半空间目标宽带电磁散射特性的快速插值方法

樊 君 雷振亚 谢拥军，2 田 超 陈博韬

（1.西安电子科技大学天线与微波技术重点实验室，陕西 西安 710071；2.北京航空航天大学电磁兼容实验室，北京 100083）

引 言

半空间环境下电大目标的电磁辐射和散射分析对于地下探测、以及地、海面雷达目标隐身与识别工程具有重要意义。并且随着宽带高分辨雷达的逐步应用，如何高效地获得半空间目标超宽带电磁散射特性成为亟待解决的问题。然而，由于超宽带雷达的工作频率范围非常宽，传统的方法（如矩量法等）多是基于频域的算法，要准确地分析频带内的散射特性，就必须逐个频点进行计算，计算效率非常低。因此，如何利用频带内有限个频点所携带的电磁信息来获得整个频带内的电磁散射特性就显得尤为重要。

近年来，随着电磁理论的不断发展，涌现出许多快速有效的插值方法。波形渐进估计（AWE）［1-4］技术的主要思想是通过求解电、磁场积分方程，得到展开频率点处的目标表面电流密度，通过泰勒级数展开以及padé近似获得频带内任意频点的表面电流密度，进而计算出散射场和雷达散射截面（RCS），已被成功地用于目标宽带散射特性的分析中。该方法使得插值效率大大提高，但其有效计算频带受到泰勒级数和padé近似本身性质的限制，并且由于计算过程中需要存储稠密的阻抗矩阵及其多阶导数而需占用大量内存。模型参数估计（MBPE）［5-7］以及契比雪夫逼近方法［8-9］也能对目标宽带电磁散射特性进行有效地分析。然而对于复杂目标，特别是当目标处于高频区时，RCS随频率的变化极度剧烈RCS的频率响应曲线非常复杂，准确地应用插值方法取得目标宽带散射截面显得非常困难。传统方法就需要获得大量的采样点的信息，从而使计算效率将大大降低。最近，相位提取基函数［10］已被成功提出，应用到了电磁散射特性分析中。

针对半空间目标散射体表面感应电流的特性，将幅相分离法应用于半空间目标宽带电磁散射特性的分析。该方法将最佳一致逼近和相位提取结合起来，通过半空间高频算法［11-12］求解给定频带内的契比雪夫节点和节点处的目标表面电流，结合相位提取得到整个频带内的感应电流，从而快速有效地计算半空间目标的宽带雷达散射截面。数值结果证明了方法的有效性和准确性。

1.理论分析

1.1 半空间目标的散射场

对于出于半空间背景中的电大导体而言，其散射电场可由式（1）计算。

式中:r′表示源点位置；A和Φ表示由面电流J（r′）产生的磁矢位和电标位。

为考虑半空间背景对目标散射的影响，我们引入半空间的格林函数来计算目标与地面之间的相互作用。通过计算半空间目标表面电、磁矢量位和标量位［13］从而计算半空间目标的散射场，具体计算过程参见文献［14］-［15］。

1.2 图形电磁学消隐

1.1 节通过引入半空间格林函数来计算半空间目标的矢量位及标量位函数，从而对半空间导体目标散射场进行考虑。与此同时还需确定半空间目标表面的电流分布，这就必须首先对半空间环境下的目标进行遮挡和消隐处理，采用图形电磁学方法对目标图像的可见部分有效信息进行求解计算。

图形电磁学方法（GRECO）是一种将目标的计算机辅助建模、计算机图形学和高频雷达散射截面计算相结合的方法，最初由西班牙学者提出，旨在克服传统高频计算方法在计算存储量、计算精度和计算速度等方面的缺陷。对于固定大小的视窗而言，计算目标RCS所需的时间和存储要求与目标的复杂性和电尺寸无关。其主要思想是将计算过程中最困难、最费时的遮挡和消隐工作交由图形加速卡而非CPU来完成，从而充分利用计算机硬件优势提高计算效率。

GRECO中，通过三维图形软件标准接口OpenGL，利用图形加速卡对目标和背景象素在计算机屏幕上进行实时重构显示和自动消隐生成目标光照模型。将目标视点设在单站雷达的位置，因而屏幕上显示的目标图像仅是处于照明区的目标表面，而在观察点不可见面的阴影部分面元则由三维可视硬件消隐掉。然后根据像素的分辨率实现目标表面自动剖分，同时通过设置光照对目标进行着色渲染，在x，y，z三个方向上面利用红、绿、蓝三种单色光对目标进行两次照射，并将每个象素点均匀的保存颜色值（R，G，B）和深度值等信息保存在显卡内存中。通过OpenGL图象处理函数读取象素点的颜色分量，就可以求取法向矢量的三分量，同样的道理，可以从帧缓存区的深度缓存区读取深度值Z，从而得到面元间相对相位R.

