三角高程测量在地下轨道交通工程联系测量中的应用

宋超，熊琦智

(北京城建勘测设计研究院有限责任公司，北京 100101)

1 前言

在地下轨道交通施工过程中，需要把地面控制点的坐标和高程传递到地下作为指导施工的依据，这个过程称为联系测量。传统的高程联系测量是通过悬吊钢尺法，使用光学水准仪在地上、地下观测钢尺和水准尺，加以尺长、温度等各项改正，将高程传递到地下，如图1所示。按照《城市轨道交通工程测量规范》(GB50308－2008)中的要求，一次高程传递的测量误差不应大于±3 mm。

图1 高程传递示意图

使用传统的悬吊钢尺法进行高程联系测量时，占用竖井井口时间长，需要搭架子、挂钢尺，并且在测回间要变动钢尺，高程传递虽然能达到较高的精度，但是一次测量工作往往需要 1 h～2 h才能完成，费时、费力。因此，需要通过一种快捷的方法进行高程传递。

2 三角高程测量进行高程传递的施测方法

近年来，随着高精度全站仪在轨道交通工程中的广泛应用，使三角高程测量代替悬吊钢尺进行联系测量成为可能。

轨道交通工程中进行高程联系测量时，一般从车站基坑和区间竖井进行传递，这两种工地可以分别采用下面的图形方式进行三角高程测量，如图2、图3所示。

外业作业时，首先用水准测量的方法将高程从已知点引测到进井点A上，然后在中间点B上架设觇牌，观测A点到B点的高差h1;然后保持B点的觇牌不动，将全站仪搬至地下控制点C上，观测C点到B点的高差h2。此时，C点的高程值可以用下式计算:

图2 车站基坑示意图

图3 区间竖井示意图

3 精度分析

三角高程测量的高差计算基本公式是:

式中:d为经过各项改正的斜距;

α为竖直角;

K为大气垂直折射系数;

R为测区处的地球椭球平均曲率半径;

i为仪器中心到地面的高度;

v为觇牌中心至地面的高度。

由式(1)可知，从A点传递到C点的高差:

按照式(2)可以列出两个高差计算公式，代入式(3)可得:

式中觇牌高v1=v2，再按照协方差传播率，上式全微分可得高差的方差，再考虑同类观测量观测精度相同，高差的方差式可写为:

对上式右端逐项误差分析如下:

(1)测距误差mD

它对高差的影响与垂直角α的大小有关。目前一级全站仪的测距精度mD=(1+2ppmD)mm，结合轨道交通工程实际情况，埋深一般不超过30 m，观测边长一般不会超过100 m，边长的影响很小。垂直角越小，测距误差对高差的误差影响就越小。

(2)测角误差mα

垂直角观测误差对高差的影响随着斜距的增加成正比例增大，是影响高差测量精度的主要误差源。为了削弱其影响，一是控制距离的长度，边长一般不会超过100 m;二是增加测回数，提高测角精度，另外利用Leica全站仪ATR棱镜自动识别技术，将测角误差控制在2″，是完全可以实现的。

(3)大气垂直折射误差mK

从式(4)可以看出，大气折射对所测高差的影响随着距离的增加而急剧增加，而在1 km的范围内，它的影响并不大。当边长不超过200 m时，此项误差可以忽略不计。

(4)量高误差mi

作业时用全站仪倾角法照准因瓦尺读数的方法量取仪器高，量高误差控制在1 mm是完全可以做到的。

为了将上述分析进行量化比较，将上述指标分别代入式(5)，在不同垂直角和距离观测值的情况下计算三角高程测量高差误差如表1所示。

三角高程测量的误差来源及大小分析表 表1

通过对表1中的数据比较，可以得出如下结论:

①提高三角高程测量的精度，一是提高测角精度，二是控制边长长度;

②三角高程测量的精度完全可以满足《城市轨道交通工程测量规范》(GB50308－2008)中±3 mm的精度要求。

4 实例分析

该方法已经应用于北京轨道交通十号线二期工程，通过多次与传统悬吊钢尺法比较，高差差值均小于±3 mm，完全可以满足规范的相关要求。数据对比如表2所示。

三角高程测量与悬吊钢尺测量高差比较表 表2

5 结语

本文提出将三角高程测量应用于轨道交通工程联系测量的作业方法，从研究、试验，再到轨道交通工程中的成功实施，表明采用三角高程测量法替代悬吊钢尺法进行高程联系测量是完全可行的。既能满足精度要求，又省时省力。

该作业方法可以与平面导线测量同时进行，通过该方法，可节省外业时间约30%，大大提高测量的工作效率。

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