RDX／TNT、HMX／TNT炸药Dn（κ）关系研究＊

张宏亮，黄风雷

（北京理工大学爆炸科学与技术国家重点实验室，北京 100081）

爆轰是一个伴有快速化学反应和能量释放的跨声速流体动力学过程，反应区前沿为冲击波，反应区和冲击波构成爆轰波。目前带反应区的非理想爆轰波传播理论问题仍没有完全解决，爆轰冲击动力学（DSD）方法［1－2］是研究带反应区非理想爆轰波传播的可行途径，利用DSD方法研究炸药的非理想爆轰行为需要确定爆轰波法向速度Dn与当地曲率κ的定量关系。Dn（κ）关系是炸药爆轰的基本特性，可通过曲面爆轰波传播实验标定。T.D.Aslam等［3］、L.G.Hill等［4］针对PBX－9502炸药的Dn（κ）关系做了大量实验标定工作。谭多望等［5］、赵继波等［6－7］对JB－9014炸药的 Dn（κ）关系进行了实验标定研究，A.B.Shakeel等［8］对RDX／TNT炸药的Dn（κ）关系进行了研究。目前，对RDX／TNT炸药及 HMX／TNT炸药的Dn（κ）关系研究工作还不多。

本文中，通过光电联合测试法得到不同配比条件下HMX／TNT炸药的Dn（κ）关系，并与RDX／TNT炸药Dn（κ）关系进行比较，通过引入变量Rt分别将两种混合炸药的Dn（κ）关系推广为Dn（κ，Rt）关系，结合Dn（κ，Rt）关系和 DSD方法给出两种炸药的Rt－z－r关系曲线。

1 实验方法

实验装置布局如图1所示，拟定态爆轰波形通过转镜式高速摄影相机（扫描速度为1r／ms，即3.003km／s）测得。爆轰装置如图2所示，用雷管起爆主装药，主装药药柱长度必须足够长以保证在测速段之前形成拟定态爆轰波，楔形支架用于固定主装药药柱，爆轰波速度由两组对称布置的电探针测量，两组电探针由医用胶布粘贴在主装药药柱的测速段。

图2 爆轰装置示意图Fig.2 Rate stick design

2 实验结果及分析

2.1 定态爆速及定态波形

典型的波形测量结果如图3所示，底片中定态爆轰波形很清晰，说明采用高速扫描相机直接从爆轰装置端部狭缝中测爆轰波形的方法是可行的，爆轰波阵面曲线波形有轻微不对称，采用对轴线两边波形进行平均的方法处理数据。定态爆速D0测量结果列于表1中。

实验测得不同混合炸药、不同配比炸药的波阵面曲线z（r）如图4所示。从图中可以看出：随着混合炸药中TNT含量增加，两种混合炸药的密度均减小，拟定态爆轰波形均变得越来越弯曲，拟定态爆轰波延滞距离z逐渐增大；此外，在炸药中TNT含量相同条件时，RDX／TNT炸药的拟定态爆轰波形比HMX／TNT炸药的拟定态爆轰波形更弯曲。

由于ln（cos（r））级数拟合精度较高，且数值计算效率较高［4］，本文中采用ln（cos（r））级数拟合数据，具体表达式为

式中：z（r）是波阵面曲线，r是波阵面上的截面圆半径，R是药柱半径，a1、a2和b是拟合参数。拟合参数列于表2中。

图3 典型的爆轰波形数字底片Fig.3 Typical film record of detonation wave

图4 爆轰波阵面曲线Fig.4 The detonation wavefront data

表1 定态爆速测量结果Table1 Steady－state detonation velocity

表2 爆轰波阵面曲线拟合参数Table2 Fitting parameters of detonation wavefront

2.2 Dn（κ）曲线

Dn（κ）由定态爆速D0和波阵面曲线z（r）计算。由几何关系。可得法向爆速Dn表达式

爆轰波阵面上当地平均曲率κ为

当r＝0时，上式右边两项相等，联立式（5）～（6）可得Dn（κ）关系。由于RDX／TNT炸药和 HMX／TNT炸药的反应区宽度较小，最简单的线性关系Dn（κ）即能满足DSD方法计算要求

根据式（4）标定Dn（κ），其中DCJ和α是需要实验标定的参数，标定参数列于表3中。由表3可知，随着混合炸药中TNT配比含量的增加，RDX／TNT炸药和 HMX／TNT炸药的密度减小，理想爆速DCJ逐渐减小，α逐渐增大；RDX／TNT炸药DCJ减小及α增大的速率近似；HMX／TNT炸药DCJ减小的速率逐渐增大，α增大的速率逐渐增大。

两种炸药的Dn（κ）关系如图5所示，从图中可以看出：（1）随着炸药中TNT含量的增加，两种炸药的Dn（κ）关系曲线都逐渐下移，斜率都逐渐增大。（2）在炸药中TNT含量相同条件下，HMX／TNT炸药Dn（κ）关系曲线总是在RDX／TNT炸药Dn（κ）关系曲线上方，配比为40／60的两种炸药Dn（κ）关系曲线之间的间距明显小于另外两种配比条件下两种炸药Dn（κ）关系曲线之间的间距。

