瑞利衰落信道下带内频率分集性能分析

刘丽哲

(中国电子科技集团第五十四研究所，河北石家庄 050081)

0 引言

瑞利衰落信道是一种无线电信号传播环境的统计模型，这种模型假设信号通过无线信道后，接收信号幅度呈现衰落，且包络服从瑞利分布。在这种信道模型下，接收信号衰落严重，接收信噪比大幅度变化，使通信系统可靠性降低，甚至不能正常通信。为此，减小衰落是瑞利信道下一项首要工作。分集接收技术就是一种能有效克服信号衰落、保证信息平稳传输的技术措施。目前常用的分集接收技术有空间分集、带内频率分集、带外频率分集等［1，2］。空间分集是基于衰落的空间选择性，带内频率分集和带外频率分集均是基于衰落的频率选择性。与带外频率分集相比，带内频率分集可以减化综合器设备;与空间频率分集相比，它可以减少发射和接收通道。因此，带内频率分集在工程中应用较为广泛，对其进行性能分析，继而有效指导工程设计十分重要。

对于瑞利信道下N重空间分集最佳合并系统误码性能分析方法［3］，可以从相关文献中找到，但对于带内频率分集最佳合并系统误码性能分析方法未见报导。本文以2PSK为例，从详细推导N重空间分集最佳合并系统误码性能入手，提出一种带内频率分集技术的误码性能分析方法，旨在为工程设计提供合理化依据。

1 空间分集最佳合并系统性能分析

1.1 数学模型

在分析空间分集最佳合并系统性能之前，首先推导空间分集通信系统在最佳合并条件下的数学模型。假设有N条空间分集信道传送携带相同信息的信号，又假设每条信道为频率非选择的，其包络统计特性为瑞利分布，再假设N条分集信道的衰落过程是相互统计独立的，每条信道都是受到零均值加性高斯白噪声的干扰，且每条信道的噪声过程是相互统计独立的，具有相同的功率谱密度［3］。则对于2PSK信号，N重空间分集最佳合并系统性能的表达式为:

式中，P2(γb)——以固定衰减因子集{ak}为条件，恒参信道下多条信道信号传输的误码率表达式;p(γb)——瑞利衰落信道中衰落因子的概率密度函数p(γb)。

下面分别求P2(γb)和 p(γb)。

(1)求 P2(γb)

对于固定集合{ak}，N条恒参信道上传输时，相干2PSK系统的误码率表达式为:

(2)求 p(γb)

在服从瑞利衰落的信道中，假设N条分集通道相互统计独立，则信噪比γb的概率密度函数为:

将式(2)和式(3)代入式(1)，得到瑞利信道下N重空间分集最佳合并2PSK系统性能的最终表达式，如式(4)所示:

为了克服信息传输过程中的到“π”现象，工程中常用差分编码技术，故瑞利信道下N重空间分集最佳合并差分编码的2PSK系统性能表达式如式(5)所示［4，5］。

1.2 性能分析

通过Matlab仿真软件，将式(5)用形象直观地误码率曲线表示，如图1所示。

从图1可以看出:随着分集重数N的增大，误码性能改善越明显。并且，随着每分集支路归一化信噪比(Eb/N0)的增加，误码性能改善也越大。例如，空间分集重数由2重增加为4重，误码率为1×10-4时，误码性能改善了近 10 dB;误码率为1×10-4时，误码性能改善了近15 dB。

图1 瑞利信道下差分编码2PSK的空间分集最佳合并误码曲线

2 带内频率分集的功率分散

所谓带内频率分集的功率分散，是指一个发射机的能量被分散到不同的频率上。例如，假设一个发射机发射功率1 W，如果发射信号的带内填充1个频率，则1 W的功率全部加到该信号上，而如果发射信号带内填充了2个频率，则1 W的功率被分给2个发射信号，在2个频率平分发射机功率时，每一个频率上的信号只携带了0.5 W功率，相对于带内1频信号的功率下降了3 dB。由此可推出，当信号带内填充N个频率时，且N个频率的分配功率相等，则每个频率信号的功率相对于带内1频信号功率下降了10lg(N)dB。

