浅析洛伦兹变换
2012-10-17李伟萍
李伟萍
（赤峰学院 物理与电信系工程学院，内蒙古 赤峰 024000）
浅析洛伦兹变换
李伟萍
（赤峰学院 物理与电信系工程学院，内蒙古 赤峰 024000）
文中论述了洛伦兹变换的地位和物理意义。列举了两种推导洛伦兹变换的基本方法，分别是利用爱因斯坦狭义相对论的基本原理和利用时空间隔的不变性进行推导,并对其中蕴含的时空观进行了阐述.
洛伦兹变换；时空间隔不变性；狭义相对论
1 引言
洛伦兹变换是狭义相对论的基础，在狭义相对论中占据中心地位，它用确切的数学语言反映了相对论基本原理与伽利略变换及经典相对性原理的本质区别.新的相对论时空观的内容都集中表现在洛伦兹变换上.本文分别利用爱因斯坦狭义相对论的基本原理和时空间隔的不变性对洛伦兹变换给出了严格的推导过程并对其适用范围给出了自己的见解.在此基础上详细阐述了洛伦兹变换中蕴含的“同时的相对性”，“动尺缩短”，“时间膨胀”的时空观.最后对物理意义进行了论述.
2 两种方法推导洛伦兹变换
2.1 利用爱因斯坦狭义相对论基本原理推导
设s和s'是两个相对做匀速直线运动的惯性系，选取适当的坐标系，使得两坐标原点重合时作为计时起点，设s'系沿s系的正向以速度u相对s系做匀速直线运动.同一事件P，在两个坐标系中的坐标分别是(x,y,z,t)和(x',y',z',t')
在s系x=0
在s'系x'=-ut'即x'+ut'=0
在同一空间o点，x和x'+ut'同时为零.
根据狭义相对论中的相对性原理：所有物理定律在一切惯性系中都具有相同的形式.
则除将u改为-u外，（1）（2）数学形式应相同即k=k'
设当t'=t=0两坐标原点重合，在重合点发出一沿轴的光信号.
由狭义相对论中的光速不变原理：所有惯性系中测量到的真空中的光速沿各方向都等于c，与光源的运动状态无关.则对于两坐标系来说，光信号到达的坐标分别为
将（1）（3）相乘，在（4）代入，可得xx'=k2(x-ut)(x'-ut')
该方法简单明了，易于理解，很适用于大学物理或普通物理课程等非物理专业学生的学习和理解.
2.2 利用“时空间隔不变性”进行推导
同前面假设部分一样，设s和s'是两个相对做匀速直线运动的惯性系，选取适当的坐标系，使得两坐标原点重合时作为计时起点，设s'系沿s系的正向以速度u相对s系做匀速直线运动.同一事件P，在两个坐标系中的坐标分别是(x,y,z,t)和(x',y',z',t')，由于时间和空间都是均匀的，P在两个坐标系变换关系应为线性关系，可得
由于x,x'轴正向相同，取a11>0,又因为时间的正向也相同，取a22>0
利用“时空间隔不变性”：任意两事件的时空间隔在所有惯性系之间的相对论变换下是基本不变.△s2=△s'2即
将（10）式代入（11）式，可得
又因为在S系上观察，o'与u沿x轴方向运动x=ut但在 o'点 S'系上观察 x'=0，则由（10）式，可得
将代入（16）式代入（10）式，最终可得洛伦兹变换式
此种方法推导过程科学严密，理论依据充分可靠，但由于涉及到时空间隔不变性，因此更适用于物理学及其相关专业有一定的力学和电动力学基础的学生学习和掌握.
3 洛伦兹变换蕴含的时空观
3.1 同时的相对性
由洛伦兹变换
不难看出，仅当事件在S系中同时且在同样的坐标中发生时，才可得是S'系观察者见到两事件同时发生，进而说明“同时是相对的”.
3.2 运动的杆缩短
可以看出，在相对论中，杆长不是绝对的，它和杆与观察者之间沿杆长方向的相对运动速率相关，由于<1,即l 由此可见，在S'系中测得在其中同一位置相继发生的两事件的时间间隔△t'，则在S系中测得的同样两个事件的时间间隔△t比△t'长，这就是相对论中运动的时钟变慢.即运动的钟指示的时间比固有间隔少即意味着动钟变慢. 从洛伦兹变换的导出过程和蕴含的时空观可以看出洛伦兹变换的物理意义是明确的：①洛伦兹变换是不同惯性系中时空变换的普遍关系，伽利略变换是洛伦兹变换在宏观低速情况下的近似，即可得伽利略变换式②洛伦兹变换时间和空间与物质的运动密不可分；③洛伦兹变换揭示了光速是一切物体运动速度的极限，在沦伦兹变换下，若为虚数，时空坐标失去意义；④相对论要求物理规律经洛伦兹变换后数学形式不发生变化. 〔1〕郭硕鸿.电动力学[M].北京：高等教育出版社，2008. 〔2〕罗益民，余燕.大学物理[M]（上）.北京：北京邮电大学出版社，2007. 〔3〕赵近芳.大学物理学[M]（上）.北京：北京邮电大学出版社，2008. 〔4〕赵勋国.谈洛伦兹变换的物理意义[J].现代物理知识，2008，17（4）：7-10. O412.1 A 1673-260X（2012）03-0001-02 内蒙古自治区高校科研基金（NJZY11218）资助3.3 运动的时钟变慢
4 洛伦兹变换的物理意义
