基于灰色模型的恩施旅游人数预测

李永亮，向长城

(湖北民族学院理学院，湖北恩施445000)

随着恩施州纳入国家西部大开发战略和沪渝高速、宜万铁路的开通，恩施州的旅游也因此朝气蓬勃，一跃成为恩施经济的先导性产业和支柱性产业.2009年恩施州接待游客663.59万人次，同比增长42.1%.其中，国内游客638.45万人次，同比增长43.5%;入境游客25.13万人次，同比增长14.5%.2009年实现旅游综合收入29亿元，比上年增长20.9%，旅游外汇收入625.43万美元，增长36.8%.2010年恩施州接待游客1062.50万人，旅游综合收入50.616亿元，分别上涨60%以上和80%以上，恩施也因而跻身湖北省旅游综合排名前5强.因此对恩施旅游人数进行预测，为相关部门制定相应的方案以应对未来有可能发生的各类情况，以备各行业各部门做好相应的应对措施.

本文采取灰色关联分析方法，找出影响旅游人数关键因素，然后根据过去及现在已知的或非确知的信息，建立一个从过去引申到将来的GM模型，从而确定系统在未来发展变化的趋势，为规划决策提供依据.在灰色预测模型中，对时间序列进行数量大小的预测，随机性被弱化了，确定性增强了.此时在生成层次上解得到生成函数，据此建立被求序列的数列预测，其预测模型为一阶微分方程，即只有一个变量的灰色模型，记为GM(1，1)模型［1－3］.然后通过多项式拟合与灰色预测模型进行比较，结果表明灰色预测模型结果比多项式拟合更准确.

1 灰色关联分析

灰色关联分析是灰色系统理论的一个分支，指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密.旅游人数可能来源公路、铁路、民航、水路等，通过灰色关联分析，找到主要的影响因素.表1是近几年来恩施州的旅游人数来源.包含A级景区、星级酒店、旅行社数量，以及公路、水运、航运的旅客周转人数.

2 关联度分析步骤

step1.确定分析数列.参考数列为历年旅游人数 y(k)，k=1，2，…，7，比较数列为与旅游人数有关的主要是客运量以及景区、旅行社、星级酒店数量xi(k)，k=1，2，…，6;i=1，2，…，7;即影响交通旅游系统行为特征的多种因素.

step2.原始数据变换.对各变量进行无量纲化处理，以使其量纲一致.采用均值法:

表1 2005－2011年恩施州旅游情况统计Tab.1 Statistics of Enshi Autonomous Prefecture tourise from 2005 to 2011

step3.求关联系数

step4.求关联度.关联系数较多，关联度过于分散，不便于整体比较，于是求其平均值有:

从表2中可以看出，影响旅游人数的主要因素分别为公路客运量、旅行社数量和星级酒店数量.由于铁路于2010年开通，在分析2010年以前数据的时候没有考虑.

表2 灰色关联度表Tab.2 Gray correlation degkee

3 灰色预测模型

灰色预测方法是根据过去及现在已知的或非确知的信息，建立一个从过去引申到将来的GM模型，从而确定系统在未来发展变化的趋势，为规划决策提供依据.在灰色预测模型中，对时间序列进行数量大小的预测，随机性被弱化了，确定性增强了.此时在生成层次上解得到生成函数，据此建立被求序列的数列预测，其预测模型为一阶微分方程，即只有一个变量的灰色模型，记为GM(1，1)模型［5－7］.灰色GM(1，1)预测模型在计算过程中主要是以矩阵为主，它和 Matlab的结合可以有效的解决了灰色系统理论在矩阵计算中的问题，为灰色系统理论的应用提供了一种新的方法［7］.灰色预测建模步骤:

1)GM(1，1)建模原始序列为:

一次累加序列为:X(1)={X(1)(k)，k=1，2，…，n}，

设x(1)满足一阶常微分方程，该方程的解为:

2)构造数据向量B和数据向量yn.B:数据阵;Yn:数据列:

3)记参数序列为 u′，u′=［a，b］T，u′可用下式求解:根据 u′=(BTB)－1BTYn，求出估计值 a，b.

5)数据还原:由于GM模型得到的是一次累加量，k∈{n+1，n+2，…}时刻的预测值，必须将GM模型所得数据经过逆生成，即累减生成还原为才能用.

6)精度检验和预测值

表3 预测精度等级对照表Tab.3 The forecast accuracy comparison table

4 灰色预测模型在旅游人数中的应用

选用表1的旅游人数作为预测变量，求得参数a=－0.3405，b=135.8188.

通过精度检验计算得到 C=0.3250＜0.35 且 P=1＞0.95

可知数据通过精度检验，预测模型好，旅游预测人数可信度较高，其预测结果见表4和图1.

灰色预测结果显示到2011年底旅游人数约为1369.7万人，通过查阅2011年恩施统计公报得知，2011年实际旅游人数为1658.4万人，这里主要是因为2011年恩施铁路开通，旅客人数为350万人，为恩施旅游带来了新的动力.在2012年，恩施旅游人数突破2000万人.

表4 拟合数据与真实数据比较表Tab.4 Fittirg data and real data comparison table

5 结论

通过灰色预测模型对恩施的旅游人数进行了预测，得知恩施州在2012年旅游人数将突破2000万人次，通过灰色关联度分析得知，游客主要来源公路运输和铁路运输.在相关服务设施上面，要加大旅行社的建设和星级酒店的建设.随着恩施旅游发展，将给恩施州带来越来越多的经济效益和社会效益.

图1 恩施旅游人数预测结果与真实结果比较Fig.1 The number of touristis in Enshi predicted and actual results comparison

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