粉体在重力场中的流动现象

李 奕

（湖北工业大学机械工程学院，湖北 武汉430068）

当今工业领域对于散料的输送，比如水泥灰、煤灰、药品颗粒、沙土颗粒等，气力输送是最理想的输送方式.然而在重力场中进行气力输送时，重力所起的作用无法忽视，不同性质的颗粒需要考虑各种因素的影响，比如料仓在供料过程中如何控制粒子的质量流量、料仓口经常发生的堵塞现象等.在粉体的输送过程中，高速流动和低速流动在流动过程中会出现不同的现象，粉体流动的容器壁面的粗糙度对粉体流动特性的影响、输送过程中出现的能量损失等都是在研究气力输送过程中必须考虑的问题.为此，有必要研究粉粒体在重力场中的流动现象.

1 孔口流动

粉体从容器底部孔口排出是粉体控制的一个重要环节［1］.当粉体堆积高度H 达到一定高度后，由于容器内的粉体能够依靠容器的侧壁进行支撑，所受压力和H没有必然的关系.对于自由流动的粉体，在孔的边沿会形成一个自由下落的料拱（图1），粒子从料拱处开始自由下落.根据Beverloo［2］的研究，当粉体堆积高度H为孔径Do数倍时，从平底容器底面的孔流出的质量流量

式中：D是粒子直径，在不同的粉体堆积高度H和管道直径下，采用不同直径的粒子（一般在400μm以上，Do／6以下）；C称为粉体系数（大约在0.58左右）；k是由于粒子流动截面收缩而设定的修正系数（一般取1.5）；ρb是自由填充时的容积密度，跟粉体往容器中填充的方法无关，因为在流动过程中，粉体的填充状态呈动态变化.

图1 孔口重力流动示意图

对于Br own和Richards提出的连续体模型［3］，可以做如下推导.如图1所示，孔中有一个半径为Ro的自由下落料拱，粒子从该料拱处开始自由下落，容器内粉体仅仅在锥角为2β的范围内流动，假设粒子向出口处O点流动.在定常非压缩流动的情况下，粒子的速度

式中：R表示以O为圆心的孔口流动半径，即O和粒子之间的距离；θ表示R和中心轴的夹角.粒子群的单位体积动能和势能之和设T 在Ro面上取最小值，根据式（2）、（3）可得

其中，2Rosinβ＝Do－k D.对于从圆筒形容器中流出的情况，β＝π／4－φ／2，若设φ＝30°，则式（1）中的系数C为0.575，与经验选择的0.58非常接近.

对于粘着性粉体［4］，若孔口的孔径小于某一个临界值Dm，粉体将无法流出，即所谓粉体层内的粒子稳定料拱，能够对上方的粉体形成支撑.料拱的拱脚在容器的平行面和尖端部分的过渡点很容易形成锥尖，从而形成料拱，流动时断时续的情况称为孔口堵塞.图1中自由下落料拱的下侧自由表面上的垂直应力为零，所以料拱上方的载荷完全由沿着料拱方向作用的破坏应力fc进行支撑.如图2所示，对厚度为δz的粉体层在竖直方向进行受力分析，得：

图2 临界孔径

若为安全起见，取sin2β＝1，则可得

和实验结果进行比较，若料斗锥角为α，临界孔径

式中：fc是与空隙率ε有关的函数，填充的最大主应力σε1可以直接测出（流动函数），而在计算fc时，必须知道料斗壁面的实际最大主应力σ1.因为流动函数f f ＝σ1／fc是α、φ、φw的函数，可以进行确定，然后根据受力图可以计算σ1，将其作为σε1，利用流动函数可以计算fc.fc随着应力的增大而增大，因为增大的幅度比密度的增大幅度更大，对应的临界尺寸也会变大.粘着性粉体的孔口流量

其中：Gso是利用式（1）计算的质量流量，f fc是产生料拱的临界流动函数.

另外，对于非粘着性粉体，若最大粒子直径为D，Dm可以直接取为5D.

2 滑槽流动

滑槽流动指的是利用重力在倾斜的导水管中进行输送.就像水渠流动一样，流动路径有封闭的也有开放的；流动类型有高速流动也有低速流动.高速流动是在自由表面上连续流动，即使在封闭管道中也不会接触表面.粒子流的深度h沿着滑槽变化，h小的时候速度大.流量和滑槽的形状和滑槽入口的大小有关［5］.

如图3所示，截止角θc增大时，出口处的厚度相应增大.此时，出口处不稳定的断续流动造成粉体充满了整个出口，对于开放式的滑槽，将出现溢出现象.低速流动因为是充满整个流道的流动，流量受到滑槽的形状影响，随着θc的增大而减小.粒子在高速流和低速流中迁移时，需要防止在到达终点前出现h急剧上升的现象.这种流动的迁移类似于水渠流动中的跳水现象.倾斜角为θ的直线滑槽中，流动的弗劳德数

式中：c表示粉体的体积分数，b表示流动范围宽度，Gs表示质量流量.在水力学中，Fr＊＜1称为缓流，即低速流动，Fr＊＞1称为射流，即高速流动.

