热声发电系统蓄电池负载的最大功率控制策略

夏加宽 王星晨 何 新

（沈阳工业大学电气工程学院，沈阳 110870）

热声发电系统是由热声发动机带动永磁直线发电机做水平往复运动，从而实现热能到电能的转化[1]，属于振动发电的一种。它可以实现对低品质热能（如汽车尾气、工业废气等）的收集，在如今能源枯竭、环境污染严重的社会中有很好的应用前景[2]。目前针对振动发电的能量收集和利用已经受到国内外学者的密切关注。

文献[3-4]将振动发电机输出的电能转化为恒压直流电源加以利用，分别提出了一种无整流桥的直接AC-DC变换电路，省去了整流二极管的损耗，一定程度上提高了电能的利用率，但却只能进行升压操作，应用场合受到限制。

此外，还可以将振动发电机输出的电能储存到蓄电池中。蓄电池的充电方法有常规充电、快速充电[5-6]和智能充电[7]等。目前，快速充电和智能充电技术均已得到广泛应用，然而，热声发电系统的负载特性较软，当负载电流增大时，电磁阻力增大，活塞的振动位移减小，发出的电压减小，电流也随之减小[8]，无法提供足够大的电流，上述充电方式无法得到应用。

文献[9]研究了压电振动发电系统对蓄电池的充电技术，提出了一种无传感器的电能最优收集方法。但由于压电发电与热声发电机理不同，该方法也无法直接应用。

本文在电流较小的情况下，将永磁直线发电机的感应电动势近似成正弦交流电压源，采用升降压斩波的方式将 15V正弦交流电存储到铅酸蓄电池中。首先，在不同的开关状态下，对充、放电电路建立数学模型；其次，通过求解动态方程，得出断续模式下开关器件的最优开关状态；最后，用Matlab软件对其进行仿真，验证蓄电池从热声发电系统中获得了最大的可用功率。

1 能量收集电路的数学模型

热声发动机输出的力随时间呈正弦规律变化[10]，若用它来直接驱动永磁直线发电机，空载运行时，其反电势也呈正弦规律变化。负载运行时，发电机绕组中的电流将产生电磁阻力，负载越大，电磁阻力越大，活塞的振动位移随之减小，感应电动势的幅值降低，甚至可能导致发电机停止振动。因此，本文将发电机绕组中的电流限制在较小的情况下，此时，热声发电系统输出的电能可以近似为幅值为 15V的正弦交流电。整流后，若直接给蓄电池充电，只有当感应电动势高于蓄电池电压时才会进行充电（见图1），导致蓄电池获得的功率较小，热声发电系统的效率较低。

图1 发电机输出电压与蓄电池电压的比较

为了使热声发电系统的电能得到充分利用，本文采用升降压斩波的方式，如图2所示。

图2 用升降压斩波的方式给蓄电池充电的电路原理图

图中T1为开关器件MOSFET，L为储能电感，U为蓄电池的端电压，D1-D4为二极管整流桥，利用二极管D的单向导通性来避免蓄电池给电感反充电。将永磁直线发电机等效成交流电压源 ui、电机内阻Re和绕组电感Le串联的形式，小电容 C用来为Le提供放电回路。

由于电感中的电流不能突变，当T1开通时，将能量存储到电感L中；当T1关断时，由电感L经二极管D续流来给蓄电池充电。这样就保证了在发电机输出电压较小时也能给蓄电池充电，提高了蓄电池获得的功率。

假设 Le中的电流为 i1， L中的电流为 i2， C两端的电压为 uc。为了简便，只考虑整流后的一个正弦半波下电感L的充放电情况，当T1开通时，其等效电路图如图3所示。

图3 T1开通时的等效电路图

由图可知，发电机和电容C将同时给电感L提供能量。当发电机发出的电压低于电容两端电压且续流电流i1为零时，则只由电容C给电感L储能。

此时，电路的动态方程为

当T1关断时，若只考虑整流后的一个正弦半波下的充放电情况，其等效电路图如图4所示。

图4 T1关断时的等效电路图

由图可知，当T1关断时，Le中的电流经C续流，同时由L给蓄电池充电。

此时，电路的动态方程为

式中，U为蓄电池的端电压。

2 蓄电池负载的最大功率控制策略

由于热声发电系统的负载特性较软，电机输出的电流被限制在一个较小的范围内变化，蓄电池端电压U在T1的任意一个开关周期T内变化很小，可忽略不计，因此U和L均可视为常数。由此可知，当buck-boost电路工作在断流模式下，在一个开关周期T内，若电感L在T1开通时所存储的电能在这个开关周期结束时能够刚好完全放完，这种情况下，蓄电池所获得的充电功率是最大的。

