基于GA-PSO 混合算法的农网无功优化

王京锋 陈 磊 徐 园

（象山县供电局，浙江 象山 315700）

电压质量是衡量电品质的一项重要指标，对电力设备安全运行、线路损失有着直接的影响。随着农村经济社会的快速发展，农村用电量不断增高，农村居民对电压质量的要求也越来越高。但同时，我国农村电网的基础较薄弱，投入资金不足，部分地区存在点少线长的问题，农村电网的电压质量相对较差，电压质量问题急需解决。

很多文献给出了配电网中的调压手段及措施，主要包括对变压器进行有载调压、改善线路的无功功率、改变线路参数等。这些方法虽然已经比较成熟，但如何把这些措施用在农网中需要进行进一步的研究与完善。文献[1]提出传统有载调压变压器只用于稳态的电压调节。文献[2]提出使用单相配线，文献[3]提出的改变导线型号都可以有效地降低线路损耗、提高电压，但是改变线路参数要求网络规划重构，投资大。文献[4-5]提出的无功补偿方式可以有效地改善农网配电系统的无功功率,减少线路损耗，从而提高末端用户的电压质量水平，它体积小，安装方便，实现了分散补偿，适用范围广。因此将无功优化补偿与提高电压进行有机结合，通过无功优化补偿，可以降低线路损耗和改善电压质量。

本文针对农村配电网的特点提出了完整的无功优化模型及求解算法进行农网无功优化，优化算法采用一种比GA和PSO算法都优的GA-PSO混和算法，其在收敛速度以及全局优化性能上都显著优于一般的GA和PSO算法，快速有效方便地提高了用户端电压。

1 农村配电网无功优化模型

1.1 农村配电网线路损耗

配电网损耗的计算公式如下：

式中，ΔSL为导线损耗，ΔSL为变压器绕组损耗，ΔS0为变压器铁芯损耗， IL为每条支路导线上的电流，SN为变压器的额定容量，Uk%为变压器的短路电压百分比，ΔP0为变压器的空载损耗，I0%为变压器的空载电流百分比。

1.2 农村配电网潮流算法

前推回代法具有方法简单，计算速度快的优点，是较为普遍使用的辐射型网络潮流算法，本文的农网的潮流算法采用前推回代算法。前推回代法的基本原理为：

1）回代各支路电流，从最后一层支路开始向根节点推算，求出各支路电流：

式中，j为支路的尾节点号，i为上述节点所在支路的母节点号；j为节点j处的给定功率；n为与节点 j直接相连的所有下层支路的子节点数，m为子节点的编号，0表示迭代前的数值。

2）前推各节点电压，从根节点向最后一层推算，求出各节点电压：

式中，i为父节点，j为其子节点，Zij为节点i、j间的支路阻抗，1表示迭代后的数值，0表示迭代前的数值。

若电压修正量的最大值小于计算精度，则循环结束，得到电压计算结果；否则继续迭代，直到满足收敛为止。在得到各个节点的电压电流后，用公式（6）、（7）计算线路潮流和网络损耗。

1.3 农村配电网无功优化数学模型

考虑到农村配电网的实际情况和并联电容器的特点，选择并联电容器作为配电网无功补偿设备。无功优化实际是多目标无功优化问题，很多论文普遍采用的是以系统有功网损最小为目标函数的优化模型，而不考虑系统的电压稳定性。电压稳定裕度指标是指系统当前运行点离电压崩溃点距离远近的一种量度，显然，电压稳定裕度越大，则表明配电网的电压越稳定，考虑电压稳定性是必要的。

本文无功优化目标函数主要考虑以下几个方面：①网损最小；②电容器投资成本最小；③电压水平最好；④电压最稳定。数学模型综合表示如下：

即式中，f1为网损，f2为电容器投资成本，f3为电压偏移，f4为电压稳定裕度；Ploss为系统有功网络损耗；N为系统的节点总数，αj是决策变量，1表示节点j处需安装补偿电容器，0则表示不需要；Ui，Uispec， ΔUimax分别为节点i的电压幅值、期望电压幅值、最大允许电压偏差，ΔUimax=Uimax-Uimin；1-L为整个配电网的第一类电压稳定裕度指标；h(u,x) =0和g(u, x)≤ 0分别为无功优化问题的等式约束和不等式约束，其中u是状态变量，代表各负荷节点电压U，x是控制变量，包括有载调压变压器的变比和节点补偿电容容量。

