层次分析法在高考志愿选择策略上的应用

向 宇

(湖北民族学院理学院，湖北恩施445000)

随着我国教育的日益普及，使越来越多的孩子上得起学，进而高考人数也是一年比一年多，高考过后的志愿选择成为困扰很多考生的一大问题.一年一度的高考结束后，许多考生面临估分后再填写志愿的决策过程，这个决策关系重大，很多考生不知道如何填报志愿.所谓的高考志愿填报，主要就是看愿意或者能够走进哪个学校、专业，然后就报考那个学校和专业.作为高考招生非常重要的必不可少的志愿填报，有许多人从重要性上将其称之为第二次高考［1］，也有许多人从技巧上将其称之为第二次高考，很多考生在填报志愿时，只重视好大学，而盲目的填报.然而，如今的很多大学生在大学里面对专业学习感觉不到前途，缺乏动力，毕业便陷入就业困难的困境.现在越来越多的大学生找不到工作，大部分原因就在于人们过于重视高考，而忽视高考志愿决策.如果学校选择合适，学生学有所成，在毕业后顺利地找到合适的工作，然后在工作岗位上通过继续学习提高学历水平，实现自身的可持续发展，进而向职业理想及人生理想稳步前进.因此，高考志愿选择是否合理对学生以后的发展乃至对整个国家整个社会都有很重大的意义［2］.

假设每个考生可填写四个志愿.现有北京甲、上海乙、成都丙、重庆丁四所大学［3］.考生通过网上信息初步考虑因素重要性主观数据如表1所示［4］:

本文主要内容是通过考生对北京甲，上海乙，成都丙，重庆丁等四所高校的各种因素重要性主观数据的判断，经过建模计算，给出合理的志愿排序.

表1 反应意愿主观数据Tab.1 Reaction will subjective data

1 模型假设

Wi表示权向量;a表示出错的指标个数;b表示总的指标个数;c表示总的学校个数;d表示排序中的出错学校个数.

2 模型建立与求解

2.1 建立层次结构模型

分析考生对四所高校的选择，对于给定的四所高校，首先采用层次分析法，建立层次结果模型，从校誉、生活环境、学习环境、可持续发展四个方面对各校进行了综合评判，其中校誉包括名校自豪感、录取风险、年奖学金、就业前景等，生活环境包括离家近、生活费用、气候环境等，学习环境主要包括专业兴趣、师资水平等，可持续发展主要包括硕士点、博士点等方面，再根据考生对这些方面的认可感等信息，建立以下模型:

2.2 构造成对比较矩阵并求权向量

1)构造准则层对目标层的成对比较矩阵并求权向量

根据反映考生意愿的相关数据，在yaaph软件［5］上构造准则层对目标层的判断矩阵如图2.

即得到第二层对第一层的成对比较矩阵［6］A=并通过软件计算得到各项的权重及判断矩阵一致性比例如表2.

由表2可知，此判断矩阵一致性比例为0.0039是小于0.1的，即此矩阵是一致阵，通过了一致性检验.

2).构造第三层对第二层的成对比较矩阵并求权向量

图2 判断矩阵Fig.2 Judgment matrix

表2 志愿选择判断矩阵Tab.2 The voluntary choice of judgment matrix

表3 校誉判断矩阵Tab.3 The University＇s reputation judgment matrix

表4 生活环境判断矩阵Tab.4 The living environment of judgment matrix

表5 学习环境判断矩阵Tab.5 learning environment judgment matrix

由以上的4个表可知，判断矩阵一致性比例分别为0.0039、0、0、0，均是小于0.1的，因此以上4个矩阵都是一致阵，通过了一致性检验.

3)构造方案层层对第三层的成对比较矩阵并求权向量

通过第二层对第一层、第三层对第二层的比较，用同样的方法比较第四层对第三层的影响，即有:

