基于主成分分析法的中国经济发展水平研究

沈作奎

(湖北民族学院生物科学与技术学院，湖北恩施445000)

近年来，国内外学术界和决策部门对经济发展水平区域差异问题进行了大量的探索，研究成果日渐丰厚.中华人民共和国成立后，通过有计划地进行大规模的社会主义建设，中国已成为世界上最具有发展潜力的经济大国之一，人民生活总体上达到小康水平.为此本研究拟以中国的31个省、直辖市为基本单位，应用主成分分析的方法对其经济发展水平进行量化分析，得出结论，为管理、决策者提供参考依据.

1 主成分分析法

主成分分析(或称主分量分析，principal component analysis)由皮尔逊(Pearson，1901)首先引入，后来被霍特林(Hotelling，1933)发展了［1－4］.主成分分析法的具体步骤如下:

其中:xij为第i个省市第j个指标的观测值;为标准化以后的指标值;分另为第j个指标的样本均值和标准差.

5)以方差贡献率为权系数求和，计算每个被测评对象的综合评价指标值:

其中:αk为第k个主成分的方差贡献率;Fk为第k个主成分.按照F值的大小对31个省市进行排序.

2 实例分析

由文献［5］得到如下数据，见表1.

表1 2000年中国经济发展水平原始数据Tab.1 2000 China＇s economic development level of the original data

由表1进行主成分分析，对原始数据进行标准化处理，并求得指标的相关矩阵R和R的特征值，见表2.

表2 特征值及贡献率Tab.2 Eigenvalues and the contribution rate

从表2看，根据E≥85%的条件，前4个特征值的累积贡献率已达90.308%，说明前2个主成分基本包含了全部指标具有的信息.取前4个特征值，计算出相应的特征向量.下面以第一、二、三、四以及以方差贡献为权系数构造综合评价模型，按F值的大小对31个省市进行排序，见表3.

表3 31个省市排序结果Tab.3 Sort the results of the 31 provinces and cities

3 结果与讨论

1)对中国省、市域经济的分析采用了主成分分析的方法，所有的算法实现均在Matlab软件中完成，得出了以2003年10项经济统计指标为因子的主成分分析结果，前四主成分的信息含量已达90%以上;并进行了综合排序，上海、北京、天津分列前三位，贵州为最后一位.

2)本文把两种排序(与文献［6］)进行了比较，其排序差异详见表3，排序5至28位有差异，其它无，差异最大的西藏为6个位次，四川、河南、安徽次之为个位次.

3)该研究因缺少港、澳、台地区数据，而未参与分析.

［1］ 于秀林，任雪松.多元统计分析［M］.北京:中国统计出版社，1999:154－169.

［2］ 马友平.基于Matlab的快鸟影像主成分处理研究［J］.矿山测量，2009(5):28－30.

［3］ 李靖华，郭耀煌.主成分分析用于多指标评价的方法研究——主成分评价［J］.管理工程学报，2002，16(1):39－44.

［4］ 焦琥，孙 晓东，胡劲松.企业物流绩效评价的主成分分析－PCA－方法［J］.物流技术，2005(6):47－49.

［5］ 李玉珍，王宜怀.主成分分析及算法［J］.苏州大学学报，2005，21(1):32－36.

［6］ 许月卿，李双成.中国经济发展水平区域差异的人工神经网络判定［J］.资源科学，2005，27(1):69－73.