2 GA-PSO混和算法

2.1 遗传（GA）算法

GA算法的操作过程非常简单，从一个含有N个染色体的初始群体出发，不断地执行选择、交叉和变异，直到得到最优解。

GA算法的一般算法流程如下：

1）进行染色体编码，随机产生初始群体。

2）计算群体中每个个体的适应度函数值。

3）应用选择、交叉和变异算子产生新一代群体。

4）判断是否满足停止准则？若满足，则执行下一步，否则返回2），继续计算。

5）把当前代中出现的最好个体指定为计算结果，这个结果即原优化问题的最优解。

2.2 粒子群（PSO）算法

PSO算法是将群体中的每个个体视为多维搜索空间中一个没有质量和体积的粒子，这些粒子在搜索空间中以一定的速度飞行，每个粒子通过统计迭代过程中自身的最优值和群体的最优值来不断地修正自己的前进方向和速度大小，直到达到最优解。

PSO算法的一般算法流程如下：

1）随机初始化粒子群体的位置和速度。

2）计算每个粒子的适应度函数值。

3）对每个粒子，将其适应度函数值与个体极值进行比较，如果较优，则更新当前的个体极值。

4）对每个粒子，将其适应度函数值与全局极值进行比较，如果较优，则更新当前的全局极值。

5）根据公式（10）和（11）更新每个粒子的位置和飞行速度。

式中，ω为惯性权重；c1和c2为两个学习因子；φ1和φ2为两个均匀分布在（0，1）之间的随机数；i = 1,2,⋅⋅⋅,N ，N为粒子群数， k = 1,2,⋅⋅⋅,D ，D为每个粒子的维数；t为迭代次数。

6）判断是否满足停止准则？若满足，则停止运算，否则返回2），继续运算。

2.3 GA-PSO混和算法

PSO算法的中每个粒子在算法结束时仍然保持着其个体极值，而 GA算法在结束时，只能得到最后一代个体的信息，前面迭代的信息没有保留。此外，PSO算法对种群大小不十分敏感，即种群数目下降时性能下降不是很大，此外，PSO收敛快，特别是在算法的早期，但也存在着精度较低，易发散等缺点。GA-PSO混合算法结合了两种算法的优点，克服了它们的缺点。

GA-PSO 算法首先对种群pop根据（2-1）、（2-2）式产生种群pop1，对种群pop1运用GA算法产生新的种群pop2，最后在优良的种群pop1和pop2中根据给定的选择算子运用GA算法产生下一代种群pop。

该算法将遗传算法的全局寻优与粒子群优化算法的快速局部搜索性能的结合，丰富了搜索行为，增强了搜索能力，可以提高局部区域的收敛速度，而且精度高，不易发散。

3 农村配电网无功优化流程图

图1 农村配电网无功优化流程图

4 应用实例

本文采用MATLAB 7.0编写了基于GA-PSO混合算法的农村配电网无功优化仿真程序，并对典型IEEE33节点配电网系统进行了测试，将优化后的结果与优化前的结果进行了比较。

4.1 典型IEEE33节点配电网测试系统

本文选用的系统是由 33个节点、32条支路组成的典型 IEEE33节点配电网系统，总负荷为3715+j2300kVA，容量基值取为600kVA，电压基值为12.66kV。

4.2 计算结果分析

在本算例中，通过对IEEE33节点配电网系统仿真得到系统基于GA-PSO混合算法无功优化前后的电压幅值如下图所示：

图2 系统优化前后各个节点电压幅值的比较

仿真得到基于GA-PSO混合优化算法的系统有功网损，电压水平和电压稳定裕度，并与遗传算法（GA），粒子群算法（PSO）的优化结果相比较。如下表所示：

表1 不同方法优化结果比较

由图2、表1可见， 使用GA-PSO混合优化算法与其他优化算法相比，得到结果最优，典型IEEE33节点配电网系统的电压质量明显提高，线损明显降低的较多，此外，系统的电压水平和电压稳定裕度都提高了。

5 结论

本文针对农村配电网，建立了以网损最小，电容器投资成本最小，电压水平最好，电压最稳定的无功优化目标函数，提出了一种基于GA-PSO混合算法的无功优化方法，确定无功优化时并联电容器的最佳安装位置和最佳补偿容量。与简单的GA算法和PSO算法相比，GA-PSO混合算法可以更有效地寻找全局最优解，收敛速度更快。典型IEEE33节点配电网系统测试的结果表明本文提出的方法可以快速有效方便地提高农村配电网的电压质量。

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