直流偏磁下单相变压器的传输线模型

董霞， 刘志珍

(山东大学电气工程学院，山东济南 250061)

0 引言

直流偏磁现象是电力变压器的一种非正常工作状态，引起直流偏磁的原因有两种:一是在高压直流输电系统采用单极大地回路方式或双极不平衡方式运行时［1－3］，大地中回流的直流电流会通过接地中性点流入变电站的变压器绕组;二是太阳等离子风的动态变化与地磁场相互作用产生地磁风暴［4］，地磁场的变化在地球表面产生电位梯度，从而在变压器绕组中产生低频感应电流，由于其频率非常低，可近似认为是直流电流。变压器在直流偏磁下，其铁心迅速进入饱和状态，变压器工作点偏移，严重影响其正常工作，因此，变压器直流偏磁现象备受关注。

针对电力变压器的直流偏磁现象，国内外研究学者提出了几种研究方法，如建立等效的电路—磁路耦合模型［5－7］求解偏磁下的励磁电流，以及利用有限元法研究偏磁下的磁场［8］等，此外，研究人员也提出了一些抑制直流偏磁的措施［9－13］。这些研究都取得了一定的成果。

由于在直流偏磁下，需要充分考虑变压器铁心铁磁材料的饱和特性及磁滞效应，而目前，研究铁磁材料比较准确且成熟的理论是 Jiles－Atherton理论，Jiles－Atherton理论中含有大量的一次微分方程式，很适合用传输线模型进行求解［14－15］，基于此，本文建立了直流偏磁下单相变压器的传输线模型，模型中除了对铁芯的饱和及磁滞效应进行计算以外，还考虑了铁芯的涡流损耗、绕组铜耗及漏磁等因素，从而使直流偏磁下的单相变压器得到充分完整的描述。最后利用牛顿—拉夫逊迭代方法进行了仿真计算，计算结果与实验结果一致，证明了此模型的正确性和有效性。

1 变压器模型

1.1 单相变压器电路模型

图1是单相变压器在直流偏磁下的电路，图中，us为交流电源电压，U0为变压器接地点的升高地电位;Rs为电源内阻，M为非线性互感，ZL为二次侧负载。

对于直流偏磁下的单相变压器，考虑了一次与二次绕组的漏感、铜耗及铁心的饱和、磁滞效应与涡流损耗。其中涡流损耗可通过增加一个含有电阻的单匝线圈(附加绕组)替代，此线圈与一次绕组和二次绕组分别互感，附加绕组的电阻为

式中:A为铁心面积;σfe为铁心电导率;Vc为铁心体积;Kfe为系数。因此，直流偏磁下单相变压器的电路方程为

其中:一次绕组的下标为小写字母，二次绕组的下标为大写字母，下标为字母e表示附加绕组;Ip、IP及Ie是绕组电流;Im是励磁电流;Np及NP分别是一次和二次绕组匝数;Rcu是绕组电阻;RL是负载电阻，LL是负载电感;Lm是励磁电感;LLs是漏感;Lpp、LPP及Lee是 3 个绕组的自感;LpP、LPp、Lpe、LPe、Lep及LeP是绕组之间的互感。

图1 单相变压器直流偏磁电路Fig．1 The circuit of single phase transformer under DC bias

1.2 单相变压器的传输线模型

1.2.1 电感的传输线模型［16－17］

在式(2)～式(4)中含有大量电感(微分项)。对线性电感来说，其两端电压VL等于LdIL/dt，其传输线模型如图2(b)所示，图中，为反射脉冲，为感应脉冲。

电感传输线模型离散后得到如图2(c)所示的等效电路

图2 传输线模型Fig．2 TLM model

式中，Z0=2L/dt，dt为时间步长，感应脉冲在一个时间步长内传输到线路终端并反射回来，反射回来的脉冲又成为下一个时间步的感应脉冲，因此第n个时间步的电压

第n+1步的感应电压

对于非线性感应器，其两端电压

式中，Im是励磁电流。其等效电路如图3所示，图中

式中，ZmIm=2Lm/dt。

第n+1步的感应脉冲

图4 单相变压器的传输线模型Fig．4 The TLM model of single phase transformer

图3 非线性感应器的传输线模型Fig．3 TLM model of a nonlinear inductor

1.2.2 直流偏磁下单相变压器的传输线模型

根据上述的电感传输线模型，将式(2)～式(4)中的微分项离散后得到图4所示的单相变压器传输线模型，图中Zk=2Lk/dt，Lpp= μ0，LPP=μ0，LpP=LPp= μ0NPNpA/l，Lm=Lee= μ0A/lLm=μ0A/l，Lep=Lpe= μ0NpA/l，LeP=LPe= μ0NPA/l。