为了得出热声发电系统蓄电池负载的最大功率控制策略，对式（1）和式（2）分别提取状态变量x1=[i1i2以及x2=[i1i2uc]T，将它们列写成状态方程的形式，如式（3）和式（4）所示：

其中，

假设开关器件T1首次开通的初始时刻为t0，再次开通的初始时刻为t1，因此有：T= t1−t0。选择任意一个时刻ts（t0＜ts＜ t1）为开关器件T1的开关切换时刻，通过求解式（3）和（4）可得[11]

式 中 ， Φ1(ts−t0)和 Φ2(t1−ts)为 状 态 转 移 矩 阵 ，

假设电路工作在断流模式，某一开关周期的初始状态为：i1(t0)，i2(t0)=0，uc(t0)。当T1开通时，由式（5）可计算得出任意时刻t所对应的储能电感L中的电流 i2(t)。当 t=ts时，T1关断，令 ts−和 ts+分别表示ts时刻的发生前和发生后，由于电感L中的电流i2(t)不会突变，因此有

为了使蓄电池负载能够获得最大功率，需保证电感L中所存储的电能在一个开关周期T内刚好完全放完，也即电感L中的电流i2在开关器件T1再次导通时刚好为零，由此可得

根据初始状态 i1(t0)，uc(t0)和 i2(t0)=0，联立式（5），（6），（7）和（8），可得蓄电池获得最大功率的最优时刻即为ts，同时也可得出T1再次导通时的初始值i1(t1)和uc(t1)。

假设给蓄电池充电的电流为 i3，根据二极管 D的单向导通特性可知

假设一个正弦半波的周期为Tu，由式（9）可得半个正弦周期内蓄电池负载从热声发电系统获得的平均功率为

3 仿真结果及分析

用Matlab软件求解动态方程，得出buck-boost电路工作在断流模式下蓄电池负载获得的最大功率。在仿真过程中，电路的具体参数为：电机内阻Re=14.7Ω，绕组电感Le=7mH，直线发电机往复运动的频率f=50Hz，一个正弦半波的周期Tu=0.01s。假设蓄电池的端电压U=10V，直接给蓄电池充电的电路原理图如图5所示。

图5 直接给蓄电池充电的电路原理图

图中R为限流电阻，为了使热声系统能够正常工作，选取R=50Ω，直接给蓄电池充电方式下的永磁直线发电机的反电势波形以及蓄电池的充电电流波形如图6、图7所示。

图6 直接给蓄电池充电的发电机反电势波形图

图7 直接给蓄电池充电的充电电流波形图

如图可知，只有当发电机的感应电动势高于蓄电池两端电压时，发电机才能给蓄电池充电。由式（10）可得，半个正弦周期内发电机给蓄电池充电的平均充电功率Pave为0.2457W。

若采用本文提出的斩波方式给蓄电池充电，选取储能电感L=1mH，放电电容C=1μF，设置开关器件T1的最大占空比不能超过95%。根据图2所示的电路，令开关器件T1工作在断续最优开关模式下，电感Le和L中的电流波形以及电容C两端的电压波形的仿真结果如图8、图9和图10所示。

图8 电机绕组电感Le中的电流波形图

图9 储能电感L中的电流波形图

图10 放电电容C两端的电压波形图

由图可知，若采用本文提出的最大功率控制策略对buck-boost充电电路进行控制，可以使得发电机在整流后的一个正弦半波内，始终向蓄电池中存储能量，即使发电机发出的电压低于蓄电池的端电压，也有电流流入蓄电池。由式（10）可得，半个正弦周期内发电机给蓄电池充电的平均充电功率Pave为0.5374W，与传统的直接充电方法相比提高了119%。

4 结论

由于热声发电系统的特性较软，传统快速充电方式无法直接应用，若直接给蓄电池充电，能量存储效率较低。针对该问题，选择 buck-boost变换电路，并令其工作在断续模式下。通过求解动态方程，得出开关器件T1的最优开关状态，若控制其工作在此开关状态下，蓄电池负载便可获得最大功率。用Matlab软件对整个过程进行仿真，其结果表明，采用buck-boost变换电路以及最大功率控制策略，发电机在整流后的一个正弦半波内始终向蓄电池中存储能量。与传统的充电方式相比，蓄电池获得的功率提高了119%。

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