花岗岩孤石统计方法及其在桩基工程中的应用

2012-09-29张永定

电力勘测设计 2012年1期

张晓，曾强，李勇，张永定

(1.广东省电力设计研究院，广东广州 510663；2.中山大学，广东广州 510275)

1 概述

在花岗岩地区进行嵌岩桩施工时，往往难以区分孤石和基岩面，因此花岗岩孤石是影响成桩质量的重要因素。现行规程规范并无花岗岩孤石的评价方法，因此研究花岗岩孤石的评价方法具有必要性和紧迫性。

与孤石类似的隐伏地质体为岩溶，《火力发电厂岩土工程勘测技术规程》(DL/T 5074)以岩溶点密度、钻孔遇洞率、钻孔线溶率评价岩溶发育程度。借鉴岩溶发育程度的评价方法，类似地提出“遇孤石率”和“线孤石率”，这两个统计量，以孤石在水平向和垂向的分布特性来评价孤石发育程度，针对超前钻所关心的入岩深度问题，本文对孤石厚度进行了统计。

由于孤石之间是相互独立的，其水平向、竖向分布特性具有一定的统计意义。本文根据某电厂一期工程勘测成果进行反分析，通过概率统计原理，分析水平向遇孤石率和竖向孤石厚度、线孤石率的分布类型，估算孤石厚度的置信区间，并将统计成果与超前钻资料进行比对以检验评价方法的适宜性。

2 水平向分布特性——遇孤石率的统计方法

遇孤石率是指孤石在水平方向的分布特性，为考察样本数对统计精度的影响，以下对工程场地进行了分区统计和合并统计。

2.1 分区统计

以随机变量X表示钻孔是否遇孤石，遇孤石为1，未遇孤石为0，则单个钻孔可视为贝努利试验，遇孤石的事件服从概率为p的两点分布。可通过区内各钻孔的Xi值估计参数

区内的钻孔相当于n重贝努利试验，因此遇孤石的孔数x服从概率为p的二项分布如式1：

2.2 全部统计区

2.3 统计方法的应用和验证

将煤场区划分为若干个边长300m的正方形区域，各分区遇孤石率的统计以及检验结果见表1。对整个煤场区遇孤石率的统计以及检验结果见表2。

表1 煤场区分区统计结果

表2 煤场区、主厂区统计结果

由表1，各分区k值与预测值的偏离较大；即使在钻孔数量最多分区，其施工图阶段的估计量与超前钻阶段算得的遇孤石率k/n仍存在较大误差；以显著水平α=0.05检验假设p=，多个分区检验结果落在拒绝域。虽然第一个分区在大样本(n＞30)的情况下，估计量与超前钻k/n值仍存在一定的偏差，说明区n＜30时，估计量与p真值的偏差较大，不宜用其数学期望预测遇孤石孔数。

3 竖向分布特性——孤石揭露厚度、线孤石率的统计方法

3.1 统计量的选定及其概率分布

(1)孤石厚度

孤石厚度在本文有两个统计量，首先是单孔揭露孤石的总厚度H，H反映单个钻孔揭露多个孤石的情况；其次是单个孤石的揭露厚度H'。

孤石厚度H密度函数的形式未知，可通过核密度估计获得任意h的总体密度函式中n为样本数；K为某个分布的密度函数，不同的K对核密度估计影响不大，因此采用标准正态分布；L为区间长度，称为带宽，其取值影响密度函数曲线的光滑程度，K为标准正态分布时最佳带宽为L=1.0Sn-0.2(S为样本标准差)。

