改进GM-Markov模型的仿真研究：以中国财政存款为例

■袁庆禄

改进GM-Markov模型的仿真研究：以中国财政存款为例

■袁庆禄

一、引言

近几年我国财政存款增长势头强劲，2011年 10月末猛增到 3.88万亿元，在10年内增长7倍。近4万亿的中央财政存款体现中国财政体制改革的成果，同时带来一系列现实问题：巨量库底资金的存而不放反衬出财政存款投资效率极低，与每年的国债高位发行形成明显反差，给货币政策甚至宏观经济带来不容忽视的影响。如何有效提高对财政存款的管理能力，其中一个重要问题就是对未来中国财政存款的准确预测。关于各种预测方法仿真能力的高低，许多学者较为认同统计计量方法：Watts(1972)、Lew(1983) 以及 Lorek 和Willinger(1996)曾分别建立低阶自回归模型和多元回归模型实施资金流预测，国内的陈建奇、李金珊(2007)运用ARIMA(1,1,1)模型拟合了政府资金运动。但是，不同特征的数据需要选用合适的仿真方法，例如牛润盛、刘琼(2010)建立GM(1,1)模型，对地方财政存款做过尝试性预测。本文针对中国财政存款数据量少及其波动性大的特点，建立改进的灰色马尔可夫模型 (GM-Markov Model)，通过2010年中国政府存款检验模型的预测，然后计算出2011年和2012年中国政府存款预测值。

二、建立GM-Markov模型

中国财政存款受众多因素影响，其中包含着随机因素，可将其变化发展过程视为随机过程。本文基于中国财政存款灰色系统方法，引入Markov链预测理论，建立中国财政存款的GMMarkov模型。

灰色系统理论对于灰色量的处理，并不寻求其统计规律和概率分布，而是从原始数据中寻找规律，即对数据通过算例规则处理之后，再建立模型。灰色系统理论中的GM(1,1)模型，主要用于时间短、数据资料少随机波动不大的系统现象，对随机波动较大的序列数据进行预测，其预测值偏差就会变大，拟合程度变低，预测精度也不理想。

Markov链根据状态之间的转移概率来推测一个系统未来的变化，描绘出一个随机变化的动态系统。通过转移概率能够反映出各随机因素的影响程度，因此Markov链适合描述和解决随机波动较大的预测问题。GM-Markov模型兼有灰色预测和Markov转移概率矩阵预测的优点，把两者结合起来，充分利用原始数据内含的信息，就可以大大提高随机波动性数据列的预测精度。

（一）建立 GM(1,1)模型

首先，将原始序列数据(例如中国财政存款余额)表示成如下形式：

的紧邻均值生成序列：

于是，GM(1,1)模型的基本形式为：

其中：-α为发展灰数；μ为内生控制灰数。对应的白化方程为：利用最小二乘法求解可得：

求解白化方程，即可得其时间响应函数为：

相应地，GM(1,1)模型基本形式的时间响应函数为：

求导还原后可得到：

（二）GM-Markov 模型

Markov链是参数集和状态空间都离散的Markov过程，其特点是无后效性，即在已知过程“现在”的条件下，其“将来”的条件分布不依赖于过去。因此Markov链预测模型实际上是将一个系统的状态和状态转移定量表示的数学模型。其转移概率为：

表示系统在n-1时刻处于i状态的情况下，在n时刻系统转移到j状态的条件概率。用矩阵形式表示为：

三、GM-Markov模型的应用

本文选取中国财政存款1997-2009年的年度数据，进行GM-Markov预测。文中的计算过程均在DPS7.55软件上完成。

首先，建立GM(1,1)模型，对其残差序列进行分析可得：

C=0.1789，p=1.0000，表明该模型是拟合较好。GM(1,1)模型预测结果如表1所示：

表1 GM(1,1)模型预测结果(单位:亿元)

根据相对误差的变化范围，将其划分为4个状态，如表2所示：

表2 GM-Markov 链预测的状态划分

依照该状态划分，得到一步转移概率矩阵为：

根据(13)式，笔者预测出下一步即将发生的结果是状态S2，即2010年中国财政存款预测值在区间 (-20%,0)内波动，可以用区间均值对未来时刻的预测值进行调整，调整力度为：

运用GM(1,1)模型对2010年中国财政存款余额进行了预测，将其与运用GM-Markov模型的预测结果分别与实际值进行比较，结果如表3所示：

表3 2010年中国财政存款余额预测比较

四、结论

从结果来看，GM-Markov模型对2010年中国财政存款的预测值高估了实际值，相对误差为-5.31%，其预测精度要远高于单纯GM(1,1)模型。可见，用GM(1,1)模型可以捕捉中国财政存款的变动趋势，用Markov模型来模拟随机波动性，而用二者形成的组合模型有效吸收了二者优点，能够较好地描述中国财政存款的走势，有很强的适用性。最后，运用改进的GM-Markov模型，对2011年和2012年进行预测。一般来说，在预测未来的中国财政存款余额时，最早年份的资金数据对预测的影响力度会逐渐减小，最近年份的资金数据对预测的影响力度较大。本文采用移动转移概率矩阵的方法，即去掉最早年份的原始数据并补充新的预测数据，滚动向前展开预测。结果为：2011年底中国财政存款余额预计达到31086.61亿元，2012年底中国财政存款余额反而有所下降，为27889.02亿元。

（本文系河南省教育厅人文社科项目【2011-ZX-099】）

信阳师范学院经济与管理学院）