改进的新灰色模型在边坡变形预测中的运用

2012-10-21陈志坚黄清保

三峡大学学报(自然科学版) 2012年2期

王霄陈志坚黄清保

（河海大学地球科学与工程学院，南京 210098）

随着国民经济的高速发展，不良地质体对工程造成危害的问题日益尖锐，其中，尤以滑坡地质灾害最为突出.随着监测技术的日趋完善，越来越多的研究者已经逐渐认识到运用多尺度观测技术在构建工程监控系统中的重要意义［1－2］.在多尺度概念下，精密光学测量技术直观反映了坡体的变形特征，为评估坡体浅表层的工作性态提供了依据，为坡体稳定性评价奠定了基础.

研究表明，边坡是一个具有一定开放性的复杂巨系统［3］.滑坡是内外因素共同影响作用下坡体非线性演变的最终形态和结果；通过与外界环境交换物质和能量，实现能量的耗散，来形成和维持的宏观时序“耗散结构”［4］.因此“边坡系统”本身具有反馈信息的不确定性，在对监测信息的处理中，引用灰色系统，来考虑和预测“边坡系统”本身的发展趋势，是符合工程实际的.传统灰色 GM（1，1）模型［5］是基于等时距建立的一元模型，在边坡表面变形观测中，严格等时距数据难以获取，而基于背景值平均化处理的UGM（1，1）模型，在时距差别明显时，预测精度较差，对新信息也难以充分利用，因此本文依托华光潭梯级水电站一级厂房后边坡安全监测，引入新陈代谢思想，提出基于优化原理，借助Matlab优化工具箱和其强大的矩阵处理功能，研究得到具有较高预测精度，适用于边坡监测的 MAMUGM（1，1，w，η）灰色模型.

1 MAMUGM（1，1，w，η）模型原理

1.1 传统的不等时距UGM（1，1）模型

传统不等时距UGM（1，1）模型通过将规律性不明显的数据序列｛χ（0）（1），χ（0）（2），…，χ（0）（n）｝进行系统累加，并认为处理后的新序列满足一阶单变量常微分方程，对微分方程离散化后，采用紧邻均值法构造χ（1）（ti＋1）在区间［ti，ti＋1］上的背景值，利用最小二乘法，得到原数据的序列预测表达式.

当数据序列变化较大时，为了重视背景值对系统的作用，可以引入加权因子λ来优化背景值构造，通过优化计算原始值同预测值的平均相对误差，使其达到最小值，求取背景最佳生成系数λ，从而得到改进的 MUGM（1，1，λ）模型［6］.

MUGM（1，1，λ）模型以一次累加序列具有指数函数增长趋势为基础，很多情况下，累加序列还包含有线性增长趋势，这时指数函数模型构造的MUGM（1，1，λ）模型对数据的拟合、预测精度显著降低，此时，根据许绍杰等人所作推导［6］，需要从优化模型构造本身来提高精度，即在一次累加序列中增加线性趋势项，使模型结构得到改进：

根据推导，利用下式求取参数v：

式中，i＝3，4，…，n－1，采用最小二乘法求解C1，C2，C3，得到同样适用于数据序列具有线性增长趋势的AMUGM（1，1）模型.

1.2 MAMUGM（1，1，R，w，η）模型

AMUGM（1，1）虽然对模型结构进行了优化，但是在推导求解过程中，主观采用两个近似相等，即求解灰参数v 时，利用已知的χ（0）（ti）取代未知的（ti），导致了式（2）在每一个i取值处的解未必都存在；其次为求解模型结构参数矩阵又主观利用实际值χ（1）（ti）取代计算值（ti），使得计算残差较大时，预测失效.因此需要从以下两个方面来改进AMUGM（1，1）模型：

1）前置优化

引入待定优化系数R对AMUGM（1，1）模型进行前置构造：即在求v时，以其相关的线性组合Rx（0）（ti＋1）＋（1－R）x（0）（ti）代替（ti＋1），通过使方程解的数目最多来求取v.

