年基金(09ZA091)

*隆建军(1981-)，男，四川安岳人，中学二级教师，主要从事解析不等式，课程与教学论研究(E-mail:longjianjun 1234@163.com);

杨厚学(1964-)，男，四川安岳人，教授，主要从事统计管理研究(E-mail:yhxchg@163.com).