2 Jiles－Atherton理论

Jiles－Atherton 理论［18－20］从物理机制上描述了铁磁材料的非线性，将磁化过程分解为不可逆磁化分量Iirr和非滞后磁化分量Ian两部分，即

式中，βc是权系数，0≤βc≤1。利用修改的 Langvin函数，可得

式中:Is为饱和系数;Ia是非滞后磁化系数;α是域内耦合系数。

不可逆分量

由式(16)、(17)可得

3 单相变压器仿真计算

3.1 变压器传输线模型求解

通过Im将Jiles－Atherton理论应用于变压器的传输线模型，并利用牛顿—拉夫逊迭代方法，对于直流偏磁下单相变压器进行求解并仿真。

则可求出电流

其中，k是迭代步数，最后根据Ip、IP、Ie求出Im、B、H。

开始求解时，设感应脉冲的初始值为0 V。

3.2 仿真结果

利用单相变压器进行计算和实验研究，该变压器的额定容量为33.3 kVA，额定电压为230/5 774 V，仿真时所加电压为230sinωt(1－e－20t)V

图5～图7分别为二次侧空载时无和有直流入侵的B－H曲线。从图中可看出，在没有直流电流入侵时，B－H曲线没有发生畸变，波形正负半周对称;当有直流电流入侵，则B－H曲线正负半轴明显不再对称，正半轴曲线趋向饱和，且随着直流电流增大，其饱和状态越来越严重。

图5 无直流的B－H曲线Fig．5 B－H curve without DC current

图6 直流电流为0．033A的B－H曲线Fig．6 B －H curve with 0．033A DC current

图7 直流电压为0．076A的B－H曲线Fig．7 B －H curve with 0．076A DC current

图8为无直流入侵的励磁电流(一次电流)波形。此时，电流正负对称，并没有发生畸变。取达到稳态时两个周期的励磁电流与实验测量值进行比较，并对其进行傅里叶变换，得到谐波幅值的分布图，由图可见，在无直流时，励磁电流以奇次谐波为主。

图8 无直流的励磁电流及谐波Fig．8 Exciting current and harmonic distribution without DC current

当有直流入侵单相变压器时，励磁电流及其谐波分布如图9、10所示。从图中可以得出:在直流作用下，励磁电流波形发生偏移与畸变，而且随着直流电流的增大，畸变越来越严重，其正峰值越来越尖锐，正负半轴不再对称，出现了以2、4次谐波为主的偶次谐波。

图9 直流电流为0．033A的励磁电流及谐波Fig．9 Exciting current and harmonic distribution with 0．033A DC current

图10 直流电流为0．076A的励磁电流及谐波Fig．10 Exciting current and harmonic distribution with 0．076A DC current

图11、12分别为励磁电流峰值和各次谐波随直流电流变化的情况。由图可知，励磁电流的峰值随直流电流的增加呈线性增加关系。同时，励磁电流的各低次谐波随直流的增长基本也均表现为线性增长趋势，而且，谐波次数越低，增长速度越快。

图11 励磁电流峰值随直流的变化曲线Fig．11 The peak value of exciting currents changed along with DC current

图12 各次谐波随直流的变化曲线Fig．12 The harmonics magnitude of exciting current changed along with DC current

4 结论

传输线模型从本质上是一种离散化的电路模型，与其他模型求解非线性微分方程组相比，其计算过程简洁方便，而且通过与实验结果的比较，证明了该模型的准确性。

对结果进行分析得到:

1)直流入侵时，B－H曲线正负半轴明显不再对称，正半轴曲线趋向饱和，随着直流电流的不断增大，正半轴曲线饱和状态趋于严重。

2)直流入侵时，励磁电流波形发生了偏移与畸变，而且随着直流电流的不断增大，畸变越来越严重，其正峰值越来越尖锐，正负半轴不再对称，出现了丰富的偶次谐波。

3)励磁电流峰值与各次谐波分量的幅值随直流电流的增加表现为直线上升趋势。

4)仿真结果与实验结果吻合较好，说明直流偏磁下单相变压器传输线模型的正确性和有效性。

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