图3 滑槽示意图

沿着堤坝进行无障碍流动时，为了保持在滑槽中进行定常流动，θ应该在某个临界角度以上，该角度是一个比内部摩擦角小的角度.存在一个比θmin大数倍的临界角θcrit，当θmin＜θ＜θcrit时是缓流，h在出口处减小，出口处Fr＊≈1.如果θ＞θcrit，则为射流.在缓流中遇到小的障碍时，流动将会停止；而在射流中遇到大的障碍物时，将出现跳跃现象.障碍物的大小和放置的地点不同，跳跃会停止，而且会将停止状态传递到上游.如图4所示，跳跃前后的关系可以通过检测跳跃前后的体积，利用质量守恒和动量守恒推导

图4 跳跃示意图

为简单起见，忽略重力和摩擦力，将粉体压力按照静压力处理，消掉上游和下游的速度v1、v2，得

若c1＝c2，则和跳水现象的表达式相同.实际上，速度、浓度、粉体压力都随截面不同而呈现不同的分布状态.如具有不同特性分布的粒子在上游和下游的形状系数相同，可以得到

式中，K是形状系数的乘积.根据非粘着性粉体的实验结果，（h2／h1）｛（h2／h1）＋1｝和Fr1＊2是一条近似直线关系，K的取值在1.22～1.46之间.K大于1的原因可以认为是：在跳跃上游的高速流动的c1很小.

3 压缩空气输送

所谓空气重力输送，是指从流动路径的底部开始，通过均匀分布的多孔板吹入空气，粉体流动路径具有2°～6°倾斜的输送方式.类似于水泥灰这种干燥的容易流动的微小粉末很适合于这种输送方式，而潮湿的大粒子则不适合.多孔板的材料可以是棉布、聚酯纤维.为防止粉体飞散，管路流动区域是封闭的，而料槽等为方便进料的地方应该是用开放式的.图5所示为日本Fuller公司的输送设备.

该设备结构简单，保养容易，所需动力小.输送量可以在进口进行调节，流动过程中，被输送粉体沿管壁流动，到末端固气分离，粉体被取出.另外，该设备也能输送高温物质，热风干燥或通气冷却都能同时进行.

对于定常流动，在流动区域中取出一段（图6），在粉体流动方向上进行受力分析：

式中，P表示周长，A为流道的截面积，θ表示流道的倾斜角度，f为流道壁面的摩擦系数.

图5 压缩空气输送示意图

图6 受力示意图

根据上式解出速度

式中：i是流道的梯度，因为θ非常小，所以sinθ≈i.因为h是粉体层的高度，b是流道的宽度，有P＝2h＋b，A＝bh，得rh＝A／P＝bh／（2h＋b）.

根据Maning公式，若n表示壁面的粗糙度系数，C＝rh1／6／n时，壁面粗糙物的平均高度ε（m）可以利用公式n≈0.04ε1／6来确定.

因为流动化粉体是非牛顿流体，进行模型化时，类塑性粉体在h较大时称为宾汉塑性体.设剪应力为τ，剪切速度为γ，模型的指数方程可写成：

n′＜1时称为类塑性.式中，k′表示粘度系数，n′表示流动系数.对于圆管中的牛顿流体进行层流，利用Hagen－Poiseuille方程，rh可以写成

式中，Δp表示在长度为L的范围内的压力损失.

另一方面，对于管壁摩擦，将Darcy－Weisbach变形，可得

一般情况下，雷诺数的数学表达式为

对于NRe≤5 000的情况，和圆管中的层流方程一样，即λ＝64／NRe.

由式（4）、（5）可得

粉体流动过程中，需要提供一定的压力以克服粉体层的压力损失ΔpF和多孔板的压力损失Δpp.当粉体层厚度为h时，ΔpF＝ （ρs－ ρ）（1－ε）gh.Δpp在多孔板中空气速度U为0.01～0.1时，压力损失为500～5 000 Pa，厚棉布中压力损失数值约为12 300 U.因为U 很小，多孔板中的流动属于层流，由Darcy方程可知，压力损失和U成比例.

［1］Nedder man R M.Statics and ki mematics of cranular materials［M］.Cambridge：Cambridge Univ.Press，1992.

［2］Beverloo W A，Leniger H A，Van de Velde J.The flow of granular solids through orifices［J］.Chem.Eng.Sci.，1961，15：260.

［3］R.L.Brown ＆J.C.Richards，Trans.Inst.Kinematics of the flow of dry powders and bulk solids［J］.Chem，Eng，1959，4（3）：153－155.

［4］Ar nold P C，Mc Lean A G.Improved analytical flowfactors formass－flow hoppers［J］.Paslaski，Powder Technol，1976（15）：279－281.

［5］Brennen C E，Sieck K，Paslaski J.Hydraulic jumps in granular material flow［J］.Powder Technol，1983（35）：31－27.