根据该电厂一期工程超前钻阶段的H、H'统计成果，作密度函数、分布函数的核密度估计曲线，与理论正态分布进行对比见图1～图2。

图1 单孔孤石总厚度H密度函数f(H)和分布函数F(H)曲线

图2 单个孤石厚度H'密度函数f(H')和分布函数F(H')曲线

H、H'均受到节理裂隙、风化程度、地形地貌以及钻孔与孤石相对位置等多种因素影响，而每一个影响因素都不起决定作用，且这些影响因素是可以叠加的，根据概率论原理，可认为H、H'近似服从正态分布。图1～图2显示，H、H'核密度估计曲线适宜用严格非负的对数正态分布来描述[3]，对数正态分布密度函数见式3：

为了简化分析，拟采用正态分布近似地描述H、H'的分布规律。

下面对H、H'进行χ2拟合优度检验，作假设检验1：H服从正态分布N(, S2H)，假设检验2：H'服从正态分布N(, S2H')，显著水平α均为0.05，结果见表3、表4。

表3 H分布函数的假设检验

表4 H'分布函数的假设检验

χ2拟合优度检验结果显示H、H'均服从正态分布。

通过上述分析，得到以下认识：

①H、H'服从对数正态分布，近似服从正态分布；

②分布函数曲线图中正态分布曲线、经验分布曲线、核密度估计的分布曲线交点在F轴0.25、0.88～0.90点，即置信度90%的正态分布单侧界限值与实测值较接近，在F∈(0.25, 0.90)的区间内，正态分布的估值大于实测值，超出这个区间，正态分布的估值就小于实测值。

(2)孤石所占的线性比例

以下简称“线孤石率”或y，把y定义为孤石总厚度H与基岩面以上风化带厚度T(含孤石)的比值，y的χ2及Kolmogorov-Smirnov拟合优度检验显示y不服从正态分布，根据超前钻阶段的y统计成果，作密度函数、分布函数的核密度估计曲线，与理论正态分布、指数正态分布进行对比见图3。

图3 线孤石率y密度函数f(y)和分布函数F(y)曲线

由图3，y核密度估计曲线与对数正态分布曲线拟合得非常好，可知y服从指数正态分布，其分布函数如式3，通过y数据样本进行参数估计，式3中μ=2.5827，σ=0.9319。

据相关的研究，正态、对数正态分布特性的区别唯一受控于变异系数，变异系数＜0.3时两者差异不大。由于y的变异系数达到了0.95，因此正态、指数正态分布曲线存在一定的误差。

由图3，y正态分布曲线、经验分布曲线、核密度估计的分布曲线交点在F(y)轴0.25、0.90两点，即置信度90%的正态分布单侧界限值与实测值较接近；在F(y)∈(0.25, 0.90)的区间内，正态分布的y估值大于实测值；超出这个区间，正态分布的y估值就小于实测值，如F(y)=0.95时正态分布y估值与实际相差达0.075。

综上，在F(y)∈(0.25, 0.90)的区间内以正态分布近似地描述线孤石率y是较保守的、可行的，为简化分析，仍以正态分布近似地描述y的分布规律。

3.2 统计方法及实例

超前钻入岩深度应达到多少，才能以较大的把握确定孔底是落在基岩，而不是落在孤石上呢？这个问题可以通过H'的均值μ、样本标准差S，以及μ的置信区间来解答。

若H'服从理论正态分布，则H'应＜μ+σ(单侧置信度88%)，由3.1节的讨论可知，以施工图资料估计的存在一定误差，不宜直接使用，但H'仍可以其均值的置信区间来描述。

由于总体方差σ2未知，求H '均值的置信区间，首先作标准化变换其中则统计量T服从t(n-1)分布；根据3.1节的讨论，取单侧显著水平α=0.1，单侧置信区间界限值为标准值，表示H'的均值有90%的可能落在单侧置信区间标准值是H'的可靠性估值，上述方法与《岩土工程勘察规范》中标准值的计算方法相近，不同的是规范中显著水平取0.05，学生氏函数界限值采用拟合公式计算，而本文显著水平取0.1，学生氏函数界限值t1-α是直接计算而得。

同理可得H、y的统计方法。

对煤场区的H'、H、y分阶段统计见表5。