吉林省各高校本科组数学建模竞赛成绩评价与预测

曹忠威

(吉林财经大学 应用数学系，长春 130017)

0 引言

数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领域广泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径。数学建模在科学技术发展中的重要性越来越受到数学界和工程界的普遍重视，它已成为现代科技工作者必备的重要能力之一。

在数学建模网站中获取吉林省赛区十一五期间的各院校数学建模成绩。如果从多个因素着手就会脱离客观现实，具有不可操作性。因此，我们只着眼于学校数学建模综合成绩、优秀率和学习基础。首先，我们选定每年数学建模竞赛综合成绩、学习基础和优秀率作为影响数学建模状况评价的因素，并对每个因素进行赋权;然后，通过建立评判矩阵，计算出每个院校的评价得分，可以用此方法来评价数学建模获奖状况的排名。

1 模型假设与符号说明

1.1 模型假设

①假设每年的试题难度没有太大差别。②假设成功参赛奖对数学成绩无影响。③假设每年参加比赛学生的学习能力基本不变。④假设每个学生处于相同的试题环境中。⑤假设样本数据真实可靠，忽略人为计算误差。⑥假设所取样本数据在一定时间内保持稳定，具有典型代表性。

2 模型建立与求解

2.1 建立层次模型

我们将影响数学建模成绩因素问题分解成三个层次，最上层为目标层，即数学建模竞赛成绩;中间层为准则层，优秀率C1、综合成绩C2、学习基础C3三个因素。最下层为指标层，即五个指标国家一等奖P1，国家二等奖P2，省一等奖P3、省二等奖P4、省三等奖P5。

2.2 模型求解

假设以上一层次元素U为准则，所支配的下一层次的关系为C1，C2，C3我们的目的是要按它们对于准则U的相对重要性赋予C1，C2，C3相应的权重。因此我们采用比较法和平均一致性指标确定原则，见文献［1］。

根据尺度aij的取值原则，我们得到判断矩阵U-C:将准则层C中的三个因素C1，C2，C3两比较，得成对比较矩阵。运用Matlab程序求出相应矩阵的最大特征λmax，并求出其对应的特征向量，即为权重矩阵［2］。

利用Matlab编写程序，计算U-C矩阵的特征值，容易解 λmax=3.0291和权重向量A=(0.659，0.098，0.243)T，由公式得CI=0.01455.当n=3时，随即一致性指标RI的值为0.52，于是CR=0.0279＜0.1.通过了一致性检验。根据尺度aij的取值原则，我们得到判断矩阵C1-P、C2-P及C3-P。

U－C判断矩阵

C1－P判断矩阵

C2－P矩阵

C3－P矩阵

将由上述的四个判断矩阵计算出的权重向量A，最大特征值λmax和一致性指标CI列入表中，其中C为判断准则，P为要指标，P1为获国家一等奖，P2为获国家二等奖，P3为获省一等奖，P4为获省二等奖指标，P5为获省三等奖指标。

表1 数学建模竞赛影响力计算结果

图1 影响数学建模成绩指标权重

表2 吉林赛区本科组参赛院校竞赛成绩排名

首先，国家一等奖对数学建模成绩产生的影响最大，权重为0.382;其次，国家二等奖指标权重为0.245，对数学建模成绩的影响也比较大;省一等奖、省二等奖的指标，分别为0.162和0.148，对数学建模成绩的影响略低于前两项;最后，省三等奖影响相对于其他几项较小，它的权重为0.063。结合得出的权重，我们得到如下的吉林省各高校数学建模成绩排名。

从上表中我们可以知道，在本科组中排名前五的学校有:吉林大学、长春理工大学、吉林化工学院、东北电力大学、长春工业大学、吉林大学、长春理工等三所学校的评价得分较高，在吉林省赛区名列前茅，同时也说明了吉林大学、长春理工大学、吉林化工学院等院校师资力量非常雄厚，并且对数学竞赛活动工作十分重视。

［1］韩中庚.数学建模方法与应用［M］.北京:高等教育出版社，2版.2005.6.

［2］刘宏.综合评价中指标权重确定方法的研究［J］.河北工业大学学报，1996(4):44-46.

［3］阮晓青.数学建模引论［M］.北京:高等教育出版社，2005.

［4］朱少平.企业竞争力评价指标体系及模糊判断［J］.陕西经贸学院报，2002(5):57-58.

［5］胡晓冬.matlab从入门到精髓［M］.北京:人民邮电出版社，2010.