ЭКOC-31－7过套管电阻率测井仪器测量范围和精度探讨

谢进庄，宋国蜂，张德辉

（1.大庆油田测试技术服务分公司，黑龙江 大庆 163453；2.大庆钻探工程公司，黑龙江 大庆，163458）

0 引 言

目前，在油田进行测井服务的过套管电阻率测井仪器[1－4]只有斯伦贝谢的CHFR仪器和俄罗斯地球勘察公司的ЭКOC－31－7仪器，2种仪器的测量原理、测井过程以及技术参数不同。有关考察2种仪器的测量范围以及测量误差的文献未见报道。大庆油田引进的俄罗斯ЭКOC－31－7仪器，为考察其测量范围及测量误差，在室内建立了过套管地层电阻率刻度装置，在1～220Ω·m范围内基于传输线方程，针对该仪器测井原理、仪器结构和供电特性，进行数值模拟计算，在地层电阻率为0.1～200Ω·m范围内，考察该仪器检测二阶电位差的变化情况，从理论上探讨该仪器地层电阻率的测量范围和测量误差。

1 实验装置简介及测量

在实验室内建立了过套管电阻率测井仪器刻度装置（见图1）。ЭКOC-31－7仪器测量源距 M1、M2之间距离为1m，图1中Rt为模拟地层电阻率的电阻，在1～220Ω·m范围内取值，推荐的电阻率值为1、3、5、7、9、10、15、20、25、30、35、40、45、50、60、70、80、90、100、120、140、160、180、200和220Ω·m，用标准电阻表测量电阻的实际值。Rs为模拟围岩电阻率的电阻，在阻值2～10Ω·m范围内选择。选择这些电阻要考虑到机械触点的电阻不大于0.1Ω，使得向套管加6A电流时，套管的电位约为200mV。测量时，调节可变电阻箱等于某一给定阻值，分别给仪器上下供电电极A1、A2交替供电，由测量电极U、M1、N、M2测得各自的电位值。当给上供电电极A1供电时，可得上供电电流IA1、测量电极U处的电位U（IA1）、测量电极 M1处的电位UM1（IA1）、测量电极N处的电位UN（IA1）和测量电极M2处的电位UM2（IA1），则电极M1与电极N之间的电位差ΔUM1，N（IA1）为

电极 M2与电极N之间的电位差 ΔUM2，N（IA1）为

由式（1）和式（2），可得电极M1与电极M2之间的一阶电位差 ΔUM2，M1（IA1）和二阶电位差 Δ2UM2，M1（IA1）分别为

图1 ЭКOC-31-7仪器检验刻度装置图

＊ 非法定计量单位，1ft＝12in＝0.3048m，下同

同理，当给下供电电极A2供电时，可得下供电电流IA2、测量电极U处的电位U（IA2）、测量电极M1处的电位UM1（IA2）、测量电极 N 处的电位UN（IA2）、测量电极 M2处的电位UM2（IA2），则电极M1与电极 N 之间的电位差 ΔUM1，N（IA2）为

电极 M2与电极N之间的电位差 ΔUM2，N（IA2）为

由式（5）和式（6），可得电极M1与电极M2之间的一阶电位差ΔUM2，M1（IA2）和二阶电位差 Δ2UM2，M1（IA2）分别为

由此可知，当给仪器上下供电电极A1、A2各供1次电时，可得IA1、U（IA1）、ΔUM2，M1（IA1）、Δ2UM2，M1（IA1）和IA2、U（IA2）、ΔUM2，M1（IA2）、Δ2UM2，M1（IA2）等8个参数。把这8个参数代入式（9）可得模拟地层的测量电阻值R[5]m

式中，k为仪器常数，通过室内刻度可以得到。

2 实验数据处理与分析

为了准确检验俄罗斯ЭКOC－31－7仪器的测量范围和测量精度，在已知模拟地层电阻率的电阻Rt下，至少重复测量3次，计算每点电阻率的平均值、绝对误差和相对误差。计算结果见表1。表1中，俄罗斯ЭКOC－31－7仪器除在电阻率等于1Ω·m和220Ω·m时测量误差较大，其相对误差分别为32.2%和35.8%，其余测量误差相对较小，相对误差均小于10.0%。由此可见ЭКOC－31－7仪器的测量范围应大于1Ω·m、小于220Ω·m。

表1 仪器测量误差分析表

3 二阶电位差计算

在金属套管井内，电场分布的特点是井眼内和金属套管内只有电场的垂直分量Ez且相等，但电流密度相差很大。地层内只有电场的径向分量Er。因此，可将金属套管井电场分布看成是由导电介质包围的1条传输线，绝大部分电流沿套管流动[1－2]。