在带内频率分集通信系统中，由于每个频率分集支路的功率相对于空间每分集支路信号功率下降了10lg(N)dB，因此，接收端每频率分集支路的信噪比相对于空间每分集支路的信噪比损失了10lg(N)dB。

3 带内频率分集最佳合并系统性能分析

3.1 分析方法

从1.1节的数学模型看出，采用带内频率分集时，当带内N个频率间隔满足频率衰落不相关条件时，这N条携带相同信息的分集信道的衰落过程是统计独立的，与N重空间分集最佳合并系统误码性能分析的数学模型相同。因此，只要带内频率分集系统的合并方式属于最佳合并，则可借鉴N重空间分集最佳合并系统误码性能分析思路。

根据上述思路，则可推论出:在瑞利衰落信道下、带内N重频率分集最佳合并、差分编码2PSK系统误码性能可以用式(5)表达，只是对于相同的发射功率来说，空间分集支路的接收信噪比较带内频率分集支路的信噪比高出10lg(N)dB。

综上所述，带内N重分集技术最佳合并系统性能分析方法如下:第1步，先根据图1读出N重空间分集的性能;第 2步，将误码曲线向外平移10lg(N)dB;第3步，根据平移后的曲线可以读出不同带内频率分集重数下的系统误码性能。

3.2 不同带内频率分集重数的性能分析

下面以带内4重和带内6重频率分集为例(假设发射功率相同)，一是分析说明带内分集重数对通信系统性能的影响，二是将带内频率分集性能分析方法实例化。

第1步，从图1中找出4重和6重空间分集性能曲线;

第2步，将4重空间分集性能曲线向外平移6.02 dB，将6重空间分集性能曲线向外平移7.78 dB，如图2所示。

从图2可以看出:在发射功率相同、误码率优于1×10-4时，带内6重频率分集明显优于带内4重频率分集，而且随着归一化信噪比的增加，两者差距越来越大。以1×10-4和1×10-5误码率为例，带内6重频率分集比带内4重频率分集所需要的每支路归一化信噪比分别低约1.9 dB和2.6 dB。

同时，从图2还可以看出:带内频率分集重数由4重增加为6重的误码性能改善要劣于空间分集重数由4重增加为6重的误码性能改善。这是由上述提到的功率分散问题引起，对于相同的发射功率，分集重数越多，每一分集支路的解调信噪比也就越低，从而恶化了由分集重数增加带来的性能改善程度，具体理论数值为10lg(6)-10lg(4)=1.76 dB。在实际工程设计中，由量化噪声等因素造成的低信噪比解调性能损失更大。

除低信噪比解调性能损失增大以外，带内频率分集重数的增加还会带来频带利用率的降低和设备复杂度的增大。频率分集是基于衰落的频率选择性，发信端频率间隔要满足频率衰落不相关，才能发挥分集作用。带内频率分集重数越多，占用的频带越宽，频谱利用率很不经济［6］。另外，解调通道也会相应增加，使设备复杂度变大。

4 结束语

带内频率分集技术简单实用，在工程中应用较为广泛。虽然带内频率分集重数越多，衰落平滑效果越好，但是因受带内频率分集技术固有的功率分散和频带利用率低问题，带内频率分集重数的设置要合理、适当，并不是越多越好。带内频率分集重数太多，不但会导致解调通道增多，增加设备复杂性，恶化低信噪比解调性能工程损失，而且系统频带利用率也会急剧下降。因此，在工程设计中，通常将带内频率分集与诸如空间分集等其他分集方式结合使用，以此提高通信系统的性能和实用性。

［1］徐松毅，李文铎.瑞利衰落信道下非独立多重分集接收性 能 分 析 ［J］.电 子 学 报，2003，31(11):1682-1685.

［2］张明高.对流层散射传播［M］.北京:电子工业出版社，2006:140-143.

［3］PROAKIS J G.数字通信(第4版)［M］.北京:电子工业出版社，2003:540-545.

［4］樊昌信，张甫翊，徐炳祥，等.通信原理［M］.北京:国防工业出版社，2001:150-155.

［5］任德齐，谭中华，郭兵，等.现代通信技术［M］.北京:机械工业出版社，2002:136-140.

［6］中国人民解放军总参谋部通信部.对流层散射远距离通信［M］.北京:中国人民解放军战士出版社，1982:188-190.