宽带匹配网络的优化设计

2012-10-10杨利容龙祖强

衡阳师范学院学报 2012年6期

杨利容，周芸，龙祖强，刘灿

（1.衡阳师范学院物理与电子信息科学系，湖南衡阳421008；2.辽宁师范大学物理与电子技术学院，辽宁大连116029）

0 引言

带匹配网络是电子信息系统的重要组成部分，匹配的效果直接影响信号的效果。

日前，对宽带匹配网络的具体研究大都是以有源网络为基础，利用电路综合理论进行相应的推导，其过程相当繁琐［1－2］，而且在研究的过程中，其研究的网络负载都必须用解析理论的方法进行逼近，得到负载的近似解析表达式，从而使得最终设计的匹配网络无论在参数上还是在性能的精度上都会存在一定的限制。

本文从数值分析方法出发，匹配的网络采用无源网络，利用最优化理论达到设计宽带匹配网络。这种设计方法从数值分析方法着手，使用软件编程，而不是单一的电路综合理论公式的推导，大大简化了设计工作者的设计过程，并且计算更准确、设计更方便，为以后宽带匹配理论的发展提供了一个崭新的方向。

1 优化算法

1.1 共轭梯度法

设 H 为n阶对称正定矩阵s（0），s（1），… s（n－1）R（0）是一组 H 共轭方向，任意初始点x（0），令s（0）＝－▽f（s（0））由精确一维搜索定出λ0，令

其中μ10为待定系数，要使s（0），s（1）是 H 共轭，即要使

成立，由此可求得

将μ10代入s（1）的表达式中，就可以求出搜索方向s（1），令，x（2）＝x（1）＋λ1s（1），

其中λ1由一维搜索确定。而μ20和μ21为待定系数，要使 s（2）与 s（0），s（1）分别是 H 共轭，即要（s（2））THs（0）＝0，（s（2））THs（1）＝0由此可求得

类似地可得

应用上述方法就可以生成n个关于H共轭的方向s（0），s（1），… s（n－1），但是仔细分析一下上述公式就会发现，在求μij时需要用到f（x）的海赛矩阵H，这是我们所不希望的。因此，我们需要对上述公式作进一步的化简，使在生成共轭方向 s（0），s（1），…s（n－1）时，不需要直接用到海赛矩阵 H。因为▽f（x）＝b＋Hx为以后书写简便，令▽f（x）＝g（x），▽f（x（i））＝g（x（i））＝gi，故 gi＝b＋ Hx（i），gi＋1＝b＋Hxi＋1

但x（i＋1）＝x（i）＋λis（i），所以gi＋1－gi＝λiHs（i），由（6）式中μij，可改写为

在（8）式中当i＝2，j＝1时，并将上式代入得

类似地可得μij＝0，0≤j≤i－2

其中‖gi‖≠0，i＝0，1…，n－1.因此

由（12）（13）式求得的方向s（0），s（1），…s（n－1）是关于H共轭的方向，按照公式确定的共轭方向的算法就是通常所说的F－R共轭梯度法，它是由Fletcher和Reeves提出来的。因此公式中不含f（x）海赛矩阵，所以可毫无困难地将此方法应用于一般的目标函数［3］。

1.2 共轭梯度法的计算

计算步骤［4］如下：

（1）给定初始点x（0）及精度额ε＞0；

（2）计算g0＝▽f（x（0）），令s（0）＝－g0，k＝0；

（4）若‖gK＋1‖＜ε，迭代结束，否则转（5）；

（5）若k＜n－1，计算

令k＝k＋1，转（3）；若k＝n－1，令x（0）＝x（n）。转回（2）。

2 匹配网络的优化设计

匹配网络的设计以往采用电路综合理论，经过复杂的理论推导，而其优化设计采用数值方法，编写相应的优化算法的程序，根据参数由电路理论得出相应的电路拓扑结构，由特点及性能选择合适的优化算法，对整个电路优化匹配，最终得到符合性能参数的匹配网络。

设计的具体过程如下：

（1）确定出网络的基本拓扑结构，并将电路结构信息输入程序中；

（2）编写优化算法的程序；首先给拟定的电路一组初始参数，作为整个设计的起点，然后由计算机算出实际输出响应及输出端、输入端的驻波比。

（3）根据本设计的特点确定优化算法并完善相应的程序。

（4）通过显示计算过程，随时调整其中的某些参数（如权函数），使设计结果达到最化。

（5）输出设计参数，并根据设计结果仿真出回波损耗或驻波比的图形，并分析是否过到最优，若没有则继续调试，使其最终达到设计要求。

在宽带匹配网络的优化设计中最重要的环节就是目标函数确定。因驻波比（或者回波损耗）是衡量匹配网络失配程度的一个重要参数，当驻波比等于1时，阻抗完全匹配，而回波损耗要取对数，在对目标函数求梯度时其非线性程度要高些，因此本设计选择优化驻波比和幅频，在驻波比和幅频上同时加上权函数，根据电路参数的特点综合考虑，调整至最佳的权值。目标函数的表达式为：

其中 W1（ωk）为幅频特性的权值，W2（ωk）、W3（ωk）为匹配阻抗的权值。根据所设计的电路特点，若对匹配阻抗的要求较高，而相对来说对幅频特性的性能可以稍差一些，这时可以加大 W2（ωk）、W3（ωk）的值，减小W1（ωk）的值，反之易然。在不同频带上的要求不同，如：在截止频率点上要求很严格，可以把截止频率点的权值加大。但若对匹配阻抗和幅频特性都要求较高，这时就得找折合点了，至于权值需要调整到一个怎样的程度，这要在实验中不断地摸索，以达到最佳效果。