设金属套管单位长度的电阻为Rc。取套管的一小段dz，所载电流为I，dz段的电压降为dU，则dU＝IRcdz，或

若设金属套管单位长度所对应的地层的横向电阻为T（漏电电阻），dz两端间电流增量dI等于从金属套管的管壁单位长度流向电气无穷远点的电流乘以线段的长度dz，即dI＝（U／T）dz，或

将式（10）和式（11）分别对z求导数得

目前所遇到的地层大部分可简化为层状地层，在每一层内地层是均匀的。方程（12）、方程（13）不仅适应于均匀地层和套管，也适应于非均匀地层和套管。但当沿z轴方向套管是均匀或分段均匀的，地层是分层块状均匀的，则dT／dz、dRc／dz在层块内为0。式（12）和式（13）可简化为

其中，Ai、Bi为待定系数，ξi＝Tiαi。由第i、i＋1层边界电流和电势连续条件得Ai、Bi及Ai＋1、Bi＋1系数矩阵关系为

由于在第n＋1层中z可以取无限远，为保证电流I（z）有限，应取An＋1＝0。设电源在坐标原点，则I0（0）＝I0，其中I0为由电源流出而流向上半个空间的电流。利用电流源条件和方程（19）可得Bn＋1、A1、B1，再利用式（17）可得任意一层中的解[6－8]。

套管参数：套管半径a＝6.99cm，套管壁厚度Δa＝7.72mm，套管电导率σc＝5.0×106S／m。

ЭКOC-31－7仪器参数：发射电极的供电电流为6.0A；C、D电极之间距离为0.5m；D、E电极之间距离为0.5m，电极距L0＝1.0m。

基于传输线方程，针对俄罗斯ЭКOC－31－7仪器的测井原理、仪器结构和供电特性进行了数值模拟计算，在地层电阻率为0.1～200Ω·m范围内，考察仪器的二阶电位差随地层电阻率变化关系（见图2）。每支仪器微弱信号捡取的能力是一定的，从图2中就可以估计该支仪器的大概测量范围。

4 仪器测量范围及精度分析

图2 俄罗斯ЭКOC-31-7仪器二阶电位差与地层电阻率关系图

从图2中看出，当地层电阻率不同时，仪器检测到二阶电位差也不同，随着地层电阻率增大，仪器检测到的二阶电位差成负指数性减小。当地层电阻率等于200Ω·m时，ЭКOC-31－7仪器检测到的二阶电位差为48nV。由俄罗斯ЭКOC－31－7仪器的操作手册[5]得知该仪器能够检测到的最小二阶电位差约为±50nV，所以，俄罗斯ЭКOC－31－7仪器测量地层电阻率上限应为200Ω·m左右。

以Rt为横坐标，Rm为纵坐标，观察每个点在Rm＝Rt对角线（红线）上分布情况。数据点离Rm＝Rt线越近，说明仪器测量误差越小；反之，数据点离Rm＝Rt线越远，说明仪器测量误差越大。由图3可知，俄罗斯 ЭКOC－31－7仪器在低电阻率地层（Rt＜60Ω·m）时，测量准确度较高，在高电阻率地层（Rt＞60Ω·m）时，测量准确度相对较低，数据点发散。测量值比实际值偏大。用非线性回归得到该仪器测量电阻率与实际电阻率二者之间的关系（黑线）为

图3 俄罗斯ЭКOC-31-7仪器电阻率测量值与已知电阻率值对比图

由图3和表1可知，在高电阻率地层，通过多次重复测量，求取电阻率平均值，可以大大提高测量的精度，减少测量误差，也可以通过式（20）对测量结果进行校正，达到提高测量电阻率精度的目的。

考虑到实际测井过程中为了缩短测井时间，提高测井效率，不可能在每个点重复测量多次，一般只测量1次，这样测量的误差可能会变大。从室内每个点电阻率测量数据的最大相对误差分布图证明了该观点的正确性（见图4）。由图4可知，电阻率在1～220Ω·m的范围内地层电阻率由低到高，每个点电阻率测量的最大相对误差是逐渐增大的。

图4 俄罗斯ЭКOC-31-7仪器每点测量最大相对误差分布图

5 结 论

（1）俄罗斯ЭКOC－31－7仪器地层电阻率测量范围为1～200Ω·m，测量平均误差小于±10%；当地层电阻率大于220Ω·m时，测量误差大于±30%。

（2）对于地层电阻率小于60Ω·m的低电阻率地层，仪器测量准确度相对较高；对于地层电阻率大于60Ω·m的高电阻率地层，仪器测量准确度较低，多次重复测量求取平均值可以大大提高仪器测量的准确度。

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[5]李景鹏，译.ЭКOC－31－7仪器操作手册[Z].2006.

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