表6 可持续发展判断矩阵Tab.6 Sustainable development judgement matrix

表7 名校自豪感判断矩阵Tab.7 The prestigious pride of judgment matrix

表8 年奖学金判断矩阵Tab.8 Year scholarship judgment matrix

表9 录取风险判断矩阵Tab.9 Admission risk judgment matrix

表10 就业前景判断矩阵Tab.10 The employment prospects of judgment matrix

表11 气候环境判断矩阵Tab.11 The climate environment judgment matrix

表12 生活费用判断矩阵Tab.12 The cost of living of judgment matrix

表13 离家近判断矩阵Tab.13 Close to home judgment matrix

表14 专业兴趣判断矩阵Tab.14 The professional interests of judgment matrix

表15 师资水平判断矩阵Tab.15 The teachers＇level of judgement matrix

表16 硕士点判断矩阵Tab.16 Master's judgment matrix

表17 博士点判断矩阵Tab.17 Doctoral judgment matrix

由以上的 11 个表可知，判断矩阵一致性比例分别为 0.002 6、0.017 1、0.007 7、0、0、0.017 1、0.005 8、0.0265、0、0.0226、0.0226，均是小于 0.1 的，因此以上11 个矩阵都是一致阵，通过了一致性检验.

2.3 计算组合权向量及组合一致性检验

一般计算出每一层对上一层的权向量后，需计算出第三层到第一层及第四层到第一层的组合权向量，并且需要进行组合一致性检验.

1)计算组合权向量

计算了第二层对第一层、第三层对第二层的权向量之后，需计算出第三层对第一层的组合权向量.一般的，若共有s层，则第k层对第一层(设只有一个因素)的组合权向量满足:

w(k)=W(k)w(k－1)，k=3，4，…，s

其中:W(k)是以第k层对第k－1层的权向量为列向量组成的矩阵，于是最下层(第s层)对最上层的组合权向量为［6］:w(k)=W(s)W(s－1)…W(3)(2)

由上述计算可知，对于4个层次的决策问题，得到第三层对第一层的组合权重:名校自豪感、年奖学金、录取风险、就业前景、气候环境、生活费用、离家近、专业兴趣、师资水平、硕士点、博士点对总目标的权重分别为:0.2252、0.0233、0.2252、0.1210、0.0320、0.0639、0.0639、0.1278、0.0320、0.0572、0.0286.得到第三层对第一层的组合权重之后，再根据第四层对第三层的权重可以计算出第四层对第一层的组合权重:北京甲、上海乙、成都丙、重庆丁对总目标的权重分别为:0.2705、0.2466、0.2514、0.2315，即最终结果即方案层对目标层的权重如表18.

2)做组合一致性检验

在应用层次分析法做重大决策时，除了对每个成对比较矩阵进行一致性检验外，还要进行组合一致性检验，以确定组合权向量是否可以作为最终的决策依据［6］.组合一致性检验可逐层进行，若第p层的一致性指标为CI(p)1，…，CI(p)n(n是p－1层因素的数目)，随即一致性指标为RI(p)1，…RI(p)n，定义:

表18 最终计算结果Tab.18 The calculation result

3 模型结果分析

综上所知，北京甲占的总权重为0.2705，上海乙占的总权重为0.2466，成都丙占的总权重为0.2514，重庆丁占的总权重为0.2315.根据考生考虑的因素，四所高校的排序为北京甲、成都丙、上海乙、重庆丁.因此考生应该选择北京甲.本模型利用层次分析法给出了一种合理的排序方案，用此方案综合4所高校的相关条件得到了一个排序结果.从结果来看，完全达到了问题的决策目标，也使每所高校的特长和又是都得到了充分的体现.既考虑了学校的教学条件、学习环境、再深造条件，又照顾了考生的家庭条件、适应性、就业前景等因素，因此可以说在允许的范围内，志愿选择模型的适用性是比较好的［7］.

［1］ 考得好也要报得好—填报高考志愿时的几点建设［EB/OL］.(2011－06－21)［2012－03－11］http://eenku.baidu.com/view/39104d53s01dc281es3af0c9.html.

［2］ 余芬芬.从高考志愿选择看当代高中生价值观状况［J］.现代教育科学，2008(3):37－38.

［3］ 钟敏玲.层次分析法在高考填报志愿中的应用［J］.中国科技信息，2006(4):291－232.

［4］ 数学建模高考选择策略［EB/OL］.(2011－06－22)［2012－03－11］http://wenkv.baidu.com/view/bdf71e104e87101f69e319532.html.

［5］ 姜启源.数学模型［M］.2版.北京:高等教育出版社，2003.

［6］ yaahp+使用说明［EB/OL］.(2010－08－24)［2012－03－11］http://wenkv.baidu.com/view/8ed22a9edaef5ef7baDd3c24.html.

［7］ 幺焕民.数学建模［M］.哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社，2003.