表3 Dn（κ）关系标定参数Table3 Calibration parameters of Dn（κ）

图5 炸药的Dn（κ）关系图Fig.5 Relation curves of Dn（κ）for explosives

3 Dn（κ，Rt）关系

利用DSD方法研究炸药的非理想爆轰行为需要确定Dn（κ）的定量关系。改变RDX／TNT炸药或HMX／TNT炸药装药配比，标定参数DCJ和α也变化。通过引入反应装药配比变化的新变量Rt将Dn（κ）关系推广为Dn（κ，Rt）关系

式中：Rt为相应炸药中TNT质量与炸药总质量的比值，已有实验数据中RDX／TNT炸药和HMX／TNT炸药的Rt＝0.4，0.5，0.6。Dn（κ，Rt）关系是将需要实验标定的参数DCJ和α通过含有Rt的函数式（5）～（6）求出，代入式（4）可以得到式（7）。任意给定变量Rt可以通过 Dn（κ，Rt）关系得出相应未标定的Dn（κ）关系，进而减少实验标定次数。

根据已有实验数据归纳拟合出的参数ci和di（i＝0，1，2）列于表4中。两种炸药的Dn（κ，Rt）关系最佳预测范围为：0.4≤Rt≤0.6。由式（7），RDX／TNT炸药和 HMX／TNT炸药的Dn（κ，Rt）关系如图6所示，结合DSD方法和Dn（κ，Rt）关系可进一步给出相应的Rt－z－r关系如图7所示。

表4 Dn（κ，Rt）关系拟合参数Table4 Fitting parameters of Dn（κ，Rt）

图6 炸药的 Dn（κ，Rt）关系图Fig.6 Relation curves of Dn（κ，Rt）for explosives

图7 炸药的Rt－z－r 关系图Fig.7 Relation curves of Rt－z－r for explosives

由于在0.4≤Rt≤0.6范围内没有已知实验数据可供验证Dn（κ，Rt）关系的可信性，因此将Dn（κ，Rt）关系对TNT炸药（Rt＝1）的预测结果与已有文献中的实验数据进行对比。RDX／TNT炸药Dn（κ，Rt）关系预测 TNT炸药的理想爆速DCJ＝6.805 2km／s，HMX／TNT炸药Dn（κ，Rt）关系预测的理想爆速DCJ＝6.804 0km／s，而由文献［9］理想爆速DCJ＝6.942km／s，三者给出的理想爆速DCJ相接近。分别利用RDX／TNT炸药Dn（κ，Rt）关系和 HMX／TNT炸药Dn（κ，Rt）关系给出了 TNT炸药的Dn（κ）关系，选取药柱直径为50mm，结合DSD方法分别计算了两种炸药Dn（κ）关系情况下的z－r关系，三种情况下z－r关系对比如图8所示。从图中可以看出，RDX／TNT炸药Dn（κ，Rt）关系预测的z－r 关系与 HMX／TNT炸药Dn（κ，Rt）关系预测的z－r关系十分接近，与文献［10］中TNT炸药在直径52.7mm条件下的z－r关系相符。从以上两种对比情况可以看出，Dn（κ，Rt）关系对 TNT炸药预测效果是可信的，Dn（κ，Rt）关系在0.4≤Rt≤0.6范围内的预测精度高于Rt＝1条件下的预测精度，因此两种炸药的Dn（κ，Rt）关系预测效果是可信的。

图8 炸药的z－r关系Fig.8 z－r curves for explosives

4 结 论

（1）通过实验研究了不同配比RDX／TNT炸药和HMX／TNT炸药的z－r关系。结果表明，随着TNT含量增加，两种混合炸药的拟定态爆轰波形均越来越弯曲，拟定态爆轰波延滞距离z逐渐增大；TNT配比相同时，RDX／TNT炸药的拟定态爆轰波形比HMX／TNT炸药的拟定态爆轰波形更弯曲。

（2）通过实验研究了不同配比RDX／TNT炸药和HMX／TNT炸药的Dn（κ）关系。结果表明，TNT含量相同时HMX／TNT炸药Dn（κ）关系曲线总是在RDX／TNT炸药Dn（κ）关系曲线上方，随着TNT含量增加，两种炸药的Dn（κ）关系曲线都下移，且斜率逐渐增大。

（3）引入变量Rt分别将RDX／TNT炸药和 HMX／TNT炸药的Dn（κ）关系推广为Dn（κ，Rt）关系。给定变量Rt就可以通过Dn（κ，Rt）关系得出相应未标定的Dn（κ）关系，将预估的Dn（κ）关系与已有实验数据进行对比，预估结果与实验结果相符合。说明Dn（κ，Rt）关系不仅可以减少实验标定次数，而且精度能满足DSD方法计算要求。

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