需要指明，在求vi＝f（R）时，通常需利用反函数变换R＝g（vi），来求解一个高次超越指数方程，为了保证解的存在性，不能预设R的取值范围.

求得R后，对灰参数C1，C2，C3进行求解，使用wx（1）（ti＋1）＋（1－w）x（1）（ti），w∈ ［0，1］代替（ti＋1），通过计算原始一次累加值同预测值的平均相对误差如（3）式，使其达到最小值，确定w.

2）模型的后减优化

根据研究表明，数据还原，作后减运算时，用x（1）（ti）代替（ti）具有更好的拟合及推广效果［7］，因此引入权值系数η对后减模型进行构造：

其中η∈［0，1］.同样通过计算原始值同预测值的平均相对误差的最小值，来确定η的值.

最终得到 MAMUGM（1，1，R，w，η），然而3个优化参数的加入，增大了计算迭代的步骤，经过反复研究，认为设置和求解优化参数R，只在平均灰参数无解时才进行，因此 MAMUGM（1，1，R，w，η）模型通常被认为是对 MAMUGM（1，1，w，η）模型的改进，在不作特别指明时，MAMUGM模型通常都指不设置优化参数R 的 MAMUGM（1，1，w，η）模型.

1.3 引入新陈代谢思想的模型程序化结构

在运用MAMUGM模型作数据分析时，监测反馈的是一个实时动态的信息，新信息不断产生，系统信息容量随之扩大，增大了计算的工作量，为了解决这个问题，又不至于遗漏新信息，引入新陈代谢的思想，对模型进行改进，即添加新信息χ（0）（tn＋1）到原始数据序列，删除旧信息χ（0）（t1），依此类推，一旦产生新的信息，就不断更新系统.

图1 预测k步的程序化层次结构图

2 工程概况

华光潭梯级水电站工程位于浙江省临安市昌化江上游巨溪河的中下游，其一级厂房地处低中山区，属典型峡谷地貌，两岸及谷底基岩裸露.厂房区河流流向为120°～130°，两岸冲沟与河流呈70°～85°相交，河流及两岸冲沟的发育均受区域构造控制，其地形三维构图如图2所示.由于前期引水管道渗漏，边坡失稳特征显著，呈现倾倒－推移的“似层状”多级滑移模式，后期受桃花汛和梅雨季节影响，降水充沛时，坡体蠕动变形位移明显，其稳定性受地下水和降雨因素控制.

图2 华光潭梯级水电站边坡三维地形构图

3 表面变形观测布点及监测结果

根据变形体范围，在滑坡区域内共布置14个表面变形位移观测点，在对岸布置2个观测基点.分别对观测地表的水平横向、水平纵向和竖向位移进行观测，水平横向位移沿岸坡方向以指向上游方向为正，水平纵向位移以指向边坡临空方向为正，竖向位移以下沉为正.

一级厂房后边坡表面变形监测结果表明，受降雨因素影响，坡体浅表层变形除横向位移外，纵向位移和竖向位移都具有明显的方向性，并且同降雨存在一定的相关性，说明坡体一直处在自我调整的蠕动变形阶段.因此结合已有的监测结果，对坡体位移进行预测，可以有效地保证工程建筑的安全，监控预报可能随时发生的滑坡灾害.

4 表面变形观测位移预测分析

信息容量大则有效信息多，干扰信息（如白化噪声）也会随之增加，对于噪声（异常值）明显的数据，需要利用小波原理进行去噪处理.在对实测数据进行分析时，以3号地表变形观测点的横向位移观测数据为例，选取14个实测数据，以前11个数据进行拟合，后3个数据用于预测分析.

4.1 数据预处理

由于模型以假设一次累加数据为指数增长，需对含有负值的原始数据序列按下式作预处理：

4.2 建模对比分析

分别使用 MUGM（1，1，λ），AMUGM（1，1）和引入新陈代谢思想的 MAUGM（1，1，ω，η）对所取的11个水平横向数据进行建模分析.

