部分预应力混凝土受弯构件开裂截面应力计算

魏 炜

（长安大学公路学院，陕西西安 710064）

允许开裂的部分预应力混凝土B类受弯构件，在使用阶段的受力情况，与全预应力混凝土及部分预应力混凝土A类构件的计算不同点在于截面可能已开裂。开裂截面的中性轴位置和几何特性，不仅取决于混凝土截面尺寸，而且还取决于横向弯矩的大小和预加力的大小及其作用位置、预应力钢筋和普通钢筋数量的多少，这使计算比较复杂。

部分预应力混凝土受弯构件截面开裂后的应力状态，与钢筋混凝土大偏心受压构件很相似。但应该注意到，当外力为零时，钢筋混凝土大偏心受压构件截面上各应力均等于零（称为“零应力”状态），且仅有单一的偏心压力作用。而作用在预应力混凝土受弯构件上的荷载，是在2个阶段作用上去的，预加力阶段预应力钢筋的张拉回缩力Np及其对混凝土产生的预应力（实际上是2种材料的内部相互作用，并不能简单地视为外荷载）；使用阶段结构恒载和活载的效应——使用荷载弯矩M；预应力钢筋的回缩力及其对混凝土产生的预应力与使用荷载产生的弯矩M不具有同时性，更不是比例加载，所以不能简单地将这些作用力合成为一个偏心压力，像钢筋混凝土偏压受压构件一样计算截面上的应力。为了能够借用钢筋混凝土大偏心受压构件的计算方法，新旧《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》等［1-4］实际上均引入了一个“虚拟荷载”，“虚拟荷载”施加时在截面上的应力效应采用未开裂截面的几何特性计算，卸掉时在截面上的应力效应却采用开裂截面特性计算，该方法较难理解；文献［3］也是采用“虚拟荷载”的方法，但为了避免解一元三次方程，采用了反复试算的方式求近似解；文献［5］-文献［10］也均采用“虚拟荷载”的方法，在理论上仍在重复前人的成果。

1 开裂截面应力计算

1.1 基本假定

预应力混凝土受弯构件开裂截面的应力计算，是属于正常使用极限状态的设计计算，仍按弹性理论进行，其基本假定如下：

1）受弯构件截面开裂后的变形仍符合平截面假定；钢筋和受压混凝土仍处于弹性阶段；2）不计截面受拉区混凝土的拉应力；

3）不考虑裂缝与裂缝之间未开裂截面对计算的影响。

1.2 预加力效应

在配有非预应力钢筋的预应力混凝土构件中，由于混凝土的收缩和徐变，使非预应力钢筋产生与预加力相反的内力。为简化计算，非预应力钢筋的应力均近似取为混凝土收缩和徐变引起的预应力损失值。在截面全部预应力钢筋和普通钢筋的合力作用下（见图1），预压区、预拉区预应力钢筋合力Np中心处混凝土的压应变分别为

图1 预加力效应Fig.1 Preloaded effect

式中：A为截面面积；r为截面回转半径；Ec为混凝土弹性模量；yp为预拉区预应力钢筋合力中心至截面重心的距离；预压区预应力钢筋合力中心至截面重心的距离σcon-σl＋σl4（对先张构件），σp0=σpe=σcon-σl（对后张构件），σpe为预拉区预应力钢筋的有效预应力，Ap为预拉区预应力钢筋的总面积（对先张构件）（对后张构件）为预压区预应力钢筋的有效预应力为预压区预应力钢筋的总面积；ep为合力Np至截面重心的距离，其大小为

此时，预拉区和预压区预应力钢筋中的拉应变分别为

式中：Ep为预应力钢筋弹性模量。

则预拉区预应力钢筋与其重心处混凝土的应变差为

则预压区预应力钢筋与其重心处混凝土的应变差为

在截面全部普通钢筋的合力Nl6作用下（见图1），预压区、预拉区普通钢筋合力中心处混凝土的拉应变分别为

此时，预拉区和预压区普通钢筋中的拉应变分别为

式中Es为普通钢筋弹性模量。

则预拉区普通钢筋与其重心处混凝土的应变差为

则预压区普通钢筋与其重心处混凝土的应变差为

在以上计算中，对先张法施工的预应力混凝土构件，采用换算截面参数；对后张法施工的预应力混凝土构件，采用净截面参数。

1.3 开裂截面应力计算

图2所示为具有一般性的预应力混凝土受弯构件工字形截面开裂应力计算图式。

图2 开裂截面应力计算图式Fig.2 Computation of stress of cracked section

受拉区混凝土因开裂退出了工作，受压区混凝土应力、应变呈线性分布，受压区高度为x，σc为受压区边缘混凝土压应力。为计算简便，先将受压区扩张成矩形（×x），其上的合力为（压力），其作用点距截面中性轴，再扣除腹板两侧2个矩形的作用，其上的合力为（拉力），其合力作用点距截面中性轴

水平方向（构件轴线方向）上力的平衡方程为

将具体表达式代入后，可得

进一步可导出

对中性轴取矩建立力矩平衡方程式∑Mz=M：

将具体表达式代入，可得

由式（3′）、式（4′）相等可得

式（5）与文献［2］中所给出的结果相同，但以上导出过程力学概念运用明确，且易理解，无需引入“虚拟荷载”。由式（5）求得x后，再由式（3′）或式（4′）即可确定σc的大小，普通钢筋中的应力由下式求得（拉应力为正）：

预应力钢筋中的应力为

2 结 语

预加力导致预应力钢筋与相邻混凝土产生应变差；若钢筋与混凝土之间黏结可靠，这一应变差就始终保持不变，采用这一基本方法或原理使预应力混凝土受弯构件开裂截面的应力计算公式的推演变得非常简单易行。其过程具有概念清晰、易于理解的特点；所提出的方法对加筋混凝土偏心受压构件具有普遍适应性。

［1］ JTJ 023—85，公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范［S］.

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