求得单位象素的法矢量和深度值后，考虑单位象素包含的面元信息，计算得到单位面元象素上的电流值，结合半空间格林函数，就可以得到所求目标的雷达散射截面。

1.3 半空间目标表面电流宽带计算

消隐之后还需利用导体边界条件对目标的表面电流特性进行考虑。位于半空间电大导体目标的散射问题，同自由空间中电大导体目标问题类似，可以利用物理光学方法原理为散射体表面电流赋予简单明确的值。在照明区，电流是入射磁场切向分量的二倍，而在阴影区电流为零，这种近似能够很好地表示电大导体表面的电流密度分布。电流在导体表面满足以下边界条件

式中:n为外向法矢量；Hi是入射波的磁场，可以表示成

由上述近似可知，目标导体表面感应电流的主要相位因子为ejki·ri，并且在高频区，该相位因子对感应电流变化影响很大。于是考虑应用幅相分离法对电流幅度和主要相位因子分别考虑并计算其宽带特性。

综合式（2）和（3），在导体表面上任意点的感应电流J可做如下表示

式中ki是入射波矢量包含有频率和入射角度的信息，可以表示为

F是一个随频率变化的光滑函数，并且在ki附近F随频率的变化非常小。ejki·ri就是要提取的主要相位因子。

由于式（4）中的F是一个随频率变化的光滑函数，因此可以通过最佳一致逼近理论［8-9］进行计算。其具体过程如下:

对于给定频带f∈［fm，fn］，其对应的波数为k∈［km，kn］，先做坐标变换，令

则函数F（k）可以表示为

式中∈ ［-1，1］.

设Tl（）（l=1，2，…，n）为l阶契比雪夫多项式，其定义为

则F（k）在［km，kn］内的契比雪夫逼近为

若（i=1，2，…，n）为 Tn（）（∈［-1，1］）的n个零点，则

式中ki为［km，kn］中的契比雪夫节点，且

为求得目标函数F（k）的最佳一致逼近，需先求出Tn∈［-1，1］）的n个零点，然后由式（13）确定F（k）在 ［km，kn］中的n个契比雪夫节点ki，再通过半空间高频算法求出函数F（ki），代入式（12）求出cl，再由式（10）算出整个频带内F（k），最后经由式（4）得到整个频带内的目标表面感应电流。

1.4 半空间目标散射截面的计算

在远场条件下，从散射体上面或其附近的源到远场观察点的距离远远大于散射体尺寸，可以得到如下近似:

将式（4），（14）及相应半空间表面电、磁矢量位和标量位代入式（1）中，得到半空间导体目标宽带散射场Es为

图1 半空间目标宽带RCS计算流程图

根据目标表面上各个散射部件之间的相对相位关系以及散射场的极化关系，将RCS重新定义为如下复数量

式中:是表示各散射中心的复数散射场；R是从雷达到该散射中心的双程距离；er是接受装置电极化方向的单位矢量。如图1所示为半空间目标宽带散射场计算的整体计算流程图。

由图1可看到整体计算过程分为两大部分，分别是图形处理部分和数值计算部分，其中前一部分主要依赖图形加速卡完成，而后一部分则主要由CPU完成，从而充分利用计算机资源。

2.数值结果

为了验证该方法的有效性，给出了两个例子。首先考虑一个半空间椭球体。具体参数如图2所示，模型划分网格数为736，土壤的相对介电常数εr=4.0，相对磁导率μr=1.0，计算频段为100～1000GHz.图3分别给出了任选的4个不同入射角度下利用半空间高频算法（HFPO）逐点计算和幅相分离法（APD）（阶数n=7）插值计算的RCS频率响应曲线的比较图。

对距离地面30m高度的飞行复杂目标电磁散射特性进行分析，具体参数如图4所示，模型划分网格数为41572.土壤的相对介电常数εr=4.0，相对磁导率μr=1.0，计算频段为20～200GHz.图5分别给出了任选的4个不同入射角度下利用HFPO逐点计算和APD（阶数n=8）插值计算的RCS频率响应曲线的比较图。

图5 单站RCS频率响应曲线

由图3结果可以看到应用幅相分离插值法计算所得结果与应用半空间高频方法逐点计算所得结果吻合较好。图4中，计算目标相对算例1更加复杂，因而所得计算结果随频率变化更加剧烈，插值法所得结果基本与逐点计算结果相吻合，从而证明了算法的有效性。同时由表1与表2可以看到内存占用差别并不是很大，这是由于计算采用了相同大小的视窗，并且插值法与逐点计算法都仅需要针对单个角度生成光照模型所致。而计算时间上，插值方法较逐点计算有较明显的减少。

表1 单角度下各方法所用内存与计算时间

表2 单角度下各方法所用内存与计算时间

3.结 论

针对半空间背景下目标散射体表面感应电流的特性，运用幅度相位分离方法将最佳一致逼近和相位提取结合起来，通过运用半空间高频算法来求解给定频带内的契比雪夫节点和节点处的目标表面电流，进而结合相位提取得到整个频带内的目标表面电流，再结合半空间格林函数快速有效地计算了半空间目标的宽带雷达散射截面。上面的数值结果表明了该方法的有效性和准确性。

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