1）MUGM（1，1，λ）模型

利用Matlab的优化功能，编写程序求解得MUGM（1，1，λ）模型的灰参数a＝0.02，b＝5.97，λ＝0.01，模拟结果如图3所示.

图3 3号观测点横向位移 MUGM（1，1，λ）模拟结果

2）AMUGM（1，1）模型

求解AMUGM（1，1）模型得灰参C1＝－1 301.88，C2＝2.24，C3＝1 205.09，v＝－0.04，模拟结果如图4所示.

图4 3号观测点横向位移AMUGM（1，1）模拟结果

3）MAMUGM（1，1，ω，η）模型前8个数据建立 MAMUGM（1，1，ω，η）的模型基础，得＝－26 315.22，＝－14.81，＝25 969.58，v（1）＝－0.09，ω（1）＝0.99，η（1）＝0.04；加入x（0）（t9），删除x（0）（t1）代谢一次得到＝－3 768.08＝－1.77，＝3 575.91，v（2）＝－0.03，ω（2）＝0.93，η（2）＝0.01；加入 x（0）（t10），删除x（0）（t2）代谢两次得到＝－703.19，）＝2.09，C3（3）＝814.06，v（3）＝－0.06，ω（3）＝0.97，η（3）＝0.03；加入x（0）（t），删除x（0）（t）代谢3次得到＝113－1 571.27，C2（4）＝1.78，C3（4）＝1 669.82，v（4）＝－0.01，ω（4）＝0.89，η（4）＝0.03，模拟结果如图5所示.

图5 3号观测点横向位移 MAMUGM（1，1，w，η）模拟结果

可以看出，MUGM和AMUGM模型在变形非渐变点处的拟合残差较大，采用MAMUGM模型经过代谢3次拟合所得的结果比较接近实测原始值.

为评价其综合模拟效果，相对残差ε定义为

取相对残差平均值作为平均模拟相对残差.计算平均模拟相对残差：MUGM 模型为36.63%，AMUGM模型为28.94%，MAMUGM 为13.91%，可见利用新陈代谢思想MAMUGM模型在模拟变形非渐变点时，处理能力远远优于前两者.

4.3 模型预测

使用MAMUGM模型，通过代谢2次、预测3步，同原始数据对比来验证模型的预测功能（结果见

表1），预测精度参照平均模拟相对残差.

表1 3号测点表面变形横向位移预测精度

从表1中看出，对3号测点横向位移的平均预测精度为9.35%，说明在保证有足够的信息量时，MAMUGM模型在数据变动较大的边坡表面变形观测的中短期预测中，也具有一定的适用性.

仍然采用3号测点地表变形横向位移的观测数据，通过计算传统UGM模型、MUGM模型、AMUGM模型和MAMUGM模型预测三步的平均预测精度，从而进一步对比说明改进后得到的MAMUGM模型在边坡变形预测方面的优越性，其预测结果对比情况见表2.

表2 模型预测三步的结果对比

从表2中可以明显看出，改进后的MAMUGM模型的平均预测精度远远高于未作改进前的传统UGM模型和局部改进的MUGM模型、AMUGM模型.

事实上，在建模过程中还发现，适当缩短样本长度，增加代谢次数，可以提高模型拟合的精度，因此可以通过设置误差限来进行判断，在不满足误差限的情况下，进一步优化选择，是建立残差模型还是进行样本重构，可以使模型得到进一步的优化改进.

MAMUGM（1，1，w，η）模型和模型参数v无解情况下改进的 MAMUG（1，1，R，w，η）模型，因为多变量的设置，增加了计算的难度，然而较小的数据量又不足以保留其历史的长期演变规律，因此该模型对数据信息具有一定的要求，具有一定的局限，在参数优化求解方案方面，可以和遗传算法等方法结合，供进一步的研究和改进.