覆土油罐护体振动台模型试验相似比的设计研究

文/焦光伟 侯建红

覆土油罐是后方油库和国家战略储备油库主要罐型之一。覆土油罐在地震作用下，若结构和抗震设计不合理，很容易发生破坏致使容器内油品外流，造成环境污染、火灾、爆炸等次生灾害。由于覆土油罐具有特殊结构的罐室，决定了其在地震波传递方式、地震响应等方面有很大的特殊性。当前，国内外学者对于地下结构的抗震研究大都仅局限于数值计算和计算机仿真研究，缺乏必要地试验分析研究和验证[1]-[4]。

模型试验的目的，就是依据模型的性态研究实体的性态。因此，在进行模型试验时，必须注意使模型的性态和原型的性态相似。为了达到上述目的，模型结构与原型结构只有满足几何尺寸相似、材料性质相似、动力关系相似和荷载关系相似，才能使模型结构与原型结构在动力表现上和动力性质上完全相同。因此先进行模型试验的相似比设计研究是开展试验的关键所在。

1.结构模型相似理论[5]

通常所说的“相似”可分为三种情况：相似，（或称同类相似）；拟似，(或称异类相似)；差似，(或称变态相似)。结构模型试验中主要指第一种相似，即两系统同类相似。原型与模型之间，如果它们相对应的各点及对应的各瞬间的一切物理量成比例，则两个系统(或现象)相似。

相似系统中，各相同物理量之比称为相似常数(或称为相似比、比例尺、相似系数)，即“原型物理量／模型物理量=相似常数（或模型物理量／原型物理量）” 。在相似模型中，规定了五个物理量为基本相似常数，即长度、时间、温度、力及电流。由这五个基本相似常数可以导出其它相似常数，如密度相似常数、应力相似常数、泊松比相似常数、弹性模量相似常数等。

相似理论是模型试验的基础，而相似三定理是相似理论的理论基础。即

（1）相似第一定理(或称相似正定理)

相似第一定理是由别而特朗提出的，可表述为:“对相似的现象，其相似准则的数值相同。”或表述为:“对相似的现象，其相似指标等于1。”

（2）相似第二定理(或称π定理)

相似第二定理是由俄国人费吉尔曼和美国人布金汉提出的，可表述为:“描述n个物理量的量纲组成的相似准则π1，π2，π3，…，πn−k，可表述成准则函数之间的关系，(其中，k表示互相独立的量纲个数)”。该定理可用下面表达式表示，即

（3）相似第三定理(或称相似逆定理)

相似第三定理是由基尔皮契夫提出的，可表述为:“对于同一特性的物理现象，如果单值量（系统的几何性质、边界条件和起始条件等）条件相似，并且由其所组成的定型准则有相等的数值，那么这些现象必定彼此相似”。

相似第一定理和相似第二定理,确定了相似现象的基本性质是判别相似现象的一个非常重要的法则。但它们未给出相似现象的充分条件，都是在假定现象相似的基础上导出的，所以它们还不是判别全部相似性的法则。对比之下，相似第三定理则确定了现象成为相似的必要和充分的条件。

2.模型试验相似比设计

在动力结构模型试验中，模型与原型相似必须满足的条件有:空间条件相似、物理条件相似、边界条件相似和运动条件相似。

几何相似、运动学相似和动力学相似是工程力学中的三大相似。原则上，结构模型几何相似比的设计是越大越好，但要满足振动台台面的尺寸及台面最大承重的要求。同时为了减少模型制作误差、贴片量测偏差等对试验结果的影响，也要尽可能地取较大的几何比例尺[6]。运动学相似是指保持模型和原型长度、时间及其导出量（如速度等）之间相似关系；动力相似是指保持模型和原型长度、时间和力三者及其导出量之间相似关系。这三者可以表述为：任何两种现象，如果它们在几何学、运动学和动力学上都满足相似，则这两个现象相似。几何相似较易得到，但完全的保持动力相似则很难。因此，为研究某些问题，我们重点解决好动力形似。

2.1 相关参数选定

动力相似与静力相似相比，在长度和力两个基本量基础上引进了时间这个基本量(工程上常采用这三个量纲)。即，包含[L]、[F]、[T]三个基本量。（本文“C”代表模型和原型各物理量的相似比，下脚标“p”“m”分别代表原型和模型的结构符号）

对于振动问题，我们主要考虑以下物理参数：长度l，位移u，弹性模量E，密度ρ，应力σ，时间t，频率ω，质量M，阻尼c，速度v，加速度a，重力加速度g，载荷F，应变ε，摩擦角α，泊松比µ。这些参数的相似比分别记为

2.2 相似关系推导

一般在动力模型试验中，常将应变、摩擦角、泊松比等无量纲相似比取为1，则其它13个物理参数一般函数形式为[7]:

除了3个基本量纲外，这13个物理参数中，可以求出其它10个相似比。其量纲矩阵可记为：

由(4)π矩阵，得出独立的各π值为：

要研究模型和原型的相似关系，本来可以任意地选择三个基本相似常数，但自然界中往往有一定的约束条件，模型和原型都处在同一重力场中，重力加速度是相等的[8]。两者若要相似，那么所有的加速度必须相等，即重力加速度相似常数和加速度相似常数都为1[9]。其它各物理量可由上式(5)进行推导得到。

3.算例分析

某部5000m3覆土油罐，护体围墙高度14.5m，围墙内径12.4m，壁厚0.5m。护体拱顶的曲率半径22.13m，拱顶壳体厚度为0.2m，净矢高3.8m。拱顶履土厚度不小于0.5m，周围回填土面坡度不应大于65%(33°)。钢筋混凝土，等效弹性模量 Eh=1.2×1 04MPa，泊松比µh=0.2。

本试验作为地震模拟振动台试验，根据试验装置、模型材料的实际情况，先确定几何相似比lC和弹性模量EC的相似比，再由这两个相似比推出其它量的相似比。本次试验拟在6x6m的模拟地震振动台台面上进行。考虑到模型的边界效应，考虑振动台台面尺寸及所承吨位大小，最终确定模型几何比例尺。结果如下表所示：

4.小结

本文在前人振动台试验研究的基础上，以相似理论为基础，采用量纲分析法完成了覆土油罐护体模型试验相似比的设计。同时结合具体的工程实例，得到5000 m3覆土油罐护体模型试验的相似系数（如表1所示）。所得结果为下一步覆土油罐护体振动台试验作了前期的准备工作，在实际试验中需根据具体情况作适当调整完善。

[1]王志杰，高波. 围岩—隧道衬砌结构体系的减震研究[J]. 西南交通大学学报，1996(6)：25-29

[2]Okamoto S. Introduction to Earthquake Engineering[M]. Tokyo University Press. 1983：364-368

[3]John Lysmer，Farhang Ostadan，Chih Cheng Chin. A system for analysis of soil-structure interaction. Geotechnical engineering department of civil and environmental engineering[M]. University of California. Berkeley，2000:1-8

[4]王以军. 雅沪高速公路隧道洞口地段地震动力响应研究[D]. 东南大学，2005

[5]李德寅等. 结构模型试验[M]. 北京：科学出版社，1996

[6]孙五一. 万州长江大桥地震模拟振动台试验研究[D]. 武汉理工大学，2004

[7]杨俊杰. 相似理论与结构模型试验[M]. 武汉：武汉理工大学出版社，2005

[8]皇民. 浅埋双洞隧道地震动力响应研究[D]. 西南交通大学，2010

[9]迟世春,林少书. 结构动力模型试验相似理论及其验证[J].世界地震工程，2004，20(4):11-20